Variación de la señal Los modelos porporcionan un valor promedio, pero no una estadística de la variación. Las variaciones se deben al resultado de la suma de señales con fases variables en el tiempo Las variaciones hacen bajar el nivel de la señal por debajo del Mínimo en el cual hay servicio. Qué probabilidad tiene? Qué frecuencia tienen los cortes? Cómo planifico frente a una variación en el tiempo?

Para qué sirve un modelo? El modelo de propagación nos permite: Calcular la función densidad de probabilidad de la amplitud en Rx. Calcular el efecto Doppler y la tasa de fluctuaciones del canal Construir un simulador del canal Predecir el efecto de señales interferentes en el canal radio del movil Calcular la disponibilidad de una red celular

Consecuencias del multitrayecto Para un usuario moviéndose, fluctuaciones rápidas de la amplitud y de la fase de la señal Para una señal de banda ancha: dispersión e ISI Para un señal de TV analógica, fantasma a la derecha Para una señal multiportadora, atenuación diferente en las portadoras dependiendo de la frecuencia Para un usuario quieto y de banda angosta, variaciones grandes en pequeñas distancias y con el tiempo. Para un sistema satelital , reflexiones fuerte retrasadas pueden causar un error de cálculo de posicionamiento al errar en la distancia entre el satelite y el usuario.                                                                                                 

Desvanecimiento Desvanecimiento rápido Desvanecimiento lento Multicaminos Velocidad del móvil Velocidad de objetos próximos Ancho de banda de tx de la señal Desvanecimiento lento

Desvanecimiento rápido Hay que determinar la estadística de la variación de la señal!!! Que distribución de probabilidad tiene la variable aleatoria Ds? Rician- hay un rayo LOS y varios multicaminos adicionales Raleigh – Solo hay rayos por multicaminos en situación de NLOS.

Cálculos de los multitrayectos r(t) = S ai(t) e –j2pfti(t) x(t-ti(t)) Assume for input signal for all i ti = tav r(t) = S ai(t) e –j2pfti(t) x(t-tav) Z(t) : Ganancia compleja del canal qi(t) = 2pftav(t) Zreal = S ai(t) Cosqi(t) Zima = S ai(t) Sinqi(t) a(t) = (Zreal 2 + Zima 2)1/2 q(t) = tan –1 [Zima/ Zreal]

Rayleigh Se asume No LOS E[Zreal] = E[Zima] = 0 El valor de qi(t) son independientemente distribuidas uniformemente en 0 –2p El valor de ai(t) son variables aleatorias idénticamente distribuidas, independientes entre ellas y qi(t). Si N es grande, se puede asumir que for Zreal and Zima son gaussianas con media 0 y varianza s2 = 1/2S E[ai(t)2].

Rayleigh La pdf conjunta de Zreal y Zima es f Zreal , Zima (x,y) = 1/ 2ps2 exp[- (x2 +y2)/2 s2] Si a(t) y q(t) son la amplitud del fading y la distorsión defase en t. Amplitud del Fading : fa(x) = x/s2 exp(-x2/2 s2) Distorsión de Fase : fq(x) = 1/2p fa(x) y fq(x) son independientes entre ellas

Rician LOS Z(t) = L (T) + Zreal(t) - jZima(t) L(t) : LOS path, it is not zero So E[Z(t)] = L(t) = a0(t) e-jq0(t) fa(t) = Raleigh Fading Equation. Modifier = x/s2 exp(-x2/2 s2) exp(-a02/2 s2) I0(a0.x/s2) I0(x) = 1/2pexp(xcosq)dq Zero ordered modified Bessel Function

Rician cont. Acá, s   es la media local de la potencia dispersada y C2/2 es la potencia de la componente dominante. La pdf de la amplitud es encontrada con la integral:

Rician factor El factor Rician K es definido como la razón de la potencia de la señal dominante sobre la potencia dispersada. Así:                          La pdf de la amplitud de la señal , en función de K y la potencia dispersada es:

Rician: ejemplos Microcellular channels Vehicle to Vehicle communication, ej. AVCS (Advanced Vehicle Control Systems ( Indoor propagation Satellite channels

Frecuencia de cruce de un nivel a : vel. de la amplitud del fading da(t)/dt fa,a (x,y): pdf conjunta de a(t) y da(t)/dt Nr = y. fa,a (x,y) x=Rdy , Rice resolvió esta integral fa,a (x,y) = x / (2psa2sz2 )1/2 exp[- (x2/2sz +y2/2sa2)] Donde: sa2= 1/2 [2pvm)22sz vm = maximum Doppler shift Nr = (2p)1/2 vmrexp(-r2) where r= R/(2sz)1/2

The amplitude is Rayleigh, with mean equal to the local-mean power Figure: Threshold crossing. Threshold R is crossed with derivative dr/dt. The above crossing of the threshold R with width dr lasts for dt seconds. The derivative of the signal amplitude, with respect to time, is dr / dt. If the signal always crosses the threshold with the same derivative, then: Average number of crossings per second * dt = Probability that the amplitude is in the interval [R, R + dr]. The probability that the signal amplitude is within the window [R, R + dr] is known from the probability density of the signal amplitude, which can for instance be Rayleigh, Rician or Nakagami. Moreover, the joint pdf of signal amplitude and its derivative can be found. For a Rayleigh-fading signal. The amplitude is Rayleigh, with mean equal to the local-mean power The derivative is zero-mean Gaussian with variance var = 2 * (pi)2 * (Doppler spread)2 * local- mean power

El número esperado de cruces por segundo es encontrado integrando en todas las posibles derivadas. Umbral de la tasa de cruces en un canal con Rayleigh-fading versus la duración del fading para n = 1, 2, y 6 señales interferentes con fading Rayleigh y un piso de ruido constante.

Fade and non-fade duration for a sample of a fading signal. Duración del fading The mobile Rayleigh or Rician radio channel is characterized by rapidly changing channel characteristics. If a certain minimum (threshold) signal level is needed for acceptable communication performance, the received signal will experience periods of sufficient signal strength or "non-fade intervals" insufficient signal strength or "fades" It is of critical importance to the performance of mobile data networks that the used packet duration is selected taking into account the expected duration of fades and non-fade intervals. Fade and non-fade duration for a sample of a fading signal.

Duración promedio del fading Raleigh lcr: Level Crossing Rate = N/T adf: Average duration of Fade = Sti/N lcr.acf = N/T. Sti/N = Sti/T = P [signal < A] P [a < A] =  fa(y)dy = 1 - exp(- A2/2sz2) Average duration of Fade = [1 - exp(- A2/2sz2)]/[(2p)1/2 vmrexp(-r2) ] = [exp(-r2) - 1]/[(2p)1/2 vmr] Outage Probability = Average number of fades per second * Average fade duration

Desvanecimiento lento http://people.deas.harvard.edu/~jones/es151/prop_models/propagation.html