CLASE 149 Medidas de tendencia central.

  x x1 + x2 + x3 + … + xn x = xi x xi = = n 1n n Sean x1, x2, x3, … , xn , n valores medidos. La Media Aritmética se calcula mediante la fórmula: x x1 + x2 + x3 + … + xn x = n n  xi  i =1 n xi 1n i =1 x = = n

Ejemplo 1 Vida en horas de trabajo de siete dispositivos electrónicos. 820 940 952 964 970 972 320 820+940+940+952+964+970+972 320 + x = 7 6058 6558  845,43 x  845 x = 936,86 x  937 7

Ejemplo 1 Vida en horas de trabajo de siete dispositivos electrónicos. 820 940 952 964 970 972 820+940+940+952+964+970+972 x = 7 6558   937 x = 936,86 x 7

Se aplica cuando la variable está medida en escalas métricas. Siempre existe, es única y fácil de calcular. Es una función algebraica de los datos individuales.

La Mediana Me de un conjunto de valores x1, x2, x3, … , xn dispuestos en orden creciente ( o decreciente) es: El valor que equidista de los extremos, si n es impar. La media aritmética de los valores centrales, si n es par.

A B Ejemplo 2 22 23 25 28 30 n = 5 (impar) Me = 25 Ejemplo 3 40 43 45 46 48 51 45 46 + 2 (par) n = 6 Me = = 45,5

Es aplicable a cualquier tipo de datos que puedan ser ordenados. Siempre existe y es única. No es una función algebraica de los datos individuales. Es apropiada para un grupo pequeño de datos.

La Moda Mo de un conjunto de valores x1, x2, x3, … , xn es el valor que se presenta con más fecuencia en ese conjunto.

Ejemplo 4 820 940 952 964 970 972 940 Mo = 940 h Ejemplo 5 calificaciones 2 3 4 5  de alumnos 10 8 7 Mo = 3 ptos.

Ejemplo 6 2 3 4 5 6 7 3 + 4 2 M0 = = 3,5 Ejemplo 7 2 3 4 5 6 7 Distribución bimodal M0 = 3 1 y M0 = 5 2

Es aplicable a cualquier tipo de datos Es aplicable a cualquier tipo de datos. Es muy útil para datos cualitativos. No es única y puede no existir cuando todos los valores tienen la misma frecuencia. No es una función algebraica de los datos individuales.

Edades de 100 estudiantes de un centro universitario, seleccionados para participar en una olimpiada de conocimientos. Edades 16 18 19 20 21 # de est. 10 30 25 15 Halla la edad promedio de estos estudiantes, la mediana y la moda.

Edades 16 18 19 20 21 # de est. 10 30 25 15 10·16+20·18+30·19+25·20+15·21 x = 100 1905 x = = 19,05 100

xi fa facum. 16 10 100 18 20 30 90 19 60 70 25 85 40 21 15 Me = 19 Mo = 19

correspondientes, el valor de x se calcula por: De manera general, en una distribución donde x1, x2, x3, … , xn son las variantes y f1, f2, f3, … , fn son las frecuencias correspondientes, el valor de x se calcula por:  f1 x1 f2 x2 f3 x3 fn xn + + … + x =