OSCILADORES DE INTEGRACIÓN Y DISPARO Oscilador diente de sierra Rotaciones del círculo Diente de sierra forzado periódicamente Mapeo del círculo

Osciladores de integración y disparo con crecimiento dado por una ecuación diferencial

Osciladores de integración y disparo acoplados x El estado del oscilador x afecta el umbral o la base del y, a su vez y afecta la base o el umbral de x. t y t y Espacio fase x

Modelación de neuronas Modelación de circuitos neuronales simples Fallas sísmicas acopladas Búsqueda de clases de universalidad de osciladores forzados Estudio de mapeos del círculo continuos y lineales por pedazos Dinámica holomorfa Desarrollo de software

Osciladores acoplados Efecto de la topología

Redes de osciladores acoplados Redes neuronales Plasticidad neuronal Fracturas sísmicas Sistemas continuos Sistemas sumamente complejos de miles de osciladores

OBJETIVOS Investigación de métodos teóricos y algoritmos eficientes que sirvan de base para el desarrollo de sistemas de cómputo, útiles para el análisis de la dinámica de procesadores neuronales modelados por osciladores no lineales de integración y disparo (“spiking neurons”). Estudiar las propiedades de sincronización de estos sistemas. Obtener la estructura de los espacios de bifurcaciones para el caso de tres OID acoplados linealmente. Obtener resultados analíticos sobre los espacios de bifurcaciones de mapeos del círculo lineales por pedazos. Estudiar fenómenos de sincronización en redes de osciladores acoplados. Estudiar modelos de plasticidad neuronal sustentados en redes de osciladores acoplados.

METAS Aplicar la teoría de rotación y cómputo distribuido a modelos de neuronas de integración y disparo para hallar regiones de parámetros en las que aparecen fenómenos de sincronización, coexistencia de comportamientos periódicos y muerte del oscilador. Desarrollar algoritmos para la detección de las órbitas periódicas. Producir rutinas, programas y participar en la producción de sistemas de software (como DINAMICA). Profundizar en la teoría de rotación para cubrir casos que son de importancia para entender las condiciones que producen comportamientos asíncronos, sincronizados o multisincronizados. Comprender las repercusiones que las diferentes dinámicas del sistema pueden tener sobre las propiedades computacionales del mismo.

Obtener numéricamente algunos de los espacios de bifurcaciones de los sistemas de tres osciladores acoplados. Terminar la programación general del software para el estudio de redes de cientos de osciladores acoplados y su visualización. Explorar numéricamente la dinámica compleja de algunos mapeos que resultan de la extensión de mapeos lineales por pedazos del círculo al plano complejo.