Ejercicios páginas 159 - 161 Itsban Santana

La desviación estándar 𝜎= X 2 𝑁 Los puntajes de examen obtenidos por un grupo de 5 estudiantes son: 7,5,3,2 y 1 sobre una escala de 10 puntos. Para este conjunto de puntajes, buscar: Ejercicio 1 a) El rango 𝑅=7−1=6 b) La desviación media X = X 𝑁 X = 18 5 =3.6   𝐷𝑀= X 𝑁 = 9.6 5 =1.92 X 𝐗− 𝐗 𝑿 𝑿 𝟐 7 5 3 2 1 7−3.6 5−3.6 3−3.6 2−3.6 1−3.6 3.4 1.4 −0.6 −1.6 −2.6 11.56 1.96 0.36 6.76 18   . X=9.6 X 2 =9.6 La desviación estándar 𝜎= X 2 𝑁 = 23.2 5 = 4.64 =2.15

Grupo A Grupo B 4 3 6 2 1 2. Sobre una escala diseñada para medir actitudes hacia la segregación radical, dos grupos universitarios lograron los siguientes puntajes: Ejercicio 2 Comparar la variabilidad de actitudes hacia la segregación racial entre los miembros de los grupos A y B calculando: Grupo A X 𝐗− 𝐗 𝑿 𝑿 𝟐 6 4 2 1 6−2.5 4−2.5 2−2.5 1−2.5 3.5 1.5 −0.5 −1.5 12.25 2.25 0.25 15   X=10 X 2 =21.5 Grupo B X 𝐗− 𝐗 𝑿 𝑿 𝟐 4 3 2 1 4−2.5 3−2.5 2−2.5 1−2.5 1.5 0.5 −0.5 −1.5 2.25 0.25 15   . X=5 X 2 =5.5 X = X 𝑁 X = 15 6 =2.5 X = X 𝑁 X = 15 6 =2.5 𝑎) 𝑅=4−1=3 b) 𝐷𝑀= X 𝑁 = 5 6 =0.83   𝑎) 𝑅=4−1=3 c) 𝜎= X 2 𝑁 = 5.5 6 = 0.916 =0.96   𝐶𝑉 𝐵 = 0.96 2.5 =0.384% b) 𝐷𝑀= X 𝑁 = 10 6 =1.66 c) 𝜎= X 2 𝑁 = 21.5 6 = 3.583 =1.89 𝐶𝑉 𝐴 = 1.89 2.5 =0.756% ¿cuál grupo tiene mayor variabilidad de puntajes de actitud? 𝐶𝑉 𝐴 > 𝐶𝑉 𝐵

Ejercicio 3 Para el conjunto de puntajes 3, 5, 5, 4, 1, hallar a) el rango, b) la desviación media y c) la desviación estándar. X 𝐗− 𝐗 𝑿 𝑿 𝟐 5 4 3 1 6−2.5 4−2.5 2−2.5 1−2.5 1.4 0.4 −0.6 −2.6 1.96 0.16 0.36 6.26 18   . X=6.4 X 2 =11.2 𝑎) 𝑅=5−1=4 X = X 𝑁 X = 18 5 =3.6 b) 𝐷𝑀= X 𝑁 = 6.4 5 =1.28 c) 𝜎= X 2 𝑁 = 11.2 5 = 2.24 =1.496

Ejercicio 4 Para el conjunto de puntajes 1, 6, 6, 3, 7, 4, 10, calcular la desviación estándar. X 𝐗− 𝐗 𝒙 𝒙 𝟐 10 7 6 4 3 1 10−5.3 7−5.3 6−5.3 4−5.3 3−5.3 1−5.3 4.7 1.7 0.7 −1.3 −2.3 −4.3 22.09 2.89 0.49 1.69 5.29 18-49 37   . X=15.7 X 2 =51.43 X = 37 7 =5.3 𝜎= x 2 𝑁 = 51.432 7 = 7.35 =2.7

Ejercicio 5 Calcular la desviación estándar para el conjunto de puntajes 12, 12, 10, 9, 8. X 𝐗− 𝐗 𝒙 𝒙 𝟐 12 10 9 8 12−10.2 10−10.2 9−10.2 8−10.2 1.8 −0.2 −1.2 −2.2 3.24 0.04 1.44 4.8 51   . X=7.2 X 2 =12.76 X = 51 5 =10.2 𝜎= x 2 𝑁 = 12.76 5 = 2.6 =1.6

Hallar desviación estándar para la siguiente distribución de frecuencia de puntajes: Ejercicio 6 X f Fx fx² 5 3 15 75 4 20 80 6 18 54 2 8 1   N=18 ∑= 59 ∑= 219 X = 𝑓𝑥 𝑁 = 59 18 =3.3 𝑥 2 =10.69 𝜎= 219 18 −10,69 = 1.47 =1.21

Hallar la desviación estándar para la siguiente distribución de frecuencia de puntaje. X f 7 2 6 3 5 4 1   N=25 Ejercicio 7 X f Fx fx² 7 2 14 98 6 3 108 5 25 125 4 28 112 12 36 1   N=25 ∑=104 ∑=492 X = 𝑓𝑥 𝑁 = 104 25 =4.16 𝑥 2 =17.3 𝜎= 492 25 −17.3 = 2.38 =1.54

Ejercicio 8 X = 𝑓𝑥 𝑁 = 217 29 =7.48 𝑥 2 =55.95 𝜎= 1679 29 −17.3 = 1.39 Hallar la desviación estándar para la siguiente distribución de frecuencias de puntajes x f 10 2 9 5 8 7 6 4 3   N= 29 x f fx F 10 2 20 200 9 5 45 405 8 64 512 7 49 343 6 4 24 144 3 15 75   N= 29 ∑fx=217 ∑f = 1679 X = 𝑓𝑥 𝑁 = 217 29 =7.48 𝑥 2 =55.95 𝜎= 1679 29 −17.3 = 1.39

Hallar a) el rango, b) la desviación media y c) desviación estándar Intervalos de clase f 90-99 6 80-89 8 70-79 4 60-69 3 50-59 2 N= 23 Ejercicio 9 Hallar a) el rango, b) la desviación media y c) desviación estándar Intervalos de clase f Punto medio fx lxl F lxl 90-99 6 94.5 567 53581.5 19.09 114.54 80-89 8 84.5 676 57122 9.09 72.72 70-79 4 74.5 298 22201 .91 3.64 60-69 3 64.5 193.5 12480.75 10.91 32.73 50-59 2 N= 23 54.5 109 ∑fx= 1734.5 5940.5 ∑f =151325.75 20.91 41.82 ∑flxl=265.45          

Hallar a) el rango, b) la desviación media, c) la desviación estándar para la siguiente distribución de frecuencias agrupadas de puntajes: Ejercicio 10 Intervalo de clase f 17-19 2 14-16 3 11-13 6 08-10 5 05-07 1 N= 17 Intervalo de clase f Punto medio fx l x l F l x l 17-19 2 18 36 648 6 12 14-16 3 15 45 675 9 11-13 72 864 8-10 5 405 5-7 1 N= 17 ∑f x= 204 ∑ f = 2628 ∑ f l xl= 42 a) El rango b) Deviación Media