Centro de Investigaciones Ópticas (CONICET-CIC) Determinación de tamaño de micro y nanopartículas por scattering de luz Dra. Lucía B. Scaffardi Centro de Investigaciones Ópticas (CONICET-CIC) Departamento de Ciencias Básicas, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de La Plata

¿Para qué y para quiénes? Industria del cemento Industria alimenticia

Industria cosmética Industria farmacéutica

Bioquímica y ciencias de la vida Desarrollo de partículas nanométricas de material semiconductor “Quantum Dots” (CdSe, InGaP), que permiten realizar investigaciones (acoplamiento a anticuerpos secundarios y proteínas) y nuevas aplicaciones, (marcado de células, inmunoquímica, nuevos ensayos y diagnósticos).

¿Por qué elegir métodos ópticos? Son no perturbativos. La mediciones se pueden hacer en forma remota. El análisis puede realizarse económica y rápidamente. - Ofrecen una buena estadística.

Algunos métodos ópticos ……  Scattering dinámico (Photon Correlation Spectroscopy)  Contadores ópticos (donde el tamaño está correlacionado con la altura del pulso de luz dispersado por la partícula),  Granulómetros láser para medición de distribuciones de tamaños. Scattering estático: scattering angular, extinción espectral y backscattering (scattering a 180º), entre otros.

Scattering  Todos los medios, salvo el vacío son heterogéneos.  todos los medios pueden dispersar luz. Ligth source Secondary wave or scattered radiation object detector  laser Campo E.M. de la onda incidente Movimiento oscilatorio de cargas eléctricas del objeto Energía E.M. secundaria: “Scattering”

Extinción = absorción + scattering Scattered Fuente de luz Extinción

Absorción y scattering de luz por partículas esféricas Marco teórico Absorción y scattering de luz por partículas esféricas Ecuaciones de Maxwell + Teoría de Mie (1908) = Condiciones contorno Condiciones para simplificar el tratamiento: Scattering elástico, independiente y único

x y z r f q Calculando el campo E.M. dentro y fuera de la partícula, se puede determinar el vector de Poynting en cualquier punto.

Wsca = “rate” a la cual la energía E.M. atraviesa la superificie A x y z r f q Csca = sección eficaz (dimensiones de área) Qsca = eficiencia, G =  r2 para una esfera. Finalmente:

Grafico polar para esferas de agua (np = 1,33 + 0 i) en aire (nm = 1),  = 632,8 nm x = 1.5 x = 1 x = 3 x = 6 x = 20 I paralela I perpendicular x = Parámetro de tamaño, nm = índice de refracción del medio, r = radio de las partículas  = longitud de onda de iluminación I perpendicular

Partícula esférica, Diam: 1 m Distintas  de iluminación  = 450 nm Partícula esférica, Diam: 1 m Distintas  de iluminación  = 550 nm  = 650 nm Existe una marcada variación de intensidad a 180º para las distintas longitudes de onda Espectroscopía de backscattering

Dos tipos de análisis Ángulo fijo,  variable: Espectroscopía de backscattering, 180º Espectroscopía de extinción, 0º, dieléctricas Espectroscopía de extinción, 0º, metálicas Dos tipos de análisis  fija, ángulos variables: Scattering angular

Determinar el patrón de scattering Conocido el patrón de scattering Problema directo e inverso Determinar el patrón de scattering DIRECTO D Conocido el patrón de scattering INVERSO ? ¿ D

Cada método óptico es aplicable a rangos de radios diferentes según el tipo de muestra De 30 m a 0,5 m  Espectroscopía de Backscattering De 1 m hasta 50 nm  Scattering angular De 1, 5 m hasta 100 nm  Espectroscopía de Extinción para partículas dieléctricas De 300 nm a 1 nm  Espectroscopía de Extinción para nanopartículas metálicas

Espectroscopía de backscattering en partículas esféricas dieléctricas Echelle Spectrograph Optical fibers Visible-NIR Lamp Latex microparticles Computer fibra = 200 m d = 300-500 m  = 200-1100 nm Cuando un haz de luz blanca incide sobre una suspensión de partículas de látex calibradas, el espectro de backscattering posee rasgos distintivos característicos para cada radio.

Espectros dependientes del radio y de la longitud de onda Espectros experimentales de backscattering para muestras standard monomodales de látex de radios 2.5; 4; 5 y 10 micrómetros, suspendidas en agua.

Espectros experimentales típicos en la región visible-NIR  = 3 mm  = 5 m  = 8 mm Transformadas de Fourier (TF) Regresión lineal de la relación entre posición del máximo de la TF y el radio de las partículas: Curva de calibración

Espectros experimentales NIR de partículas de látex en agua  = 8, 10 y 20 m Transformadas de Fourier de los espectros experimentales

Espectros teóricos y transformadas de Fourier:  = 20, 25, 30, 40, 50 y 60 m TF TF

Muestras con mezclas de tamaños 2.5, 4 and 5 m TF TF 4, 5 and 10 m

Rectas de regresión para calibración de diámetro Tomando el rango espectral y la regresión lineal adecuada, es posible determinar radios de partículas en suspensión desde los 0,5 m a los 30 m Rectas de regresión para calibración de diámetro (1) Sizing particles by backscattering spectroscopy and Fourier analysis Fabian A. Videla, Daniel Schinca and Lucía B. Scaffardi, Optical Engineering 454, 048001 April 2006 (2) Visible and near-infrared backscatterung spectroscopy for sizing spherical microparticles Lucía B. Scaffardi, Fabián A. Videla and Danioel C. Schinca Appl. Optics, vol.46, Nº 1, pp. 67, January 2007

¿ < 1 micrón?  en UV Sí TF 300nm TF 500nm Intensidad [u a] 400 500 600 700 0.00E+000 3.00E-014 6.00E-014 9.00E-014 Intensidad [u a] Longitud de onda [nm] D = 1 micra D = 500 nm D = 300 nm TF 500nm TF 1micrón

Dos tipos de análisis Ángulo fijo,  variable: Espectroscopía de backscattering, 180º Espectroscopía de extinción, 0º, dieléctricas Espectroscopía de extinción, 0º, metálicas Dos tipos de análisis Distintos ángulos,  fija: Scattering angular

Distribución angular de Scattering a una  fija Medición de tamaño promedio (desde 0,05 a 1 m) Dos registros angulares de intensidad: - I paralela - I perpendicular

Aplicación: medición del radio de partículas standard de látex np () = 1,59 + 15x103 (1/2 - 1/589,322) nm () = 1,324 + 3064 /2) con  en nm.

La distribución angular experimental para dos estados de polarización perpendiculares se reproduce con Teoría de Mie, utilizando el radio r como parámetro de ajuste r medio = 89.5 nm  4 nm r TEM = 94  5 nm r fab. = 89 nm  3 nm

Aplicación a material particulado en emulsiones utilizadas en la industria del cuero r medio = 61 nm  5 nm

r medio = 102 ± 7 nm

Dos tipos de análisis Ángulo fijo,  variable: Espectroscopía de backscattering, Espectroscopía de extinción, 0º, dieléctricas Espectroscopía de extinción, 0º, metálicas Dos tipos de análisis Distintos ángulos,  fija: Scattering angular

Espectroscopía de extinción para partículas dieléctricas Adaptación de un espectrofotómetro muestra Absorbancia, A Transmitancia, T Haz de luz Fotodiodo Pin-hole scattering

Ii = irradiancia incidente sobre la muestra;  Operativamente, Ii = irradiancia incidente sobre la muestra; It = irradiancia transmitida; A=absorbancia l = longitud de la muestra. ext = coeficiente de extinción, [1/cm]; ; N = número de partículas por unidad de volumen A 2 / r C Q ext p =

Aplicación a partículas standard de látex en agua (~100 nm a 1,4 m) r medio = 98 nm  8 nm r TEM = 94  5 nm Aplicación a partículas standard de látex en agua (~100 nm a 1,4 m)

- En general, cuando r << , este método no es el más apropiado, pudiéndose determinar valores de radios de hasta aproximadamente 100 nm como límite inferior. Sin embargo para partículas metálicas existe una excepción que hace posible utilizar este método para radios hasta ¡¡ 1 o 2 nanometros !!

Espectroscopía de extinción, 0º, metálicas Ángulo fijo,  variable: Espectroscopía de backscattering, Espectroscopía de extinción, 0º, dieléctricas Espectroscopía de extinción, 0º, metálicas Dos tipos de análisis Distintos ángulos,  fija: Scattering angular

Espectroscopía de extinción para nanopartículas metálicas  En el caso de partículas metálicas los espectros de extinción presentan claras diferencias con el tamaño, especialmente cuando los radios están muy por debajo de la longitud de onda.  Por esta razón, soluciones coloidales de metales nobles como oro, plata y cobre presentan intensos colores, que por cierto no aparecen cuando el material se encuentra en estado volumétrico (“bulk”).

- Las pequeñas partículas metálicas de oro utilizadas para colorear vidrios presentan propiedades ópticas muy atractivas (copa de Lycurgus, siglo IV, AD). - Estas propiedades deben asignarse tanto al elemento específico como al tamaño y a la forma de las partículas fabricadas. Presentan resonancia electromagnética debido a oscilaciones colectivas de los electrones de conducción denominados “plasmones”.

Nanopartículas de oro El máximo del plasmón se desplaza hacia longitudes de onda menores a medida que el radio de la nanopartícula disminuye. Espectros de extinción para nanopartículas de oro de diferentes radios, r > 10 nm (“bulk”), en heptano

Posición del pico de plasmón para nanopartículas de oro en heptano

Espectros de extinción para nanopartículas de oro de diferentes radios, r < 10 nm C = contraste

 El contraste entre el máximo y el mínimo (450-520 nm) en los espectros de extinción puede ser usado para evaluar el tamaño de pequeñas partículas de oro (r < 5 nm).

 Propiedades ópticas de un material Y Están relacionadas entre sí: Y  ’ y ’’ n y k extinción (Teoría de Mie)

p = frecuencia de plasma del bulk Para metales la función dieléctrica del material es aditiva y puede descomponerse en dos términos: Contribución de electrones libres (free electrons) Contribución de electrones ligados (bound-electrons) p = frecuencia de plasma del bulk bulk = constante de amortiguamiento del modelo de Drude puede calcularse restando la parte de e-libres a la función  bulk, y la suponemos independiente del tamaño.

Para nanopartículas metálicas r > 10 nm ’ y ’’ del bulk  n y k del material “bulk”: Johnson and Christy, 1972, Phys. Rev. B 6 4370-9.

Para partículas con 1 nm < r < 10 nm El camino libre medio de los electrones de conducción, está ¡¡¡está fuertemente afectado!!! por colisiones con los contornos de las partículas  =  (r) ¡Modificación de la contribución de electrones libres a la función dieléctrica!, suponiendo p independiente del radio.

Conclusiones generales - Backscattering espectral - Scattering angular, - Extinción espectral de partículas dieléctricas y metálicas constituyen tres técnicas ópticas que permiten determinar radios de partículas micro y nanométricas para diferentes tipos de muestras y en diferentes rangos, pudiéndose complementar en algunos casos. Una apropiada modificación de la función dieléctrica para incluir la limitación en el camino libre medio de los e- de conducción, permite describir muy bien los espectros de extinción de pequeñas partículas nanométricas de oro de diferentes radios.

Presentan ventajas respecto al tradicional de microscopía electrónica, ya que: 1) TEM es un instrumento caro 2) La preparación de las muestras es en algunos casos imposible (coalescencia) 3) Cuando es posible prepararlas, en algunos casos aparecen partículas deformadas por el proceso de secado 4) El procedimiento de conteo insume mucho tiempo 5) Los métodos ópticos presentan mejor muestreo estadístico.

Fin de la presentación Muchas gracias

 Es un método que puede aplicarse fácilmente al caso de partículas esféricas en suspensiones líquidas diluidas, requiriendo la simple adaptación de un espectrofotómetro comercial para determinar el radio de las mismas, y permite trabajar en un intervalo amplio de tamaños.  Si las diluciones son altas (baja concentración de partículas) los resultados experimentales se pueden ajustar por Teoría de Mie, para lo cual deben conocerse n part. () y n medio ().

Conclusiones de extinción: El método de extinción es tan bueno como el de scattering, en especial cuando la absorción de las partículas es despreciable. Es de sencilla implementación. La muestra se debe preparar en concentración baja para asegurar scattering simple.

Scattered (Es , Hs) Incident (Ei , Hi) (2) (1) (E1 , H1) Calculando el campo E.M. dentro y fuera de la partícula, se puede determinar el vector de Poynting en cualquier punto.

1) Espectroscopía de backscattering en partículas esféricas dieléctricas Eficiencia de scattering de partículas esféricas no conductoras en función del ángulo y de la longitud de onda con teoría de Mie F = 5 mm F = 3 mm

Espectroscopía de backscattering en partículas esféricas dieléctricas F = 5 mm

Haciendo uso de la separación de variables, se puede expresar la solución de los campos eléctrico y magnético de la onda incidente en forma de funciones matemáticas. Para el campo de scattering a mucha distancia de la esfera, el scattering y la sección de extinción se pueden determinar en función de una serie infinita que contiene los polinomios asociados de Legendre y las funciones esféricas de Bessel. La solución de Mie se publicó hace muchos años. Debido a que no existe solución analítica al problema, su aplicación ha tenido que esperar al desarrollo computacional, que permite el cálculo numérico del gran número de funciones y coeficientes puestos en juego.

Los rasgos ondulatorios se corren hacia el NIR a medida que aumenta el diámetro de la partícula

Otras aplicaciones  Industria de las pinturas  Industria de cerámicos  Industria del cuero  Industria de pesticidas

Condiciones para simplificar el tratamiento:  Scattering elástico: el scattering ocurre a la misma frecuencia que la luz incidente  Scattering independiente: la intensidad scattereada por M centros scattereadores es M veces la intensidad scattereada por cada partícula individual.  Scattering único: ocurre cuando en las cercanías de cada partícula el campo total de scattering es pequeño comparado con el campo incidente.