Termodinámica Trabajo El diagrama P-V Variación de la energía interna Primera ley de la termodinámica Caso general para la primera ley Procesos adiabáticos Procesos isocóricos Procesos isotérmicos Autor: David L. Heiserman Modificado por Prof. María Lourdes Lezcano

Trabajo F W P = F/A F = P A

Trabajo y diagrama P-V Trabajo y diagrama P-V El caso más simple es un proceso termodinámico que implica cambios en el volumen a presión constante. Aplicando el concepto de trabajo mecánico: W = F x Como P = F/A  F = P A: W = P A x Como A x = V: P = F/A F = P A W = P V = P (Vf – Vi ) Sólo se realiza trabajo cuando hay cambio de volumen

Trabajo y diagrama P-V Trabajo y diagrama P-V b= V h W = área W = P V = P (Vf – Vi ) Como b = V y h = P entonces: W = bxh = área del rectángulo W = Área bajo la gráfica P-V

Trabajo Trabajo y diagrama P-V En general, en cualquier proceso termodinámico, el trabajo realizado es igual al área bajo la gráfica P vs V P V P1 P2 V1 V2 P vs V W W = Área bajo la gráfica P-V

Trabajo y diagrama P-V

Unidades de trabajo Sistema Presión Volumen Trabajo SI Pa m3 J Otros Siendo W = P V Sistema Presión Volumen Trabajo SI Pa m3 J Otros atm L L.atm Equivalencias 1 Pa = 1 N/m2 1 J = 1 N.m 1 L.at =101,3 J

Trabajo y diagrama P-V Convención de signos para W W < 0 cuando V < 0 Compresión (Vf < Vi) (los alrededores hacen trabajo sobre el sistema) W > 0 cuando V > 0 Expansión (Vf >Vi) (el sistema hace trabajo sobre los alrededores)

Trabajo y los procesos termodinámicos W depende del proceso termodinámico que se de, es decir, de la trayectoria seguida para pasar de un estado termodinámico a otro.

Trabajo y los procesos termodinámicos WiAf WiBf Wif A B WiAf < Wif < WiBf  W depende del proceso termodinámico o trayectoria seguida.

Variación de la energía interna Consideremos un sistema en un estado termodinámico inicial I (determinado por sus variables Ui, Ti, Pi y Vi), que es llevado a un estado termodinámico final F (determinado por sus variables Uf, Tf, Pf y Vf), a través de uno o más procesos termodinámicos, tal que su energía interna U puede variar:

Variación de la energía interna F Pi Pf Vf Vi P vs V Ui Uf

Función de energía interna Calor, trabajo y energía interna Función de energía interna W Se puede variar la energía interna U de un sistema cuando se realiza un trabajo W por o sobre el sistema Ui Uf DU

Función de energía interna Calor, trabajo y energía interna Función de energía interna Q Se varía la energía interna U de un sistema al proporcionarle o quitarle calor Q al sistema. Ui Uf DU

Función de energía interna Primera ley de la termodinámica La energía no puede crearse ni destruirse, sólo transformarse de una forma a otra. En cualquier proceso termodinámico, el calor neto absorbido o liberado por un sistema es igual a la suma del equivalente térmico del trabajo realizado por o sobre el sistema y el cambio de energía interna del mismo. Q = calor neto absorbido o liberado por el sistema W = trabajo neto realizado por el sistema sobre sus alrededores o por los alrededores sobre el sistema DU = cambio en la energía interna

Función de energía interna Convención de signos

Otra forma de expresar la Primera Ley de la Termodinámica Variación de la energía interna U: DU = cambio en la energía interna del sistema Q = calor neto absorbido o liberado por el sistema W = trabajo neto realizado por el sistema sobre sus alrededores o por los alrededores sobre el sistema

Caso general para la primera ley En el caso más general, de algún modo las tres cantidades están involucradas en cambios. En casos especiales, sólo una o dos de las cantidades involucran cambios.

Procesos adiabáticos W = -DU Un proceso adiabático es aquel en el que no hay intercambio de energía térmica Q entre un sistema y sus alrededores. W = -DU De la primera ley: Q = W + DU Si Q = 0 (proceso adiabático) entonces 0 = W + DU Por lo tanto, W = -DU

Procesos isobárico Un proceso isobárico es aquel en el que la presión permanece constante. Si P = cte entonces: W = P DV Por lo tanto, Q = W + DU

Procesos isocóricos Un proceso isocórico es aquel en el que el volumen del sistema permanece constante. Q = DU De la primera ley: Q = W + DU Si W = 0 (proceso isocórico) entonces Q = 0 + DU Por lo tanto, Q = DU

Procesos isotérmicos Un proceso isotérmico es aquel en el que la temperatura del sistema permanece constante. Q = W De la primera ley: Q = W + DU Si DU = 0 (proceso isotérmico) entonces Q = W + 0 Por lo tanto, Q = W

Conceptos clave Trabajo Diagramas P-V Proceso adiabático Proceso isocórico Proceso isotérmico Proceso isobárico Variación de energía interna Primera ley de la termodinámica

Resumen de ecuaciones Primera Ley de la Termodinámica W = -DU Q = DU Q = W Proceso isocórico Proceso adiabático Proceso isotérmico Proceso isobárico

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Termodinámica Un gas se expande desde un estado inicial I hasta un estado final F, según la trayectoria indicada en la gráfica. Si el calor neto transferido al gas de I a F es 3,0 x 103 J: a) Indique qué clase de proceso ocurre en cada trayectoria b) Calcule el trabajo total realizado por el gas de I a F. c) ¿En cuánto varió la energía interna del gas?

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Termodinámica F P vs V

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Termodinámica F P vs V I-2: P. Isocórico o isovolumétrico (V = cte) 2-3: P. Isobárico (P = cte) 3-4: P. Isocórico o isovolumétrico (V = cte) 4-F: P. Isobárico (P = cte)

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Termodinámica W total = WIF =? Wtotal =WIF = WI-2 +W2-3+ W3-4+W4-F WI-2 = 0 W2-3= bxh =(0,75– 0,25)m3(0,5x105 Pa) W2-3= 2,5 x 104 J W3-4 = 0 W = Área de la gráfica P-V I F P vs V W2-3 W4-f

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Termodinámica W4-F = bxh =(1,00-0,75)m3(1,00x105 Pa) W4-F = 2,5 x 104 J Wtotal =WIF = WI-2 +W2-3+ W3-4+W4-F Wtotal = 0 + 2,5 x 104 J + 0 + 2,5 x 104 J c) DU=? Si QIF = 3,0 x 103 J DU= 3,0 x 103 J - 5.0 x 104 J WTotal = 5.0 x 104 J DU= -4,7 x 104 J I F P vs V

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Termodinámica Un gas, inicialmente a una presión de 2,0 atm y a un volumen de 0,3 L, tiene una energía interna de 91 J. En su estado final F, la presión es de 1,5 atm, el volumen de 0,8 L y la energía interna de 182 J. Para las tres trayectorias, IAF, IBF e IF, calcule: a) Indique qué clase de proceso ocurre en cada trayectoria b) El trabajo realizado por el gas. c) El calor neto transferido en el proceso.

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Termodinámica P vs V WIAF WIBF WIF WIBF = WIAF = WIF = +

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Termodinámica P vs V WIAF WIBF WIF IA: P. Isocórico o isovolumétrico (V = cte) AF: P. Isobárico (P = cte) IB: P. Isobárico (P = cte) BF: P. Isocórico o isovolumétrico (V = cte) IF: se aproxima a un P. isotérmico

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Termodinámica P vs V WIAF WIBF WIF b b) WIAF =? WIBF =? WIF=? WIAF = bxh = (0,8 – 0,3)Lx1,5atm WIAF = 0,75 L.atm x 101,3 J 1 L.atm W = Área de la gráfica P-V WIAF = 76,0 J

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Termodinámica WIBF = bxh = (0,8 – 0,3)Lx 2,0atm WIBF = 1,0 L.atm x 101,3 J 1 L.atm WIF = 0,875 L.atm x 101,3 J WIBF = 101,3 J WIF = 88,6 J P vs V WIAF WIBF WIF b

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Termodinámica P vs V WIAF WIBF WIF b c) QIAF = ? QIBF = ? QIF = ? Aplicando la Primera Ley de la Termodinámica: QIAF = 76 J + 91 J = 167 J QIBF = 101 J + 91 J = 192 J

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Termodinámica P vs V WIAF WIBF WIF b QIF = 88,6 J + 91 J = 179,6 J

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Termodinámica Un gas en un recipiente está a una presión de 1,5 atm y a un volumen de 4,0 m3. ¿Cuál es el trabajo realizado cuando: a) El gas se expande isobáricamente hasta el doble de su volumen inicial. b) El gas se comprime isobáricamente hasta un cuarto de su volumen inicial. c) Si En la expansión isobárica se transfieren 5.0 x 105 J de calor al gas, ¿en cuánto varió la energía interna del gas? c) Si En la compresión isobárica se extraen 5.0 x 105 J de calor al gas, ¿en cuánto varió la energía interna del gas?