La Biología como Alternativa Computacional Nuevos Paradigmas de Computación inspirados en la Biología Mario de J. Pérez Jiménez, Fernando Sancho Caparrini.

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1 La Biología como Alternativa Computacional Nuevos Paradigmas de Computación inspirados en la Biología Mario de J. Pérez Jiménez, Fernando Sancho Caparrini Universidad de Sevilla Dpt. Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Grupo de Investigación en Computación Natural www.gcn.us.es

2 La Naturaleza como inspiración computacional Computación Natural:. Computación Natural: interpretación de los procesos que se dan en la naturaleza como procesos de cálculo. Una alternativa a las limitaciones de los modelos clásicos. Una alternativa a las limitaciones de los modelos clásicos. Interpretaciones: Interpretaciones: Diseño de nuevos esquemas algorítmicos. Diseño de nuevos esquemas algorítmicos. Desarrollo de nuevos modelos prácticos. Desarrollo de nuevos modelos prácticos.

3 Naturaleza Procesos Genéticos + Selección Natural Algoritmos Genéticos (J.H. Holland,1975) Computación Convencional Sistemas Neuronales Redes Neuronales (W.S. McCulloch, W. Pitts; 1943)

4 Naturaleza Computación Molecular R.P. Feynman (1954) R.P. Feynman (1954) R. Churchhouse (1983) R. Churchhouse (1983) T. Head (1987) T. Head (1987) L.M. Adleman (1994) L.M. Adleman (1994) Shapyro (2001) Shapyro (2001) Computación Celular con Membranas Gh. Paun (1998) Sin implementaciones prácticas Nuevos modelos

5 Computación Celular con Membranas Gheorghe Paun: P Sistemas de Transición (Octubre, 1998). Gheorghe Paun: P Sistemas de Transición (Octubre, 1998). Computación a nivel celular.

6 Características Generales Generación de Dispositivos, no de algoritmos. Generación de Dispositivos, no de algoritmos. Paralelismo Masivo inherente. Paralelismo Masivo inherente. Trabaja con multiconjuntos. Trabaja con multiconjuntos. Basado en sistemas de reescritura: aplicación de reglas. Basado en sistemas de reescritura: aplicación de reglas. No Determinismo. No Determinismo. Modelo Universal. Modelo Universal.

7 P Sistema de Transición Estructura de Membranas membranas regiones objetos 1 2 3 piel a 6 c 2 d dcc’ (NO,in 3 ) ac c’ ac’ c d d  > d (YES,in 3 ) > Reglas de Evolución Membrana de salida

8 Estructura de Membranas 1 2 3 piel a 6 c 2 d dcc’ (NO,in 3 ) ac c’ ac’ c d d  > d (YES,in 3 )> a 4 c’ 2 da 2 c 2 dc’ 2 dYES P Sistema de Transición

9 Estructura de Membranas 1 2 3 piel a 5 c 2 d dcc’ (NO,in 3 ) ac c’ ac’ c d d  > d (YES,in 3 )> a 3 c’ 2 da c 2 dc c’ dNO P Sistema de Transición

10 Múltiples Variantes Fines Computacionales: Fines Computacionales: Restricciones: en el paralelismo, nº de membranas, reglas. Restricciones: en el paralelismo, nº de membranas, reglas. Interpretación de la salida del sistema. Interpretación de la salida del sistema. Tipos de datos que maneja el sistema. Tipos de datos que maneja el sistema. Ejecución probabilística, con incertidumbre, … Ejecución probabilística, con incertidumbre, … Fines Biológicos: Fines Biológicos: Reglas que simulan reacciones biológicas específicas. Reglas que simulan reacciones biológicas específicas. Capacidad ampliada a las membranas. Capacidad ampliada a las membranas. Creación/duplicación de membranas. Creación/duplicación de membranas. Introducción de continuidad en objetos y/o tiempo. Introducción de continuidad en objetos y/o tiempo. …

11 Aplicaciones Bio-aplicaciones: Bio-aplicaciones: Quorum Sensing. Quorum Sensing. Estudio de cascadas de señales. Estudio de cascadas de señales. Apoptosis celular. Apoptosis celular. Proceso de Spiking Neurons. Proceso de Spiking Neurons. Ecosistemas. Ecosistemas. … CS-aplicaciones: CS-aplicaciones: Soluciones exactas a problemas NP-completos (polinomial). Soluciones exactas a problemas NP-completos (polinomial). Algoritmos de aproximación a problemas de optimización. Algoritmos de aproximación a problemas de optimización. Verificación de protocolos. Verificación de protocolos. Modelización de sistemas complejos (discretos y continuos). Modelización de sistemas complejos (discretos y continuos). Estudio de diálogos y creación de parsings. Estudio de diálogos y creación de parsings. …

12 Spiking Neural P systems Basado en ideas específicas de los spiking neurons Basado en ideas específicas de los spiking neurons Formado por un conjunto de neuronas (una sola membrana) situadas en los nodos de un grafo y que envían señales a lo largo de las sinapsis (aristas). Formado por un conjunto de neuronas (una sola membrana) situadas en los nodos de un grafo y que envían señales a lo largo de las sinapsis (aristas). Dos tipos de reglas: Dos tipos de reglas: Las reglas spiking (firing): a c → a;d (c ≥ 1, d ≥ 0). Las reglas spiking (firing): a c → a;d (c ≥ 1, d ≥ 0). Las reglas forgetting, que son de la forma as → λ. Las reglas forgetting, que son de la forma as → λ.

13 a c →a;0 k entradas Interpretación de las reglas Reglas spiking (firing):a c → a;d Reglas spiking (firing): a c → a;d Paso: 0 a→a;0 a3a3 a3a3

14 a c →a;0 akak Interpretación de las reglas Paso: 1 k entradas a→a;0 a2a2 a2a2 Reglas spiking (firing):a c → a;d Reglas spiking (firing): a c → a;d

15 Interpretación de las reglas a c →a;0 a a a 2k-c Paso: 2 k entradas a→a;0 a a Reglas spiking (firing):a c → a;d Reglas spiking (firing): a c → a;d

16 Interpretación de las reglas a c →a;0 a a a 3k-2c Paso: 3 k entradas a→a;0 Reglas spiking (firing):a c → a;d Reglas spiking (firing): a c → a;d

17 a c →a;2 k entradas Interpretación de las reglas Paso: 0 a→a;0 a3a3 a3a3 Reglas spiking (firing):a c → a;d Reglas spiking (firing): a c → a;d

18 a c →a;2 akak Interpretación de las reglas Paso: 1 k entradas a→a;0 a2a2 a2a2 Reglas spiking (firing):a c → a;d Reglas spiking (firing): a c → a;d

19 Interpretación de las reglas a c →a;2 akak Paso: 2 k entradas a→a;0 a a a a Reglas spiking (firing):a c → a;d Reglas spiking (firing): a c → a;d

20 Interpretación de las reglas a c →a;2 akak Paso: 3 k entradas a→a;0 a a Reglas spiking (firing):a c → a;d Reglas spiking (firing): a c → a;d

21 Interpretación de las reglas a c →a;2 a a a k-c Paso: 4 k entradas a→a;0 Reglas spiking (firing):a c → a;d Reglas spiking (firing): a c → a;d

22 λ a k → λ Interpretación de las reglas Paso: 0 k entradas a→a;0 Reglas forgettinga c → λ Reglas forgetting : a c → λ a a

23 λ a k → λ akak Interpretación de las reglas Paso: 1 k entradas a→a;0 Reglas forgettinga c → λ Reglas forgetting : a c → λ

24 λ a k → λ Interpretación de las reglas Paso: 2 k entradas a→a;0 Reglas forgettinga c → λ Reglas forgetting : a c → λ

25 Algunos resultados Teorema. Toda función booleana, f:{0,1} k → {0,1}, puede ser calculada por un SNP con k neuronas de entrada (usando 2k+4 neuronas, una de ellas como neurona de salida). Teorema. La universalidad de los SNP puede ser obtenida para sistemas: 1. que no usan retardos en las reglas, 2. que no usan reglas forgetting, 3. (1 ó 2) + la restricción de tener un grafo de sinapsis con grado de salida menor o igual a 2. 4. (1 ó 2) + la restricción de tener un grafo de sinapsis con grado de entrada menor o igual a 2.

26 a→a;0 a→a;0 a→a;0 a 2 → a;0 a 3 → a;0 a 4 → λ a 5 → a;0 a 6 → λ a 7 → λ a 8 → a;0 entrada 1 entrada 2 entrada 3 salida neuronas auxiliares Ejemplo de SNP aa SNP que calcula la función: f:{0,1} 3 → {0,1} definida por: f(b 1,b 2,b 3 )=1 si y sólo si b 1 +b 2 +b 3 ≠2

27 a→a;0 a→a;0 a→a;0 a 2 → a;0 a 3 → a;0 a 4 → λ a 5 → a;0 a 6 → λ a 7 → λ a 8 → a;0 entrada 1 entrada 2 entrada 3 salida neuronas auxiliares Ejemplo de SNP: cálculo de f(1,1,1) a a a aa SNP que calcula la función: f:{0,1} 3 → {0,1} definida por: f(b 1,b 2,b 3 )=1 si y sólo si b 1 +b 2 +b 3 ≠2 Tiempo=0

28 a→a;0 a→a;0 a→a;0 a 2 → a;0 a 3 → a;0 a 4 → λ a 5 → a;0 a 6 → λ a 7 → λ a 8 → a;0 entrada 1 entrada 2 entrada 3 salida neuronas auxiliares aaa aa SNP que calcula la función: f:{0,1} 3 → {0,1} definida por: f(b 1,b 2,b 3 )=1 si y sólo si b 1 +b 2 +b 3 ≠2 Ejemplo de SNP: cálculo de f(1,1,1) a Tiempo=1

29 a→a;0 a→a;0 a→a;0 a 2 → a;0 a 3 → a;0 a 4 → λ a 5 → a;0 a 6 → λ a 7 → λ a 8 → a;0 entrada 1 entrada 2 entrada 3 salida neuronas auxiliares a a a a a a a aa a SNP que calcula la función: f:{0,1} 3 → {0,1} definida por: f(b 1,b 2,b 3 )=1 si y sólo si b 1 +b 2 +b 3 ≠2 Ejemplo de SNP: cálculo de f(1,1,1) a Tiempo=2

30 a→a;0 a→a;0 a→a;0 a 2 → a;0 a 3 → a;0 a 4 → λ a 5 → a;0 a 6 → λ a 7 → λ a 8 → a;0 entrada 1 entrada 2 entrada 3 salida neuronas auxiliares aa a a a8a8 SNP que calcula la función: f:{0,1} 3 → {0,1} definida por: f(b 1,b 2,b 3 )=1 si y sólo si b 1 +b 2 +b 3 ≠2 Ejemplo de SNP: cálculo de f(1,1,1) Tiempo=3

31 a→a;0 a→a;0 a→a;0 a 2 → a;0 a 3 → a;0 a 4 → λ a 5 → a;0 a 6 → λ a 7 → λ a 8 → a;0 entrada 1 entrada 2 entrada 3 salida neuronas auxiliares aa a a a a SNP que calcula la función: f:{0,1} 3 → {0,1} definida por: f(b 1,b 2,b 3 )=1 si y sólo si b 1 +b 2 +b 3 ≠2 Ejemplo de SNP: cálculo de f(1,1,1) Tiempo=4

32 a→a;0 a→a;0 a→a;0 a 2 → a;0 a 3 → a;0 a 4 → λ a 5 → a;0 a 6 → λ a 7 → λ a 8 → a;0 entrada 1 entrada 2 entrada 3 salida neuronas auxiliares a a aa SNP que calcula la función: f:{0,1} 3 → {0,1} definida por: f(b 1,b 2,b 3 )=1 si y sólo si b 1 +b 2 +b 3 ≠2 Ejemplo de SNP: cálculo de f(1,1,0) Tiempo=0

33 a→a;0 a→a;0 a→a;0 a 2 → a;0 a 3 → a;0 a 4 → λ a 5 → a;0 a 6 → λ a 7 → λ a 8 → a;0 entrada 1 entrada 2 entrada 3 salida neuronas auxiliares aa aa SNP que calcula la función: f:{0,1} 3 → {0,1} definida por: f(b 1,b 2,b 3 )=1 si y sólo si b 1 +b 2 +b 3 ≠2 Ejemplo de SNP: cálculo de f(1,1,0) a Tiempo=1

34 a→a;0 a→a;0 a→a;0 a 2 → a;0 a 3 → a;0 a 4 → λ a 5 → a;0 a 6 → λ a 7 → λ a 8 → a;0 entrada 1 entrada 2 entrada 3 salida neuronas auxiliares a a a aa a SNP que calcula la función: f:{0,1} 3 → {0,1} definida por: f(b 1,b 2,b 3 )=1 si y sólo si b 1 +b 2 +b 3 ≠2 Ejemplo de SNP: cálculo de f(1,1,0) a Tiempo=2

35 a→a;0 a→a;0 a→a;0 a 2 → a;0 a 3 → a;0 a 4 → λ a 5 → a;0 a 6 → λ a 7 → λ a 8 → a;0 entrada 1 entrada 2 entrada 3 salida neuronas auxiliares aa a a a4a4 SNP que calcula la función: f:{0,1} 3 → {0,1} definida por: f(b 1,b 2,b 3 )=1 si y sólo si b 1 +b 2 +b 3 ≠2 Ejemplo de SNP: cálculo de f(1,1,0) Tiempo=3

36 a→a;0 a→a;0 a→a;0 a 2 → a;0 a 3 → a;0 a 4 → λ a 5 → a;0 a 6 → λ a 7 → λ a 8 → a;0 entrada 1 entrada 2 entrada 3 salida neuronas auxiliares aa a a a SNP que calcula la función: f:{0,1} 3 → {0,1} definida por: f(b 1,b 2,b 3 )=1 si y sólo si b 1 +b 2 +b 3 ≠2 Ejemplo de SNP: cálculo de f(1,1,0) Tiempo=4

37 a→a;0 a→a;0 a→a;0 a 2 → a;0 a 3 → a;0 a 4 → λ a 5 → a;0 a 6 → λ a 7 → λ a 8 → a;0 entrada 1 entrada 2 entrada 3 salida neuronas auxiliares aa a a a SNP que calcula la función: f:{0,1} 3 → {0,1} definida por: f(b 1,b 2,b 3 )=1 si y sólo si b 1 +b 2 +b 3 ≠2 Ejemplo de SNP: cálculo de f(1,1,0) Tiempo=5

38 Conclusiones Ventaja Principal: Ventaja Principal: Modelos bio-inspirados de gran potencia (salto cualitativo) que proporcionan soluciones naturales a problemas complejos. Modelos bio-inspirados de gran potencia (salto cualitativo) que proporcionan soluciones naturales a problemas complejos. Inconveniente Principal: Inconveniente Principal: Su alto grado de complejidad en la implementación práctica. Su alto grado de complejidad en la implementación práctica.

39 Por hacer… Por supuesto, propiedades computacionales, de complejidad, de diseño, etc. Por supuesto, propiedades computacionales, de complejidad, de diseño, etc. Eficiencia de los SNP en la resolución de problemas duros desde un punto de vista computacional (producción de objetos limitada a un factor polinomial en el tiempo). Eficiencia de los SNP en la resolución de problemas duros desde un punto de vista computacional (producción de objetos limitada a un factor polinomial en el tiempo). En general, es una cuestión no abordada la influencia del grafo subyacente sobre la capacidad del sistema. En general, es una cuestión no abordada la influencia del grafo subyacente sobre la capacidad del sistema. ¿De qué forma afecta la presencia de una compleja red de neuronas a la capacidad generativa del sistema? ¿De qué forma afecta la presencia de una compleja red de neuronas a la capacidad generativa del sistema? Al igual que ocurre con un sistema neuronal complejo, ¿podría emerger un comportamiento cualitativamente más complejo en el sistema que no fuera predecible por el modelo? Al igual que ocurre con un sistema neuronal complejo, ¿podría emerger un comportamiento cualitativamente más complejo en el sistema que no fuera predecible por el modelo? … y mucho más… … y mucho más…

40 Muchas Gracias por su atención Si tienen cualquier comentario o buscan más información, no duden en ponerse en contacto conmigo en la siguiente dirección: Si tienen cualquier comentario o buscan más información, no duden en ponerse en contacto conmigo en la siguiente dirección:fsancho@us.es