INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VILLAHERMOSA. CATEDRATICO:   CATEDRATICO: II. ZINATH JAVIER GERONIMO MATERIA: INVESTIGACION DE OPERACIONES ALUMNO: LAZARO GARCIA HERNANDEZ CARRERA: ING. EN SISTEMAS HORARIO: 11 AM-12PM

2.1 PROBLEMA DE TRASPORTE un problema de transporte es un caso particular de problema de programación lineal en el cual se debe minimizar el coste del abastecimiento a una serie de puntos de demanda a partir de un grupo de puntos de oferta —posiblemente de distinto número—, teniendo en cuenta los distintos precios de envío de cada punto de oferta a cada punto de demanda. Se disponen puntos de oferta o factorías con una producción determinada (representada mediante un vector, F) y puntos de demanda o mercados de demanda determinada (vector M):

Además se dispone como dato de una matriz de precios, C, de forma que Cij es el precio de envío por unidad desde la factoría Fi al mercado Mj: El objetivo es calcular una nueva matriz, X, de forma que Xij sea el número de unidades que se envían de la factoría Fi al mercado Mj. Con estos datos podemos formular las condiciones que se han de cumplir:

2.1.1. METODO DE LA ESQUINA NOROESTE.   Este método comienza asignando la cantidad máxima permisible para la oferta y la demanda a la variable X11 (la que está en la esquina noroeste de la tabla). La columna o renglón satisfechos se tacha indicando que las variables restantes en la columna o renglón tachado son igual a cero. Si la columna y el renglón se satisfacen simultaneamente, únicamente uno (cualquiera de los dos) debe tacharse. Esta condición garantiza localizar las variables básicas cero si es que existen. Después de ajustar las cantidades de oferta y demanda para todos los renglones y columnas no tachados, la cantidad máxima factible se asigna al primer elemento no tachado en la nueva columna o renglón. El procedimiento termina cuando exactamente un renglón o una columna se dejan sin tachar.

2.1.2 PROCEDIMIENTO DE OPTIMIZACIÓN. Partiendo de una solución inicial factible (Vogel, Esquina Noroeste, etc.) es necesario probar la optimización de la asignación evaluando todas las celdas no asignadas (vacías) y determinando la conveniencia de asignar en ellas. En la evaluación de las celdas vacías para un posible mejoramiento, una ruta cerrada (ciclo) es seleccionada. La ruta tiene movimientos horizontales y verticales, considerando que las celdas asignadas y no asignadas pueden ser brincadas en el movimiento para localizar una celda adecuada. Con la excepción de la celda que está siendo evaluada, el resto de las celdas en la ruta deben tener una asignación. Cuando nos movimientos alrededor de la ruta cerrada, cambios de dirección en ángulo recto (movimientos verticales y horizontales) son realizados en cada celda que toque la ruta, que resulta con la adición de una unidad y la resta de una unidad de cada fila, y la columna incluida en la ruta (con asignación alternada de signos positivos y negativos a los costos de las celdas en la ruta).

2.2 PROBLEMA DEL CAMINO MÁS CORTO En la Teoría de grafos, el problema de los caminos más cortos es el problema que consiste en encontrar un camino entre dos vértices (o nodos) de tal manera que la suma de los pesos de las aristas que lo constituyen es mínima. Un ejemplo es encontrar el camino más rápido para ir de una ciudad a otra en un mapa. En este caso, los vértices representan las ciudades, y las aristas las carreteras que las unen, cuya ponderación viene dada por el tiempo que se emplea en atravesarlas. Formalmente, dado un grafo ponderado (que es un conjunto V de vértices, un conjunto E de aristas y una función de variable real ponderada f : E → R) y un elemento v ∈ V encuentra un camino P de v a v' ∈ V, tal que: es el mínimo entre todos los caminos que conectan v y v'. El problema es también conocido como el problema de los caminos más cortos entre dos nodos, para diferenciarlo de la siguiente generalización: El problema de los caminos más cortos desde un origen en el cual tenemos que encontrar los caminos más cortos de un vértice origen v a todos los demás vértices del grafo. El problema de los caminos más cortos con un destino en el cual tenemos que encontrar los caminos más cortos desde todos los vértices del grafo a un único vértice destino, esto puede ser reducido al problema anterior invirtiendo el orden. El problema de los caminos más cortos entre todos los pares de vértices, el cual tenemos que encontrar los caminos más cortos entre cada par de vértices (v , v') en el grafo.

2.3 PROBLEMA DEL ÁRBOL EXPANDIDO MÍNIMO. Árbol: Es un grafo en el que existe un único nodo desde el que se puede acceder a todos los demás y cada nodo tiene un único predecesor, excepto el primero, que no tiene ninguno. También podemos definir un árbol como: Un grafo conexo y sin ciclos. Un grafo sin ciclos y con n-1 aristas, siendo n el número de vértices.   Grado de un nodo en un árbol es el número de subárboles de aquel nodo (en el ejemplo, el grado de v1 es 2 y de v2 1). Denominamos hojas en un árbol a los nodos finales (v3, v5 y v6). Un árbol de máximo alcance es aquel que obtenemos en un grafo conexo y sin ciclos. Árbol de mínima expansión: Árbol de máximo alcance cuyo valor es mínimo, es decir, la suma de sus aristas es mínima. 2.3 PROBLEMA DEL ÁRBOL EXPANDIDO MÍNIMO.

2.4 PROBLEMA DE FLUJO MÁXIMO. En algunas redes circula por los arcos un flujo (envío o circulación de unidades homogéneas de algún producto: automóviles en una red de carreteras, litros de petróleo en un oleoducto, bits por un cable de fibra óptica) desde el origen o fuente al destino, también denominado sumidero o vertedero. Los arcos tienen una capacidad máxima de flujo, y se trata de enviar desde la fuente al sumidero la mayor cantidad posible de flujo, de tal manera que: El flujo es siempre positivo y con unidades enteras. El flujo a través de un arco es menor o igual que la capacidad. El flujo que entra en un nodo es igual al que sale de él. En el caso de que el origen o el destino no existan en el problema, se añaden ficticiamente utilizando arcos unidireccionales de capacidad infinita.  

2.5 RUTA CRITICA ( PERT-CPM). El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la “ruta crítica” de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.