PROBLEMA 10. (2007) Por un conductor rectilíneo muy largo, apoyado sobre un plano horizontal, circula una corriente de 150 A. Dibuje las líneas del campo magnético producido por la corriente y calcule el valor de dicho campo en un punto situado en la vertical del conductor y a 3 cm de él. ¿Qué corriente tendría que circular por un conductor, paralelo al anterior y situado a 0,8 cm por encima de él, para que no cayera, si la masa por unidad de longitud de dicho conductor es de 20 g m-1? [= 4·10-7 T m A-1 ; g = 10 m s-2]  

a) Dibuje las líneas del campo magnético producido por la corriente y calcule el valor de dicho campo en un punto situado en la vertical del conductor y a 3 cm de él. No nos dice en que sentido va la corriente, por lo que podemos decidir por nosotros mismos hacia dónde puede ir. Supongamos que va hacia la izquierda. Aplicando la regla de la mano derecha averiguamos por dónde sale y por dónde entra el campo magnético creado por el conductor. Vista lateral Vista frontal

B=   I / 2  r = 4  10-7  150 / 2  0’03 = 10-3 T 0’03m I=150A Para calcular el módulo de dicho campo en ese punto sólo tenemos que sustituir en la ecuación que ya sabemos (Ley de Biot-Savat), utilizando unidades del S.I. B=   I / 2  r = 4  10-7  150 / 2  0’03 = 10-3 T

b) ¿Qué corriente tendría que circular por un conductor, paralelo al anterior y situado a 0,8 cm por encima de él, para que no cayera, si la masa por unidad de longitud de dicho conductor es de 20 g m-1? Primero, vamos a averiguar hacia dónde debe dirigirse la I del segundo conductor para que el primer conductor pueda contrarrestar la fuerza peso. Si se dirige en el mismo dirección y sentido, el campo magnético lo empujaría hacia abajo (mismo sentido que la fuerza peso), por lo que el segundo conductor caería. Fcm,cond FT,cond

Entonces, la intensidad del segundo conductor tiene que tener sentido contrario al primero, en este caso, hacia la derecha. Esto coincide con lo que ya sabemos: corrientes paralelas del mismo sentido se atraen y de sentido contrario se repelen. Fcm,cond FT,cond Una vez que ya sabemos hacia dónde tiene que dirigirse la intensidad del segundo conductor, sólo nos falta calcular su módulo.

Tenemos que conseguir que el segundo conductor no caiga Tenemos que conseguir que el segundo conductor no caiga. Por eso, para que no le afecte la fuerza peso que actúa sobre él, la fuerza que ejerce el campo creado por el primer conductor tiene que ser igual que la fuerza peso y de sentido contrario. Primero calculamos la fuerza peso (en función de la longitud L): FT,cond = m  a FT,cond =0’02  L  10 = 0’2  L Ahora calculamos la fuerza que ejerce el campo magnético creado por el primer conductor (en función de la longitud L): Fcm,cond =L  I  B  sen90º B=   I / 2  r = 4  10-7  150 / 2  0’008= 3’75  10-3 T Fcm,cond =L  I  3’75  10-3

Puedo expresar las dos fuerzas por unidad de longitud (F/ L) FT,cond / L = 0’2 Fcm,cond / L =I  3’75  10-3 Como la fuerza resultante tiene que ser cero para que el conductor no caiga, llegamos a la conclusión de que el módulo las dos fuerzas tienen que ser iguales: 0’2=I  3’75  10-3 Despejamos I de la ecuación obtenida y resolvemos I=53’3 A Juan Antonio Barón Barragán 2ºA