Introducción Líneas de Espera Simulación Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Filas de Espera Un sistema de colas se puede describir como: “clientes” que llegan buscando un servicio, esperan si este no es inmediato, y abandonan el sistema una vez han sido atendidos Las filas de espera o colas se generan cuando una gran cantidad de entidades requieren algún tipo de acción de un servidor. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Ejemplos cotidianos de sistemas de colas Personas esperando atención en un Banco, Restaurante, etc. Automóviles en un peaje. Productos no conformes en espera a ser reparados. Cantidad de Paquetes de información en un buffer. Redes telefónicas. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Características de la Línea de Espera Número de clientes en cola Número de personas para ser atendido. Número de clientes en el sistema Número de personas en cola más número de personas en servicio. Capacidad de la cola Número de clientes máximo que puede existir en la cola (finita, infinita). Servidor Entidad(es) que prestan el servicio. Tiempo de servicio Variable aleatoria que representa la duración del servicio. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Clasificación de los sistemas de atención. Los sistemas de atención pueden tener diferentes configuraciones dependiendo básicamente de: Tipo de Servicio que prestan Capacidad Física Capacidad Económica Sin embargo es necesario obtener la relación adecuada entre la calidad en la atención del servicio y el costo de mantenerlo. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Presentación de Datos sobre líneas de Espera Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Sistemas de colas: modelo básico Sistema de colas Cola Disciplina de la cola Instalación del servicio Llegadas Salidas Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, un servidor Sistema de colas Cola Servidor Llegadas Salidas Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, múltiples servidores Sistema de colas Salidas Servidor Cola Llegadas Salidas Servidor Salidas Servidor Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Estructuras típicas de colas: varias líneas, múltiples servidores Sistema de colas Salidas Cola Servidor Llegadas Salidas Cola Servidor Salidas Cola Servidor Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Estructuras típicas de colas: una línea, servidores secuenciales Sistema de colas Llegadas Cola Servidor Cola Salidas Servidor Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Teoría de Colas Es un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares Permite comprender de manera analítica las características de un sistema de espera. Existen sistemas complejos que requieren de técnicas matemáticas avanzadas. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Características de los sistemas de colas Las siguientes características diferencian a los sistemas de colas Patrón de llegada de los clientes Patrón de servicio de los servidores Disciplina de la cola Capacidad del sistema Número de canales de servicio Número de Etapas de servicio Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Sistemas de colas: Las llegadas - Distribución de Poisson Si se conoce la tasa de llegada de usuarios en un espacio definido de tiempo es posible representar su distribución de probabilidad a través de un proceso de Poisson. La probabilidad de usuarios que llegan en determinado tiempo tiende a estabilizarse. La concavidad de la curva en una distribución de Poisson está definida por su parámetro. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Sistemas de colas: Las llegadas - Distribución de Poisson Llegadas por unidad de tiempo Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Distribución Exponencial y sus propiedades Los tiempos de llegada de un proceso de Poisson se distribuyen aproximadamente de forma exponencial. Las probabilidades de tiempo de espera son asintóticas. La distribución exponencial no tiene memoria sobre sus sucesos anteriores. Las probabilidades de asociadas a los tiempos de llegada tienden a disminuir drásticamente cuando son valores mayores a su parámetro.

Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución exponencial Media Tiempo P(t) Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Notación de Kendall A/B/c/D/E/F A: Distribución de tiempos entre llegadas Puede ser de alguna forma conocida, o una distribución de frecuencias cualquiera. Puede cambiar drásticamente según el cambio en el tiempo del sistema. M = Exponencial, E= Erlang, G= General, D=Determinista. B: Distribución de tiempos de servicio Los tiempos de atención pueden cambiar de servidor a servidor. c: Número de servidores Número de servidores para atender el sistema. Capacidad del sistema Límite de personas en el sistema. Si no está presente se asume infinito. E: Tipo de atención del sistema FIFO, LIFO, TRIAGE. F: Tamaño de Población donde vienen los clientes. Número de entidades que podrían necesitar ser atendidas por el servicio. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Análisis del Sistema Se pretende analizar las características de estado estable del sistema (Si es que existen). Factores de análisis. Número de clientes en cola (Lq). Tiempo de atención promedio en cola (Wq). Número esperado de clientes en el sistema (Ls). Tiempo total del sistema (Ws) Porcentaje de Ocupación de los servidores. Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá

Limitaciones de las soluciones analíticas Existen sistemas muy complejos en los que no es tan sencillo encontrar soluciones exactas. Distribuciones de probabilidad diferentes a las exponenciales complican en gran manera la solución analítica. En muchos casos un sistema debe no sólo representar los tiempos de llegada y tiempos de atención. También debe tenerse Cambios en las tasas de llegadas a diferentes horas del día. Posibles decisiones adicionales que pueden tener los usuarios. Tiempos de movilización de clientes. Diferentes tipos de clientes que llegan al sistema. Sistemas avanzados de atención. Aquellos modelos de colas en los que se complica su análisis es necesario emplear técnicas de simulación para analizar la tendencia de los estadísticos de interés.

Ejemplos complejos Simulación de entrada y salida de un estadio de Fútbol. http://www.youtube.com/watch?v=IvDc-gv_qoY Simulación de la entrada y atención en un aeropuerto http://www.youtube.com/watch?v=Ig_KMkBtjQs Simulación de entrada y comportamiento de usuarios en una galería http://www.youtube.com/watch?v=U-YdnKuK26Y Simulación de atención en un centro hospitalario http://www.youtube.com/watch?v=u9qAEXlEnNg Estacionamiento de vehículos http://www.youtube.com/watch?v=Ou_zVVe0EHU

Cadenas de Markov y Las Filas de Espera Simulación- Ing. Ricardo Fernando Otero - Pregrado Ingeniería Industrial – Pontificia Universidad Javeriana Sede Bogotá