LÓGICA PROPOSICIONAL Y PREDICADOS UNIVERIDAD AMERICANA CURSO : LOGICA Y ALGORITMOS

LÓGICA PROPOSICIONAL Estudia las proposiciones o sentencias lógicas, sus posibles valoraciones de verdad y en el caso ideal, su nivel absoluto de verdad. Para que esto sea posible se debe de cumplir…

1-Restringir los valores de verdad de las proposiciones a dos 2-Representar las proposiciones de manera general 3-Es posible combinar las proposiciones en formulas 4-Las formulas que combinan más de una proposición, sentencia o enunciado, lo hacen por medio de conectivas lógicas 5-Se debe contar con un conjunto de símbolos para realizar el procesamiento matemático de los enunciados y de las formulas

Ejemplo Sócrates es hombre Sócrates es mortal

LÓGICA DE PREDICADOS Estudia las frases declarativas con mayor Intensidad y detalle, considerando la estructura de las proposiciones. El alfabeto de la lógica de predicados estará formado por un conjunto de símbolos…

1-Conjunto de símbolos de variables (VAR) 2-Conjunto de símbolos CONSTANTE (CONS) 3-Conjunto de letra de función (FUNC) 4-Conjunto de letras de predicado (PRED) Símbolos de conectivas: ¬ Negación. ^ AND, “Y”. ˅ OR, “o”. → IMPLICA, “entonces”. ↔ Doble implica o equivalencia.

Ejemplo: (p ^ q)→r Todos los peruanos son sudamericanos Todos los ayacuchanos son peruanos Luego, todos los ayacuchanos son sudamericanos (p ^ q)→r

CUANTIFICADORES A través de la cuantificación se pueden crear proposiciones desde una función proposicional, este procedimiento que convierte el predicado en proposición

Es la proposición que es verdadera para CUANTIFICADOR UNIVERSAL “ ” Es la proposición que es verdadera para todos los valores de x en el discurso.

Ejemplo: Sea P(x)= “x han estudiado programación”. Donde x= “Alumnos de la UAM”. Entonces se puede expresar de la siguiente forma: xP(x) que se lee “todos los alumnos de la UAM han estudiado programación”.

La cuantificación existencial de P(x) “es la CUANTIFICADOR EXISTENCIAL “Ǝ“ La cuantificación existencial de P(x) “es la proposición en que existe un elemento x en el universo de discurso tal que P(x) es verdad”. Se denota con el símbolo “Ǝx” y se lee “hay un tal que…”, “hay al menos un x tal que…”, o “para algún x…”.

Ejemplo: Formalizar la expresión: “algunos estudiantes de informática han estudiado programación” como cuantificación existencial. Sea P(x)= “x ha estudiado programación”. Donde x= “alumnos de la UAM”. Entonces se puede expresar como: ƎxP(x) que se lee “existen algunos alumnos de la UAM que han estudiado programación”.

NEGACIÓN DE CUANTIFICADORES La negación del cuantificador universal es equivalente a la afirmación de cuantificador existencial, respecto de la proposición negada y viceversa.

Ejemplo: Sea P(x): “x es alumno” Donde x: “personas de la UAM”. ¬ xP(x). “No todas las personas de la UAM son alumnos” es equivalente expresar que “existe al menos una persona de la UAM que no es alumno” la cual seria asi: ƎxP(¬x). Es decir, ¬ x(Px) ≡ ƎxP(¬x).

Leyes de álgebra declarativa LEYES DE MORGAN La negación de la conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones » La negación de la disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones». ¬ (p v q) ≡ ¬p^¬q ¬ (p ^ q) ≡¬p v ¬q

MODUS PONENDO PONENS “PP” La regla “ponendo ponens” significa, “afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el antecedente se afirma, necesariamente se afirma el consecuente p → q “si llueve, entonces las calles se mojan” p “llueve” (premisa) q “luego, las calles se mojan” (conclusión)

MODUS TOLLENDO TOLLENS “TT” Significa “negando niego”, y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales, a los que nos referimos en primer lugar. p → q “si llueve, entonces las calles se mojan” ¬q “las calles no se mojan” ¬p “luego, no llueve”

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