R I  =  t dd  = dd dt A v(t) = A cos(  t)

portadora pt()Acos  p t     t()  p t   i t()  p t  k a ft()   ma t()Acos  p t  k a ft() .      ángulo de la portadora ángulo de la portadora modificado linealmente por la señal modulante Señal modulada en fase f(t) t  ma (t) t MODULACIÓN DE FASE k a : constante de desviación angular (rad/V)

MODULACIÓN DE FRECUENCIA: La frecuencia angular  i instantánea es la derivada del valor instantáneo del ángulo  i de la portadora Valor instantáneo del ángulo de la portadora Señal modulada en frecuencia f(t) t t  mf (t) k f : constante de desviación de frecuencia (rad/seg V) t  i t() d d  p k f ft()      2   i t()  p t  k f tft()     d   fm t()Acos  p t  k f tft()     d          2  f i = f c + k f f(t)

Es un error sustituir directamente f i = f c + k f f(t) para expresar la frecuencia instantánea de la portadora modulada en frecuencia.  fm t()Acos  p t  k f ft()      2  t

MODULADORMODULADOR V FM = I o Y p  RFC RDRD L C V FM I O (amplitud constante) VARACTOR (diodo cuya capacitancia varía con la tensión inversa aplicada) VmVm OSCILADOR DE CRISTAL  o (fuente de corriente de frecuencia constante)

DEMODULADOR: conversor FM en AM fpfp toto t1t1 t2t2 t2t2 toto t1t1A

Índice de modulación angular angular El índice de modulación angular es la máxima desviación que sufre el ángulo de la portadora por efecto de la señal modulante, tanto para PM como para FM. PM i PM k a ft() máx  i FM k f tft()     d máx  FM i PM k a A  i FM k f A  m  tAcos  m t        dA sin  m t    m  ft()Acos  m t    Caso de señal modulante cosenoidal

Índice de modulación de frecuencia  i  p k f ft()   pico k f ft() máx  m f  pico  mmáx Índice de modulación de frecuencia Frecuencia angular instantánea de la portadora Desviación pico desde el valor estático de la frecuencia angular de la portadora La más elevada componente de frecuencia de la señal modulante f(t)  mmáx F(  )  mmáx Supóngase que el espectro de la señal en banda base sea F(  ):

fpfpfpfp f  FM (f) f m 5 kHz m f 2  f pico 10 kHz  f m 5 m f 5  f pico 25 kHz  f m 5 m f 1  f pico 5kHz  Espectro unilateral de la señal modulada en frecuencia, con señal modulante cosenoidal A cos(2  f m t), limitado a la banda que contiene el 98% de la potencia total  FM (t)=A p cos [ 2  f p t +  A m cos (2  f m t) dt ] fmfmfmfm MODULACIÓN DE FRECUENCIA

W2  pico  mmáx     W2m f 1  mmáx  Fórmula de Carlson Ancho de banda W de la señal  FM (t) W2  mmáx   W2  pico   Para m f » 1 (Modulación de banda ancha) Para m f 1 (Modulación de banda estrecha) » MODULACIÓN DE FRECUENCIA Ancho de banda (aprox.) de la señal modulada en frecuencia  FM (t) con modulante f(t), cuyo espectro F(  ) de banda base se indica a continuación: F(  )  mmáx

POTENCIA DE LA SEÑAL MODULADA EN FRECUENCIA La señal modulada en frecuencia es una cosenusoide cuya frecuencia varía instantáneamente, pero mantiene todo el tiempo amplitud constante, que es la misma de la portadora. Su potencia entonces es igual a la de la portadora. Al analizar diferentes espectros de frecuencia de señales FM (aunque con modulante cosenoidal pura), se observa que la potencia total se reparte entre la portadora y las bandas laterales.  pt()Acos  p t  2 P p 1 A 2  1 P  FM 2 A 2  Dada la portadora: La potencia (normalizada) asociada a la misma es: Entonces la potencia de la señal FM es:

MODULACIÓN DE FRECUENCIA S ½ A 2 N k T B = CN S ½ A 2 N o k T = C NoNoNoNo DENSIDAD DE RUIDO

VENTAJAS DE LA MODULACIÓN DE FRECUENCIA PARA EL CANAL DE VOZ R Portadora f c modulada en frecuencia S  /N (dB) Umbral del ruído Mejora FM en el canal de voz Saturación (1ª etapa) S  /N (dB) S CV /N (dB) T=290 K G A =10dB NF=4dB

Es necesario conocer el ancho de banda de la señal modulada, mediante la fórmula de Carlson; a tal fin se conoce la componente de máxima frecuencia fmmáx del Supergrupo (552 kHz), pero se desconoce la desviación pico, para lo cual hay que hacer uso de una fórmula y una tabla específicas recomendadas por el CCIR (pag. 282 – 283, Freeman). A continuación se transcribe la fórmula, en donde N es el número de canales de voz (60 para el Supergrupo) y d es la desviación pico de un tono de prueba (100 kHz para el Supergrupo). Ejemplo de cálculo del umbral del ruido, si la señal transportada por la portadora es un Supergrupo Estándar (60 canales de voz) NkT  B   F  G A  En donde: k   J K  T290 K  G A 10 F2.52  f pico 4.47   10logN(  ) 20        d  f pico kHz  El índice de modulación es: m f  f pico f mmáx  m f  Finalmente: B  2m f 1   f mmáx  B  MHz  N0.234 pW  Sustituyendo: N dB  dB