ecuaciones lineales

Resolución de ecuaciones lineales Un ejemplo de ecuación lineal sería este: INCÓGNITA ¿Para qué valor de x se resuelve la ecuación anterior? Entonces surgen dos interrogantes: ¿Qué es una ecuación? ¿Qué es una ecuación lineal?

Resolución de ecuaciones lineales Una ecuación es una igualdad con una o más incógnitas. Por ejemplo la igualdad 3 + 4 = 7 Esa es una igualdad, pero no es una ecuación porque no tiene ningún misterio, ninguna incógnita. Sin embargo si ocultamos la cantidad 4 y la reemplazamos por una letra, por ejemplo la x, tenemos: Esta entonces si es una ecuación, y observemos que el nombre de la letra no tiene importancia. Sería la misma ecuación si usáramos otra letra:

Resolución de ecuaciones lineales También, el ejemplo anterior es una ecuación lineal o de primer grado, porque la incógnita tiene un exponente de 1. Un ejemplo de una ecuación que no es lineal es el siguiente: Pero estas ecuaciones las trataremos en otra ocasión. Ahora vamos a dirigir nuestros esfuerzos en resolver las ecuaciones lineales con una incógnita, como esta:

Resolución de ecuaciones lineales Una ecuación lineal está formada por las siguientes partes:

Resolución de ecuaciones lineales Para resolver una ecuación imaginemos que es como una balanza: Esta ecuación sería así:

Resolución de ecuaciones lineales Para tener la balanza equilibrada significa que lo que hagamos en un platillo de la balanza (en un miembro) debemos hacerlo exactamente en el otro, de tal forma que se mantenga el equilibrio de la balanza (la igualdad)

Resolución de ecuaciones lineales Es un denominador “incómodo” Para deshacernos de él tendremos que multiplicar por 3 cada platillo de la balanza; es decir, cada miembro de la igualdad. Y nos queda:

Resolución de ecuaciones lineales Aquí tenemos la ecuación inicial: Multiplicando por 3 todos los términos: Restando términos semejantes: Ahora restamos 5x en ambos miembros. Realizando las operaciones: ¡Esta es la solución!

Resolución de ecuaciones lineales Para comprobar que nuestro desarrollo fue exitoso sustituiremos el valor obtenido de x = 75 en la ecuación original y tenemos: Se cumple la igualdad y nuestra solución es correcta

Resolución de ecuaciones lineales Juan, Pedro y Diego deciden hacer una cooperación para salir de vacaciones a un campamento. Juan puso una cierta cantidad, Pedro puso el doble que Juan, y Diego puso el triple de lo que cooperó Juan. En total reunieron 6000 pesos. ¿Cuánto puso cada uno? Sea z la cantidad desconocida que puso Juan, entonces Pedro puso 2 z, y Diego entonces puso 3 z, y puesto que el total de las cooperaciones es 6000 pesos, tenemos la ecuación: Sumando términos semejantes: Dividiendo en ambos miembros por 6, nos queda 1000 pesos aportó Juan, 2000 pesos aportó Pedro y 3000 pesos Diego.