Resolución del ejercicio 6 de la guía de Cinemática (pág. 28) Hagamos primero un esquema de la situación. Tenemos la Casa de Juan Adoptemos ahora un sistema de referencia. Para eso tomamos el origen de nuesto sistema de referencia en la casa de Juan. Y un eje x que corra a lo largo de la calle y lo orientaremos tomando el sentido de los x crecientes en dirección al Kiosko. Nuestro sistema de coordenadas le pondrá nombre a cada punto de esa recta: ese nombre será la distancia a la Casa de Juan medida en cuadras, positiva hacia el Kiosco y negativa en el otro sentido. Y el kiosco.

Consideremos que Juan parte de su casa a tiempo t=0. Nos dicen que estamos “bajo la aproximación de que los intervalos de tiempo empleados por Juan para cambiar su velocidad son despreciables”, esto quiere decir que consideraré que los cambios en su velocidad son instantáneos. Consideraré que en cada tramo se desplaza con velocidad constante. Vayamos haciendo los gráficos de posición en función del tiempo y de velocidad en función del tiempo. “Juan sale de su casa […] Camina una cuadra y comprueba que tarda aprox. 30 segundos. Se detiene al completar la segunda cuadra…” Calculemos ahora la velocidad en este tramo: Grafiquémosla. “Se detiene al completar la segunda cuadra […] durante 20 segundos…” La velocidad en este tramo es cero ya que está quieto. Grafiquémosla. Continuemos… “…y cotinúa su marcha.” Aquí se supone que sigue caminando con la misma velocidad que antes. Entonces los gráficos para este tramo resultan: Continuemos… “El kiosco se encuentra a tres cuadras de su casa y permanece allí 1 minuto.” Al igual que en el segundo tramo, su velocidad aquí es cero ya que se encuentra en reposo. Continuemos…“Vuelve a su casa corriendo y comprueba que recorre la distancia total en una tercera parte del tiempo que tardó a la ida.” Para llegar desde su casa al kiosco tardó 110 segundos. Entonces, si tarda una tercera parte quiere decir que tardó: Entonces la velocidad será:

Escribamos ahora las ecuaciones horarias para cada tramo del movimiento de Juan. Llamaré A, B, C, D y E a los distintos tramos. Para el tramo A, es decir para 0s<t<60s, tenemos que: Si el movimiento en cada tramo es un M.R.U. entonces en cada tramo habrá una ecuación de la forma: Para el tramo B, es decir para 60s<t<80s, tenemos que: Para el tramo C, es decir para 80s<t<110s, tenemos que: Para el tramo D, es decir para 110s<t<170s, tenemos que: Para el tramo E, es decir para 170s<t<206,6s, tenemos que:

Si ahora los cambios de velocidad se dan en un intervalo de aproximadamente 10 segundos tenemos que modificar nuestros gráficos en las regiones sombreadas. Primero modificaremos el gráfico de velocidad en función del tiempo. Lo que debemos lograr es que los cambios en la velocidad se den en forma continua, es decir que no “pegue saltos” la función. Ahora debemos modificar el gráfico de posición en función del tiempo. Como el cambio en la velocidad es paulatino, el cambio en la pendiente del gráfico de posición también deberá serlo. Esto quiere decir que se “redondearán” las “puntas” del gráfico de posición como función del tiempo.