CONFERENCIA # 7 SENSORES MODULADORES RESISTIVOS PROBLEMAS REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ Departamento de Ingeniería Electrónica CONFERENCIA # 7 SENSORES MODULADORES RESISTIVOS PROBLEMAS Profesor: Ing. Angel Custodio PHD

INTRODUCCIÓN Los sensores moduladores son aquellos que varían un parámetro eléctrico en función de la variable a medir. La variable puede ser presión, temperatura, caudal, etc., y el parámetro eléctrico puede ser resistencia, inductancia, capacitancia o campo magnético o eléctrico. La clasificación general de esto sensores se hace en Sensores resistivos y Sensores de reactancia variable. MEDICIONES INDUSTRIALES

PRERREQUISITOS El estudiante debe manejar todos los conceptos referidos a los sensores moduladores, poder diferenciar sus características y modos de operación. MEDICIONES INDUSTRIALES

COMPETENCIA Estos problemas constituyen el material de apoyo para estudiantes de Mediciones Industriales, el estudiante desarrollara la habilidad para resolver ejercicios relacionados con los Sensores Moduladores del tipo Resistivo. MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 1 Se tiene un hilo de cobre de 1 mm de diámetro con una resistividad de 1,673 cm (cobre). Si al medir entre sus extremos se tiene una resistencia de 10 , ¿cuál será su longitud?. Si se quiere utilizar el hilo anterior para construir un potenciómetro cilíndrico de 1 k, con una resolución de 0,1 % ¿Cuántas vueltas serán necesarias?, ¿Alcanzará el hilo?. MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 1 MEDICIONES INDUSTRIALES Con el diámetro se puede calcular la sección transversal A. Luego, con la resistividad y la resistencia se puede calcular la longitud del conductor. Esto da respuesta la primera pregunta. Para construir el potenciómetro de 1 k se debe tener en cuenta las características del material, por lo que se tienen como datos, su resistividad y sección A: Puede ser calculada nuevamente la longitud de hilo necesaria. Esta dará respuesta a la tercera pregunta. Para obtener la resolución deseada se debe tener en cuenta que el potenciómetro es de hilo arrollado, por lo que cada vuelta representa el paso mínimo que se puede medir. Cada espira deberá tener como máximo 0,1 % de la longitud total del hilo necesario para obtener 1 k. Por tanto, el numero de vueltas deberá ser: MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 2 Se dispone de una RTD de platino que a 0 °C tiene una resistencia de 100  y un coeficiente de temperatura  = 0,00389 (/)/K. ¿Cuáles son su sensibilidad y coeficiente de temperatura a 25 °C? ¿Y a 50 °C? Palabras clave: sensibilidad, coeficiente de temperatura, RTD MEDICIONES INDUSTRIALES

La sensibilidad es la pendiente PROBLEMA # 2 La sensibilidad de un sensor lineal es constante, y por consiguiente la sensibilidad será la misma a 25°C que a 50 °C. Según (2.1), la resistencia se puede expresar en función de la temperatura como La sensibilidad es la pendiente de esta recta. Por tanto Con los datos del enunciado, tenemos MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 2 Luego, a 25 °C, tenemos Donde hemos empleado la identidad 1 °C = 1 K. Aplicando la misma relación, a 50 °C tendremos MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 2 COMENTARIOS INTERESANTES Aunque la sensibilidad es constante, el coeficiente de temperatura disminuye al aumentar la temperatura. La sensibilidad y el coeficiente de temperatura son fáciles de distinguir por sus unidades. Las unidades de la sensibilidad son ohmios / kelvin (u ohmios / grado Celsius), mientras que las unidades del coeficiente de temperatura son (ohmios / ohmios)/kelvin, o simplemente el recíproco del kelvin (o del grado Celsius). El coeficiente de temperatura se denomina a veces sensibilidad relativa. MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 3 Una determinada NTC tiene una resistencia de 5000  a 25 °C y 1244  a 60 °C. ¿Cuál es su temperatura característica? Palabras clave: NTC, temperatura característica. MEDICIONES INDUSTRIALES

Si se dividen las dos ecuaciones y se despeja B, obtenemos PROBLEMA # 3 El modelo emplea dos parámetros, R0 y B. Para determinarlos necesitamos dos ecuaciones. Dado que el enunciado da la resistencia a dos temperaturas distintas, podemos plantear Si se dividen las dos ecuaciones y se despeja B, obtenemos MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 3 COMENTARIOS INTERESANTES Si se emplea la temperatura expresada en grados Celsius en vez de kelvin, el resultado es muy diferente (y erróneo). La expresión obtenida para B es independiente de la temperatura de referencia T0. Si para expresar la temperatura en kelvin se emplea la fórmula aproximada, T(K) = 273 + T(°C), el resultado es B = 3944 K. Esta discrepancia es aceptable, porque en realidad también hay una incertidumbre en la medida de los valores de la resistencia de la NTC que no hemos considerado. Además, las NTC no suelen ser tan estables como para considerar constante la cifra menos significativa de B. MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 4 La NTC 2322 640 90007 (Philips) tiene una resistencia de 12 k a 25 °C y de 1,3 k a 90 °C. Si su coeficiente de disipación en agua quieta es de 18 mW/K, y se va a emplear en una aplicación donde la temperatura del agua puede ir desde 0 °C hasta 100 °C, ¿cuál es el límite de corriente que puede circular por la NTC para que el error por autocalentamiento sea inferior a 0,5 °C? Palabras clave: autocalentamiento, coeficiente de disipación térmica, NTC MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 4 El máximo incremento de temperatura limita la potencia que puede disipar, y ésta limita la corriente. Tenemos El límite más restrictivo en la intensidad de la corriente se tendrá cuando la resistencia sea máxima, que será a 0 °C. Dicha resistencia se puede calcular mediante (2.2) si se determina B a partir de la resistencia de la NTC a dos temperaturas conocidas. Aplicando el resultado del problema 2.2.2, tenemos MEDICIONES INDUSTRIALES

La corriente límite será entonces PROBLEMA # 4 A 0 °C, La corriente límite será entonces MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 4 COMENTARIOS INTERESANTES Si la NTC está en un circuito alimentado a corriente constante, la intensidad de la corriente de alimentación no puede superar el límite calculado. Si la NTC está en un circuito alimentado a tensión constante, el valor máximo de la corriente depende de la resistencia en serie con la NTC y no sólo de la resistencia de ésta. Dado que en el cálculo del valor de I interviene una raíz cuadrada, conviene emplear las unidades básicas, en vez de sus múltiplos o submúltiplos, que pueden inducir a errores graves como, por ejemplo, considerar que la raíz cuadrada de 1 mW/ es 1 mA. MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 5 Para medir una temperatura en el margen de 15 C a 250 C en un punto alejado, se utiliza una sonda de platino con 3 hilos de conexión iguales y alimentada a corriente constante tal como se indica en la figura 2.5. Si a 0 C la sonda tiene 100  y  = 3,912·10–3/K, ¿cuál debe ser el valor de R para que por la sonda circule 1 mA? Si la resistencia de los hilos de conexión se considera finita, ¿cuál es la expresión de la tensión de salida? Si se desea que la tensión de salida sea independiente de la resistencia de los hilos de conexión y que su valor máximo sea de 5 V, ¿qué condición deben cumplir R1 y los valores de R2 y R3?¿Cuál es en este caso la tensión de salida a 15 °C? Palabras clave: sonda de platino, sonda de tres hilos, termómetro, circuito de corriente constante MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 5 Termómetro basado en una sonda de platino de tres hilos alimentada con corriente constante MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 5 La corriente a través de R es constante porque viene determinada por la tensión de referencia Vr a través de A1 y A2. Si la resistencia de los hilos de conexión es suficientemente pequeña, R1 tendrá ambos extremos al mismo potencial, de modo que por ella no circulará corriente. Por tanto, la corriente que circula por R va toda hacia la sonda. La caída de tensión en el sensor la amplifican A3 y A4 en cascada. En el circuito a la salida de A2 tendremos A1 constituye un amplificador no inversor con ganancia 2. Luego, . La corriente a través de R será MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 5 Para que esta corriente no exceda de 1 mA, deberá ser La tensión obtenida a la salida será Por superposición, en A3. Si se considera finita la resistencia de los hilos, en el nodo de conexión de R1 al sensor se cumplirá Dado que en el terminal positivo de A3 no entra corriente, en el nodo superior del sensor se tendrá MEDICIONES INDUSTRIALES

Eliminando vc en estas dos ecuaciones se obtiene PROBLEMA # 5 Eliminando vc en estas dos ecuaciones se obtiene Donde en el último paso se ha supuesto Rh1 = Rh3. Para que la tensión de salida sea independiente de los hilos de conexión, además de Rh1 = Rh3 debe cumplirse R1 << Rh1, que es la misma condición impuesta para que la corriente a través del sensor sea constante. Si la tensión de salida no puede exceder de 5 V, dado que vo es máxima cuando lo sea la temperatura, deberá cumplirse MEDICIONES INDUSTRIALES

La resistencia del sensor La tensión de salida a 15 °C es PROBLEMA # 5 La resistencia del sensor a 250 °C será La tensión de salida a 15 °C es MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 5 COMENTARIOS INTERESANTES El último resultado ilustra uno de los problemas de las interfaces con sensores resistivos: el valor mínimo de la salida es tan alto que el margen dinámico es muy reducido si no se desplaza el nivel de la salida. El nivel de salida se puede desplazar a base de conectar R2 a una tensión no nula. Las ecuaciones sin aproximaciones permiten cuantificar el efecto de los hilos de conexión. Para un mejor apareamiento de características, los cuatro amplificadores operacionales deberían ser de un modelo cuádruple. MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 6 Una determinada célula de carga tiene cuatro galgas montadas sobre acero (E = 210 GPa), que se conectan en un puente de Wheatstone, tal como se indica en la figura 2.9. Las galgas tienen un factor de sensibilidad nominal de 2,0 y una resistencia de 250  con tolerancia del 0,3 %. Si el puente se alimenta a 10 V, ¿cuál es la tensión de salida cuando el esfuerzo es de 100 kg/cm2 si el puente no se ajusta inicialmente para compensar el desequilibrio debido a la tolerancia de las resistencias, ¿cuál sería el esfuerzo ficticio que podríamos tener en el peor caso?   Disposición de cuatro galgas en un puente de Wheatstone para aumentar la sensibilidad Palabras clave: galgas extensométricas, puente de Wheatstone, tolerancia MEDICIONES INDUSTRIALES

PROBLEMA # 6 La tensión de salida del puente será La variación porcentual de resistencia (x) depende de la deformación () según x = K, donde K es el factor de sensibilidad de la galga. La deformación depende del esfuerzo aplicado () según la ley de Hooke,  = E, donde E es el módulo de Young. Así pues, La variación porcentual de resistencia (x) depende de la deformación () según x = K, donde K es el factor de sensibilidad de la galga. La deformación depende del esfuerzo aplicado () según la ley de Hooke,  = E, donde E es el módulo de Young. Así pues, MEDICIONES INDUSTRIALES

La corriente límite será entonces PROBLEMA # 6 A 0 °C, La corriente límite será entonces MEDICIONES INDUSTRIALES

CLICKEA AQUÍ PARA CULMINAR LA SESION DE CLASES PROBLEMA # 6 COMENTARIOS INTERESANTES La tolerancia en el valor nominal de la resistencia de las galgas obliga a incorporar un ajuste de cero, pues de lo contrario el error sería desorbitado. Las tensiones de salida en puentes de galgas son muy pequeñas, y ello obliga a emplear amplificadores que tengan errores de cero también muy pequeños. El factor de sensibilidad de las galgas también tiene una tolerancia, que exigirá una calibración del sensor completo, con las galgas ya montadas. CLICKEA AQUÍ PARA CULMINAR LA SESION DE CLASES MEDICIONES INDUSTRIALES

SENSORES MODULADORES REACTANCIA VARIABLE Mediciones industriales Próxima sesión: Tema # 4 SENSORES MODULADORES REACTANCIA VARIABLE Fin conferencia # 7 POR SU ATENCIÓN Mediciones industriales

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