MULTICANALIZACIÓN POR DIVISIÓN DE FRECUENCIA (FDM)

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1 MULTICANALIZACIÓN POR DIVISIÓN DE FRECUENCIA (FDM)

2 Sistemas de Acceso Múltiple
La transmisión de señales a través de las líneas o medios intercentrales, interurbanas y/o internacionales se produce en forma compartida (trunking), es decir señales de diferente origen y de diferente tipo (voz, video, datos etc.) comparten al mismo tiempo el mismo medio físico de transmisión. Existen diferentes métodos para mezclar las señales en la central de origen de manera que en la central de destino sea posible dividirlas nuevamente y recuperar la señal original con calidad óptima. Se hace referencia a las técnicas de mezclado con el término Multiplexing (Multicanalización), mientra que el procedimiento inverso, la separación de señales, se denomina Demultiplexing. Las técnicas más importantes de multicanalización son: FDM (Frequency Division Multiplexing) TDM (Time División Multiplexing) CDM (Code División Multiplexing) WDM (Wave División Multiplexing) Combinaciones de las anteriores MOD. CANAL 1 PORTADORA 1 108 kHz MULTIPLEXER CANAL 12 PORTADORA 12 64 kHz PASA BANDA 60 – 108 kHz BAJO 3,4 kHz

3 por División de Frecuencia (FDM)
Multicanalización por División de Frecuencia (FDM) A 300 3600 fs A fo 4 KHz Canal 1 Canal 2 Canal 3 El espectro de frecuencia disponible de acuerdo al medio de transmisión, es subdividido en bandas, de manera que a cada señal pueda asignarse una de estas bandas, o canal de comunicación. Los canales deben tener un ancho de banda adecuado para la señal que se va a transmitir. Por ejemplo, los canales telefónicos tienen un ancho de banda de 4 KHz, para dar cabida a la señal de voz que ocupa (una vez filtrada) una banda base de 300 a 3600 Hz (se deja un margen de protección para evitar que señales adyacentes se solapen). Los canales de televisión tienen un ancho de banda de 6 MHz, para dar cabida a la señal de video compuesta por sonido, luminosidad, sincronización horizontal y vertical, crominancia. ¡Observe que un canal de televisión ocupa una banda equivalente a canales telefónicos! Es necesario entonces tener una técnica para transladar las señales de la banda base al canal asignado para la transmisión por multicanalización. Estas técnicas son: Modulación de Amplitud Modulación de Fase y/o Frecuencia Nota: la fo, o frecuencia base del grupo de señales multiplexado, así como la frecuencia superior fs del grupo, pueden tener valores muy diferentes dependiendo del medio de transmisión, pues hay que adaptarse a las características de transmisión del medio, especialmente el parámetro atenuación vs. frecuencia. f (Hz) Tres señales telefónicas en banda base Las mismas tres señales después de la multicanalización

4 MODULACIÓN DE AMPLITUD

5 Técnicas de traslación de frecuencia por Modulación de Amplitud (AM)
TIPOS DE MODULACIÓN AM DBLTP : Doble Banda Lateral con Transmisión de Portadora (Double Side-Band Forward Carrier: DSBFC) (AM estándar) DBLSP : Doble Banda Lateral con Supresión de Portadora (Double Side-Band Suppressed Carrier: DSBS) BLUSP : Banda Lateral Única con Supresión de Portadora (Single Side-Band Suppressed Carrier: SSBSC), de la cual existen dos versiones: BLU-BLS (SSB-USB) Banda Lateral Superior Transmitida BLU-BLI (SSB-LSB) Banda Lateral Inferior Transmitida BLUTP: Banda Lateral Única con Transmisión de Portadora de bajo nivel (Pilot Carrier SSB) BLR : Banda Lateral Residual (Vestigial Side-Band VSB :) Estas técnicas consisten esencialmente en modular la amplitud de una señal sinusoidal pura DE ALTA FRECUENCIA, denominada portadora o carrier, mediante la señal de información. Modular significa variar la amplitud de la portadora, sumándole o restándole a cada instante el valor de la señal modulante o de información. La operación se efectúa “mezclando” las dos señales, modulante y portadora, con diferentes técnicas, lo cual da origen a los diferentes tipos de AM.

6 AM estándar (DBLTP) DOMINIO DEL TIEMPO Ejemplo:
Portadora con amplitud y frecuencia Señal diente de sierra con excursión pico pico y tensión mínima (en módulo) 8 xAM(t) 4 Observe los siguientes puntos: La frecuencia de la portadora debe ser mucho mayor que la máxima componente de frecuencia de la señal de información para una multicanalización eficiente Se puede apreciar que la información (en este caso la señal diente de sierra) está asociada a la envolvente de la señal modulada y está completamente contenida en la semionda positiva (o negativa) de la misma. La máxima excursión negativa de la señal de información no puede ser superior a la amplitud de la portadora, de lo contrario se pierde la información asociada a esta porción de la señal modulante, puesto que en este caso la señal modulada se cortará y permanecerá en cero durante todo el tiempo que la señal modulante tiene valor negativo mayor en módulo a la amplitud de la portadora (esto no se refleja de la ecuación de la señal modulada, puesto que pareciera que en el caso descrito simplemente se produce una inversión de fase; sin embargo la descripción matemática de la modulación AM no es válida en estas circunstancias). Lo anterior implica que el índice de modulación m al máximo puede llegar a ser del 100%; índices de modulación elevados significan modulaciones profundas de la envolvente de la portadora. En el ejemplo descrito m=100%. X(t) -4 Índice de modulación

7 DOMINIO DE LA FRECUENCIA
(Espectro bilateral) x ( t ) X ( f ) AM estándar (DBLTP) ( ) A ( ) ( ) A × cos 2 × p × f × t × é d f - f + d f + f ù o ë o o û 2 ( ) 1 ( ) ( ) x ( t ) × cos 2 × p × f × t × é x f - f + x f + f ù o ë o o û 2 1 2 X f o - ( ) + é ë ù û × A d x t cos p X(f) I S Modulante   fxmáx -fxmáx fo -fo A/2 Observe que la señal de AM ocupa un ancho de banda doble con respecto a la señal en banda base, lo cual es perjudicial si se quiere optimizar la ocupación del espectro. Portadora   A/2 A/2 ½ X(0) ½ X(0) Señal modulada AM S I   I S fo +fxmáx f -fo -fxmáx -fo +fxmáx fo -fxmáx -fo fo

8 Ejemplo: Espectro de la señal de AM con modulante cosenoidal
Considere una señal modulante x(t) determinística, cosenoidal, de frecuencia f1 y amplitud mA, siendo A la amplitud de la portadora. El espectro bilateral de amplitud de esta señal modulante es: x t ( ) m A × cos 2 p f 1 m × A ( ) ( ) X ( f ) × é d f - f + d f + f ù ë 1 1 û 2 Sustituyendo X(f) en la espresión del espectro de la señal modulada, se obtiene: X AM f ( ) m A × 4 d o - 1 + é ë ù û 2 BANDAS LATERALES PORTADORA XAM(f) A/2 A/2 mA/4 mA/4 mA/4 mA/4  -fo+f1 -fo-f1  fo+f1 fo-f1 -fo fo f

9 Potencia de la señal de AM con modulante cosenoidal
La potencia total (normalizada) asociada a la señal de AM con modulante cosenoidal del ejemplo anterior, puede obtenerse elevando al cuadrado el espectro bilateral de amplitud y sumando las contribuciones de cada línea: Es de observar, sin embargo, que es posible extraer la información de una sola de las bandas laterales, la superior o la inferior, a la cual está asociada una potencia: La eficiencia de transmisión de información, entendida como el cociente entre la potencia asociada a al información recuperada (la potencia de una banda lateral) y la potencia total transmitida es: El resultado obtenido indica que la eficiencia de este método de modulación es muy baja, hay que transmitir mucha potencia para recuperar la información. Esta es la razón por la cual este método no se utiliza en los sistemas telefónicos. Sin embargo, es ampliamente utilizado en los sistemas de radiodifusión (radio broadcasting) (transmisión “punto-multipunto”) por el costo extremadamente bajo del demodulador. h % 16.667 = En el caso más favorable (m=1)

10 Modulación BLU ( ) é ë ù û XDBLSP(f)HFPBD(f) x(t) A cos(2fot)
Oscilador FPBD xDBLSP(t) xBLU(t) x t ( ) DBLSP A × cos 2 p f o X f ( ) DBLSP A 2 o - + é ë ù û × La modulación AM de Banda Lateral Única consiste esencialmente en suprimir en el transmisor la portadora de alta potencia y una de las bandas laterales, la superior o la inferior, de manera que lo que se transmite es una sola banda lateral, la cual es una réplica espectral de la señal en banda base. Para lograr lo anterior, se modula primero con la técnica DBLSP, Doble Banda Lateral con Supresión de Portadora, y posteriormente se filtra la banda indeseada. - t x DBLSP ( ) h × ó ô õ d XDBLSP(f)HFPBD(f)

11 Modulación BLU         1 Modulante Portadora Señal AM DBLSP S
X(f) 1 I S Modulante   fxmáx -fxmáx A/2 A/2 Portadora   -fo fo A/2 A/2 Señal AM DBLSP Observe las exigentes características que debe poseer el filtro pasa banda. S I I S   -fo -fxmáx -fo -fo +fxmáx fo -fxmáx fo fo +fxmáx A/2 A/2 Señal AM SSB (banda inferior transmitida) I I   -fo -fo +fxmáx fo -fxmáx fo f

12 Demodulación BLU       é ë ù û X*(t) x(t) xI(t) FPBJ
A cos(2fot) Por reinserción de portadora: demodulador de producto Oscilador X*(t) = x I t ( ) X f A × cos 2 p o - + é ë ù û XI(f) 1 I I   -fo -fo +fxmáx fo -fxmáx fo A/2 I  I I I    -2fo -2fo +fxmáx -fxmáx fxmáx 2fo -fxmáx 2fo f

13 BLU con portadora piloto TRANSMISOR      S KHz  MHz  I  -100
x(t) A cos(2fot) Oscilador 100 KHz xDBLSP(t) xBLU(t) KHz Atenuador A cos(2fot) 2,9 MHz 3-3,004 MHz Mixer Amplificador Lineal 3 MHz     -100 -104 S 100 104 KHz  MHz   I 3,004 2,9 2,796  -2,796 -2,9 -3,004 Dificultades técnicas para la demodulación BLU Estas derivan de dos factores principales: Las estrictas características del filtro que debe separar las bandas laterales La necesidad de sincronismo tanto de frecuencia como de fase entre la portadora generada localmente en el receptor y la portadora original. La falta de sincrónismo genera distorsiones indeseables de la señal recibida. Se obtienen ventajas en el diseños de los filtros (también de tipo económico) si se realiza la traslación de frecuencia en dos etapas. Además, se puede utilizar una portadora piloto (de la misma frecuencia de la portadora original, pero de nivel mucho menor) y transmitirla junto con la banda lateral para sincronizar el oscilador local en el receptor con técnicas PLL.

14 BLU con portadora piloto RECEPTOR             S S MHz  
xRF(t)  Mixer  KHz  Mixer   0-4 KHz Amplificador Audio 99,9-100,1 KHz Oscilador 2,9 MHz Oscilador PLL 100 KHz  S S   3 2,9 -3,004 -3 -2,9 3,004 MHz   S S S S   -5,9 -104 -100 100 104 KHz 5,9 MHz   S  S S  S -200 KHz -4 4 200 KHz

15 PLAN DE MULTICANALIZACIÓN
DE LA CCITT GRUPO ESTANDAR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100 104 108 KHz

16 PLAN DE MULTICANALIZACIÓN
DE LA CCITT SUPERGRUPO ESTANDAR (60 canales de voz) 5 2 5 4 3 1 312 360 408 456 504 552 KHz 612 564 516 468 420 Portadoras 4 3 2 La portadora piloto que aparece en el 3 Grupo es para regualción del nivel del supergrupo. 1 5 Grupos Estándar

17 PLAN DE MULTICANALIZACIÓN
DE LA CCITT GRUPO MASTER ESTANDAR (300 canales de voz) 8 7 Portadoras 6 1364 1612 1860 2108 2356 4 5 6 7 8 5 8 8 8 8 812 1052 1060 1300 1308 1548 1556 1796 1804 2044 4 KHz 5 Supergrupos Estándar

18 PLAN DE MULTICANALIZACIÓN DE LA CCITT
SUPERGRUPO MASTER ESTANDAR (900 canales de voz) Portadoras 9 8 7 10560 11880 13200 9 7 8 8516 9748 9836 11068 11156 12388 KHz 3 Grupos Master Estándar

19 MODULACIÓN DE FASE (PM) Y FRECUENCIA (FM)

20 TÉCNICAS DE MODULACIÓN ANGULAR MODULACIÓN DE FASE portadora
( ) A cos w × portadora ángulo de la portadora q t ( ) w p × ángulo de la portadora modificado linealmente por la señal modulante q i t ( ) w p × k a f + Señal modulada en fase y ma t ( ) A cos × w p k a f . + é ë ù û ma(t) t f(t) t

21 ( ) TÉCNICAS DE MODULACIÓN ANGULAR MODULACIÓN DE FRECUENCIA Portadora
w × ( ) p t A cos Portadora Ángulo de la portadora q w × t ( ) p Frecuencia angular de la portadora modificada linealmente por la señal modulante w i p k f t ( ) × + Señal modulada en frecuencia y mf t ( ) A cos × w p k f + é ë ù û

22 TÉCNICAS DE MODULACIÓN ANGULAR MODULACIÓN DE FRECUENCIA
La frecuencia angular i instantánea es la deriva da del valor instantáneo del ángulo i de la portadora t q i ( ) d w p k f × + é ë ù û q i t ( ) w p × k f ó ô õ d + Valor instantáneo del ángulo de la portadora y mf t ( ) A cos × w p k f ó ô õ d + é ê ë ù ú û Señal modulada en frecuencia Esta formulación permite obtener la señal modulada en frecuencia con la misma técnicas de la modulación de fase; si se observa las fórmulas de la ma y la mf son iguales con la excepción de que en la señal modulada en fase la señal modulante resulta integrada. De manera que para obtener una señal modulada en frecuencia es suficiente primero integrar la señal modulante y posteriormente aplicar a esta señal las técnicas de modulación de fase. De hecho la onda cuadrada del ejemplo gráfico es la integral de la onda triangular utilizada para ejemplificar la modulación de fase. El resultado final es el mismo. f(t) mf(t) t t

23 ( ) TÉCNICAS DE MODULACIÓN ANGULAR Índice de modulación angular
El índice de modulación angular es la máxima desviación que sufre el ángulo de la portadora por efecto de la señal modulante, tanto para PM como para FM. PM FM i FM k f t ( ) ó ô õ d máx × i PM k a f t ( ) máx × Caso de señal modulante cosenoidal f t ( ) F cos w m × Observe que el índice de modulación de fase es constante, mientras que el índice de modulación de frecuencia depende de la frecuencia de la señal modulante. Por esta razón la modulación de frecuencia es una modulación no lineal. t F cos w m × ( ) ó ô õ d sin i PM k a F × i FM k f F w m ×

24 Índice de modulación de frecuencia
TÉCNICAS DE MODULACIÓN ANGULAR Índice de modulación de frecuencia w i p k f t ( ) × + Frecuencia angular instantánea de la portadora Desviación pico desde el valor estático de la frecuencia angular de la portadora Dw pico k f t ( ) máx × X() La más elevada componente de frecuencia de la señal modulante f(t) mmáx m f Dw pico w mmáx Índice de modulación de frecuencia

25 (sólo frecuencias positivas)
Espectro de la señal modulada en frecuencia, con señal modulante cosenoidal, limitado a la banda que contiene el 98% de la potencia total (sólo frecuencias positivas) Ancho de banda (aprox.) de la señal modulada en frecuencia con modulante f(t) Fórmula de Carlson FM(f) W 2 Dw pico w mmáx + ( ) × m f 1 f m 5 kHz 1 D pico = f m 5 kHz 2 D pico 10 = Para mf 1 (Modulación de banda estrecha) W 2 w mmáx ×  Determinar el espectro de una señal modulada en frecuencia, especialmente cuando los valores del índice de modulación de frecuencia es elevado, no es tarea fácil. Incluso cuando la señal modulante es una cosenusoide pura de frecuencia fm, los cálculos involucrados son pesados y requieren la utilización de las funciones de Bessel de primera clase. El resultado se muestra en la figura para tres índices de modulación de frecuencia diferentes. Es de observar que estrictamente hablando, el espectro de la señal modulada en frecuencia es infinito. A los fines de definir el ancho de banda de la señal, se considera la banda de frecuencias que contiene el 98% de la potencia total de la señal. Con este criterio, Carlson ha propuesto la fórmula universalmente aceptada para el ancho de banda de la señal modulada en frecuencia. Es de observar también, que con una elección juiciosa del índice de modulación, o lo que es lo mismo, de la desviación pico de frecuencia, es posible minimizar la portadora, con lo cual se traslada la mayor parte de la potencia de la señal a las bandas laterales, que contienen la información útil. Si el índice de modulación de frecuencia es mucho menor que la unidad, de acuerdo con la fórmula de Carlson, el ancho de banda de la señal modulada es el doble de la más elevada componente de frecuencia de la señal modulante. En lo que concierne a ancho de banda, entonces, la señal FM de banda estrecha no difiere esencialmente de la señal AM. Para obtener las superiores características de la modulación de frecuencia en cuanto a relación señal a ruido se refiere, es necesario utilizar la modulación de banda ancha, es decir con elevados índices de modulación. En este caso, el ancho de banda de la señal es el doble de la desviación pico de frecuencia. Ejemplo: Las regulaciones internacionales de la FCC establecen que la desviación pico de frecuencia para radiodifusión comercial de FM es de 75 kHz. Para este caso entonces, si se asume modulación de banda ancha, el ancho de banda de la señal FM es de 150 kHZ, independientemente del ancho de banda base de la señal modulante. Si éste es igual a 15 kHz, sin embargo, el índice de modulación de frecuencia es de 5. Puesto que éste no es mucho mayor que uno, es conveniente aplicar de manera exacta la fórmula de Carlson, la cual arroja 180 kHz como valor para el ancho de banda. (El ancho de banda nominal para los canales de radiodifusión FM es de 200 kHz). f m 5 kHz D pico 25 = Para mf » 1 (Modulación de banda ancha) W 2 Dw pico ×  fp f

26 ( ) POTENCIA DE LA SEÑAL MODULADA EN FRECUENCIA
Puesto que la señal modulada en frecuencia es una cosenusoide cuya frecuencia varía instantaneamente, pero mantiene todo el tiempo amplitud constante, que es la misma de la portadora, es de esperar que su potencia sea igual a la potencia de la portadora. Por cuanto visto al analizar diferentes espectros de frecuencia de señales FM (aunque con modulante cosenoidal pura), en la señal modulada, sin embargo, la potencia total se reparte entre la portadora y las bandas laterales. ( ) p t A cos w × Dada la portadora: La potencia (normalizada) asociada a la misma es: 2 P p 1 A × 1 P y FM 2 A × Entonces la potencia de la señal FM es:

27 VENTAJAS DE LA MODULACIÓN DE FRECUENCIA PARA EL CANAL DE VOZ
SCV/N (dB) Saturación Portadora fc modulada en frecuencia R S/N (dB) (1ª etapa) Mejora FM en el canal de voz Si el cociente portadora-ruido supera en 10 dB el umbral del ruido a la salida de la primera etapa del receptor, entonces se obtiene un “salto” de 10 dB en la relación señal a ruido del canal de voz. Es necesario por lo tanto conocer el “piso” de ruido del receptor para poder determinar el nivel de la señal modulada en frecuencia que debe existir a la salida de la primera etapa del receptor (el mixer o el amplificador de radiofrecuencia): esta debe estar por lo menos 10 dB por encima del umbral de ruido para aprovechar las ventajas de la modulación de frecuencia (a estos 10 dB hay que agregar por lo menos otros 40 dB como margen de seguridad para compensar eventuales atenuaciones de la señal por efecto del fenómeno de múltiples reflexiones etc.) A continuación se da un ejemplo de cálculo del umbral del ruido. T=290 K GA=10dB NF=4dB Umbral del ruído S/N (dB)

28 Ejemplo de cálculo del umbral del ruido, si la señal transportada por la portadora es un Supergrupo Estándar (60 canales de voz) k 1.3803 10 23 - × J K := T 290 K := N k T × B y F G A En donde: G A 10 F 2.52 Es necesario conocer el ancho de banda de la señal modulada, mediante la fórmula de Carlson; a tal fin se conoce la componente de máxima frecuencia fmmáx del Supergrupo (552 kHz), pero se desconoce la desviación pico, para lo cual hay que hacer uso de una fórmula y una tabla específicas recomendadas por el CCIR (pag. 282 – 283, Freeman). A continuación se transcribe la fórmula, en donde N es el número de canales de voz (60 para el Supergrupo) y d es la desviación pico de un tono de prueba (100 kHz para el Supergrupo). D f pico 4.47 × 10 15 - log N ( + ) 20 é ê ë ù ú û := d D f pico 615.72 kHz = m f D pico mmáx := El índice de modulación es: m f 1.115 = B y 2 m f 1 + ( ) mmáx × := Finalmente: B y 2.335 MHz = Sustituyendo: N dB - = N 0.234 pW =

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