Análisis Combinatorio

Análisis Combinatorio El análisis combinatorio es un sistema que permite agrupar y ordenar, en diversas formas, los elementos de un conjunto. Los tres principales tipos de análisis combinatorio son: Permutaciones Variaciones Combinaciones

Permutaciones Se denominan permutaciones de h elementos, los diferentes grupos que se pueden hacer, tomándolos todos cada vez. Las permutaciones implican orden. Cada conjunto ordenado de h elementos se denominará una permutación de los n elementos diferentes. La formula es Pn = n!, donde Pn corresponde al número de permutaciones posibles.

Ejemplo-1:Permutaciones Determine el número de permutaciones posibles de las letras A, B, C, D. P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 Representémoslas:

Permutaciones con Repetición Las permutaciones con repetición r, son un caso particular de las variaciones y no existe una ley sencilla para su formación. Dado lo complicado del sistema, sólo, se presenta la fórmula que logra el número de esta clase de permutaciones. La formula será:

Ejemplo-2: Permutaciones con Repetición Sean los elementos aa - bbb - cc - d, para permutar con repetición, tendremos 8 elementos repartidos así: dos del primero, tres del segundo, dos del tercero y uno del cuarto, entonces las permutaciones se presentarán así: y la fórmula respectiva será:

Ejemplo-3: Permutaciones con Repetición ¿De cuántas maneras distribuiríamos 3 monedas de 5 ¢ y 4 monedas de 10 ¢ en una misma línea? La fórmula respectiva será:

Variaciones Las variaciones corresponden a aquellas permutaciones donde los elementos no se toman en su totalidad.Dado un conjunto de n elementos diferentes, se denominará permutación parcial o variaciones, de subconjunto de r elementos (r<n) pertenecientes al conjunto dado. La formula será:

Ejemplo-3: Variaciones Determine el número de variaciones posibles de las letras A, B, C, D; donde las cuatro letras o elementos (n) vamos a permutar de cada 2 (r). La fórmula respectiva será:

Ejemplo-4: Variaciones ¿Cuántas cifras diferentes de 4 dígitos se pueden formar con los dígitos del 0 al 9, usándolos una vez? La fórmula respectiva será:

Combinaciones Son aquellas en las que no interesa el orden de la aparición de elementos del conjunto. Será lo mismo AB que BA. Cuando se toma la totalidad de elementos, solamente se puede hacer una combinación. La fórmula será: Se lee de la siguiente manera, la combinación de n elementos tomados de r en r.

Ejemplo 5: Combinaciones En la combinación de estas 4 letras tomadas de 2 en 2 será: