Pronósticos, Series de Tiempo y Regresión Capítulo 6: Regresión de series temporales

Temas Modelado de la tendencia mediante funciones polinomiales Manera de detectar la autocorrelación Tipos de variación estacional Modelado de la variación estacional mediante variables ficticias y funciones trigonométricas Modelos de una curva de crecimiento Manejo de la autocorrelación de primer orden

Conceptos Básicos Una regresión de serie temporal es una regresión de mínimos cuadrados, aplicado a una base de datos en forma de serie temporal. Presenta problemas especiales—autocorrelación y forma funcional, por ejemplo—y soluciones particulares.

Modelado de la tendencia mediante funciones polinomiales Modelo de tendencia donde yt = valor de la serie temporal en el periodo t TRt = tendencia en el periodo t t = error en el periodo t

Modelado de la tendencia mediante funciones polinomiales Modelo de tendencia: posibilidades sin tendencia tendencia lineal tendencia cuadrática

Modelado de la tendencia mediante funciones polinomiales Modelo de tendencia: generalizado Se siguen suponiendo varianza constante de los errores independencia de los errores normalidad de los errores tendencia polinomial de p-ésimo orden

Manera de detectar la autocorrelación A menudo en los datos de series temporales, se transgrede la suposición de la independencia de los errores: hay autocorrelación. Autocorrelación positiva: un error positivo (negativo) tiende a ser seguido por otro error positivo (negativo): patrón cíclico Autocorrelación negativa: un error positivo (negativo) tiende a ser seguido por otro error negativo (positivo): patrón alternante

Manera de detectar la autocorrelación Detección de la autocorrelación gráfica de residuaos contra el tiempo examinar los signos de los residuos ordenados en el tiempo estadística de Durbin-Watson

Manera de detectar la autocorrelación Detección de la autocorrelación estadística de Durbin-Watson

Manera de detectar la autocorrelación Prueba de Durbin-Watson para la autocorrelación positiva (primer orden) Hipótesis: H0: los términos de error no están autocorrelacionados Ha: los términos de error están autocorrelacionados positivamente Resultados: Si d < dL,α se rechaza H0 Si d > dU,α no se rechaza H0 Si dL,α ≤ d ≤ dU,α la prueba no es concluyente

Manera de detectar la autocorrelación Prueba de Durbin-Watson para la autocorrelación negativa (primer orden) Hipótesis: H0: los términos de error no están autocorrelacionados Ha: los términos de error están autocorrelacionados positivamente Resultados: Si (4-d) < dL,α se rechaza H0 Si (4-d) > dU,α no se rechaza H0 Si dL,α ≤ (4-d) ≤ dU,α la prueba no es concluyente

Manera de detectar la autocorrelación Prueba de Durbin-Watson para la autocorrelación positiva o negativa (primer orden) Resultados: Si d < dL,α/2 o si (4-d) < dL,α/2 se rechaza H0 Si d > dU,α/2 o si (4-d) > dU,α/2 no se rechaza H0 Si dL,α/2 ≤ d ≤ dU,α/2 o si dL,α/2 ≤ (4-d) ≤ dU,α/2 la prueba no es concluyente

Tipos de variación estacional Dos tipos: variación estacional constante variación estacional creciente (problema) Transformación de datos para resolver este problema:

Modelado de la variación estacional mediante variables ficticias y funciones trigonométricas Modelamos la variación estacional con indicadores del mes o trimestre (dummies): término de error en el periodo t tendencia en el periodo t factor estacional en el periodo t

Modelado de la variación estacional mediante variables ficticias y funciones trigonométricas Modelamos la variación estacional con funciones trigonométricas: Si la variación estacional es constante, entonces β4 = β5 = 0

Modelos de una curva de crecimiento El modelo de la curva de crecimiento es

Manejo de la autocorrelación de primer orden Si tomamos en cuenta la autocorrelación podremos obtener intervalos de predicción más precisos. proceso autorregresivo de primer orden proceso autorregresivo de orden p

Manejo de la autocorrelación de primer orden Una predicción puntual hecha en el tiempo T para el valor futuro yT-τ es