Simplificación de Mallados Ernesto Coto Laboratorio de Computación Grafica Universidad Central de Venezuela

2Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Contenido Introducción Eliminación de Triángulos Criterios de eliminación de vértices Retriangulación Mallados Progresivos

3Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Conocimientos Previos Mallados de Triángulos Despliegue de Objetos 3D Conocimientos básicos de geometría y estructuras de datos

4Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Introducción La forma más básica de representar un objeto 3D es con un mallado de triángulos

5Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Introducción Mallados con mucho nivel de detalle puede contener grandes cantidades de primitivas Proyecto del Miguel Ángel Digital Levoy, SIGGRAPH billones de polígonos !!!!

6Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Introducción Fuentes Sistemas CAD Imágenes médicas Entretenimiento Escáneres Láser Imágenes de Satélite

7Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Introducción Esto puede ocasionar problemas Almacenamiento Transmisión Edición Despliegue Proyecto del Humano Visible puntos triángulos 63,8 MB Formato OFF

8Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Introducción La Simplificación de Mallados busca Reducir el número total de polígonos en el mallado Preservar la topología original y obtener una buena aproximación a la geometría original Calidad Tiempo de Procesamiento

9Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Introducción San Marcos (Levoy, 2000) 372 millones 1 millón

10Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Introducción Resumen de Métodos Triangle Decimation (1992) Re-Tiling (1992) Vertex Clustering (1993) Edge Collapse (1993) Wavelets (1996)

11Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Algoritmo de múltiples pasadas Durante cada paso, para cada vértice: Clasificar la geometría y topología local Decidir si el vértice es eliminado Si es eliminado, retriangular Repetir hasta alcanzar un criterio de parada

12Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Clasificación de la geometría y topología local Arista Característica Una arista es característica si el ángulo entre las normales de dos triángulos adyacentes es mayor que un “ángulo característico”

13Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Clasificación de la geometría y topología local Cada vértice se clasifica como: Vértice Simple Vértice Complejo Vértice de Borde Vértice de Arista Interna Vértice de Esquina

14Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Vértice Simple Un vértice rodeado de un ciclo completo de triángulos, y en cada arista que usa el vértice hay exactamente dos triángulos

15Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Vértice Complejo Si el vértice es usado por otro triángulo fuera del ciclo, o si alguna de las aristas que usa el vértice forma parte de más de dos triángulos

16Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Vértice de Borde Un vértice dentro de un semiciclo de triángulos

17Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Vértice de Arista Interna Un vértice que es usado por exactamente dos aristas características

18Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Vértice de Esquina Un vértice es de esquina si uno, o tres, o más aristas características usan el vértice

19Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Complejo Simple De Borde De Arista Interna De Esquina

20Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Evaluar el criterio de eliminación Los vértices complejos no se eliminan Los vértices de esquina por lo general no se eliminan para preservar los bordes agudos Usar el criterio de la distancia al plano en los vértices simples Usar el criterio de la distancia a la arista para vértices de borde y de arista interna

21Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Criterio para vértices simples Si el vértice esta dentro de cierta distancia del plano promedio, puede eliminarse d Plano Promedio xixi nini

22Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Criterio para vértices de arista interna y de borde Si la distancia a la línea definida por dos vértices que creen un borde o arista característica es menor que un valor especifico, el vértice puede eliminarse d

23Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Retriangulación La eliminación de un vértice y sus triángulos crea un agujero que debe retriangularse

24Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Método de división recursiva Divida el ciclo en dos mitades con una línea definida por dos vértices no consecutivos Cada nuevo ciclo es dividido hasta que solo tres vértices permanezcan en cada ciclo Plano Promedio Plano Divisor Línea Divisora

25Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Eliminar un vértice simple, de esquina o de arista interna, reduce el mallado en exactamente dos triángulos

26Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Eliminar vértices de borde reduce el mallado en un triángulo

27Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Ventajas Simple y rápido Preserva la topología Desventajas Los requerimientos de memoria pueden ser altos

28Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Caso Especial La eliminación repetitiva puede producir superficies cerradas simples, en los que la próxima eliminación provoca un cambio de topología

29Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Ejemplos Original 75% Simplificado

30Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Ejemplos Original 75% Simplificado

31Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Eliminación de Triángulos Ejemplos Original (con Gouraud)75% Simplificado (con Gouraud) 75% Simplificado (con Flat)90% Simplificado (con Flat)

32Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Mallados Progresivos Edge Collapse (1993) Colapso de Arista División de Vértices

33Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Mallados Progresivos Hugues Hoppe (1996) Estructura de datos eficiente que se utiliza para representar mallados de triángulos en múltiples niveles de detalle M0M0 M vs1 M vs2 M vsn M vsn-1 … + detalle - detalle

34Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Mallados Progresivos La Idea Básica Construir representaciones multi-resolución mediante el colapso iterativo de aristas Almacene el mallados simplificado (mallado base) junto con los inversos de los colapsos ejecutados (vertex splits)

35Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Mallados Progresivos La Idea Básica El mallado base tiene la resolución mas baja y puede ser refinado progresivamente aplicando división de vértices iterativamente M n (17,068 caras)M 200 (444 caras) M 0 (44 caras)

36Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Mallados Progresivos Ventajas Transmisión-Despliegue progresivo Refinamiento selectivo LOD Rendering Desventajas Alto consumo de memoria

37Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Resumen Concepto de Simplificación de Mallados Motivación Resumen de Técnicas de Simplificación Eliminación de Triángulos Concepto de Colapso de Aristas Mallados Progresivos

38Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Bibliografía Cignoni, P. ; Montani, C.; Scopigno, R. A comparison of mesh simplification algorithms. Computers and Graphics, vol. 22, num. 1, pp , Heckbert, Paul S. ; Garland, Michael. Survey of polygonal surface simplification algorithms. Technical report, Carnegie-Mellon Univ., School of Computer Science, Hoppe, Hugues. Progressive meshes. Proceedings of the 23rd annual conference on Computer graphics and interactive techniques SIGGRAPH 96, pp Schroeder, William J. ; Zarge, Jonathan A; Lorensen, William E. Decimation of triangle meshes. Proceedings of the 19th annual conference on Computer graphics and interactive techniques SIGGRAPH 92, vol. 25, num. 3. Julio 1992.

39Ernesto Coto - Simplificación de Mallados Preguntas