Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU RAMON MUÑOZ NIETO

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Es un modelo físico – matemático que describe el movimiento de los cuerpos restringido a un solo grado de libertad, es decir una sola dimensión que puede ser representada en algunos de los ejes del sistema cartesiano. La velocidad constante de los cuerpos es otra de las características de este tipo de movimiento, de aquí se deriva el término uniforme. Para el estudio de este modelo usaremos el eje X, así de la velocidad media: tenemos: Físicamente: ti tf Vm Xi Xf

Análisis del MRU t = 1h X(km) 70 140 210 t = 2h X(km) 70 140 210 Representemos el movimiento de un cuerpo con velocidad constante que empieza su movimiento en el instante t=0 y posición inicial x=0: t = 1h X(km) 70 140 210 t = 2h X(km) 70 140 210 t = 3h X(km) 70 140 210

Análisis del MRU (continuación) La velocidad media en el tramo comprendido entre x=0 y x=70km es: La velocidad media en el tramo comprendido entre x=70km y x=140km es: La velocidad media en el tramo comprendido entre x=140km y x=210km es: La velocidad media es constante en todos los tramos.

Análisis gráfico posición vs. tiempo del MRU El movimiento observado puede ser representado también en un plano cartesiano posición versus tiempo (x vs. t) Físicamente, son las posiciones del automóvil para los instantes dados. X(km) 210 140 Geométricamente, el MRU es una recta cuya pendiente es la velocidad. 70 t(h) 1 2 3

Ley del MRU Si el MRU en un plano cartesiano: posición versus tiempo (x vs. t) es representado por una recta, entonces es posible escribir su ecuación. En la definición de velocidad media consideremos lo siguiente: Vm = v; es la velocidad constante. ti = 0 es el instante en que se empieza a medir. tf = t es el instante transcurrido. xf = x(t) es la posición para cualquier instante. Despejando esta expresión, se tiene: x(t) = xi + v.t Esta ecuación se denomina ley del MRU

x(t) = xi + v.t x(t) = 0 + 70t x(t) = 70t Gráfico y ley del MRU X(km) Escribiremos la ley el ejemplo anterior como un caso particular del MRU Ley general: x(t) = xi + v.t X(km) Se determinó que Xi=0km y la velocidad es: 70km/h, sustituimos estos valores y tenemos: 210 140 x(t) = 0 + 70t 70 Se reduce a: x(t) = 70t t(h) 1 2 3

x(t) = xi + v.t Ejemplos de aplicación de MRU x(t) = 8 + 4.t Ejemplo 1.- El carrito de la figura pasó por la posición x=8m con una velocidad constante de 4m/s, si a partir de ese momento se activó el cronómetro del observador determine: a) su ley de movimiento, b) la posición del carrito para t=10s ti = 0 x(t) = xi + v.t De la ley general: 8 X(m) a) Identificando los términos según los datos del problema tenemos que Xi=8m cuando ti=0, que sustituyendo en la ley se tiene: x(t) = 8 + 4.t b) Cuando t=10s tenemos: x(t=10) = 8 + 4.(10) x(t=10) = 8 + 40 = 48m Interpretación del resultado: Se puede predecir que cuando el cronómetro marque 10s, el carrito se encontrará en la posición x=48m

x(t) = xi + v.t x(t) = 13 + 54.t x(t=2) = 13 + 54.(2) x(t=2) = 121km Ejemplo 2.- Un bus interprovincial pasó por el terminal de Fiori x=13km con una velocidad constante de 54km/h, si a partir de ese momento el conductor activó su cronómetro determine: a) su ley de movimiento, b) la posición del bus para t=2h, c) En que momento pasará por el cruce de Chancay marcado por x=85km. Considere una pista lineal. ti = 0 x(t) = xi + v.t De la ley general: 13 X(km) a) Identificando los términos según los datos del problema tenemos que Xi=13km cuando ti=0, que sustituyendo en la ley se tiene: x(t) = 13 + 54.t b) Cuando t=2h tenemos: x(t=2) = 13 + 54.(2) x(t=2) = 121km x(t=2) = 13 + 108 Cuando hayan transcurrido dos horas estará en x=121km

x(t) = 12 + 54.t 85 = 13 + 54.t 54t = 72 t = 1,33h t = ? X(km) 85 Ejemplo 2.- (continuación) c) ¿Qué instante será cuando el bus pase por el punto x=85km? Debemos usar la ley de movimiento ya encontrada: t = ? X(km) 85 x(t) = 12 + 54.t Ahora la incógnita es t: 85 = 13 + 54.t 54t = 72 t = 1,33h Cuando haya transcurrido 1,33h el bus estará en x=85km

Después de media hora ambos estarán separados: Ejemplo 3.- Dos autos parten de una misma estación, uno a 72km/h y otro a 90km/h, ¿qué distancia se habrán separado al cabo de media hora? a) Si ambos marchan en el mismo sentido; b) Si ambos marchan en sentido contrario. Solución a).- construyamos la ley de movimiento de ambos móviles A y B, nótese que parten de la misma estación  Xi=0km X(km) Estación A B Ley de A: x(t)=72.t Ley de B: x(t)=90.t Después de media hora ambos estarán separados:

XA XB d = XB – XA Ejemplo 3.- Solución a) (continuación) X(km) XA X(km) Estación XB B tiene mayor velocidad que A  avanzará más, este raciocinio escrito como ecuación matemática sería: d = XB – XA d =90.t – 72.t d = 18.t Si t = 0,5h  d = 18.(0,5) = 9km Después de media hora ambos estarán separados 9km

XA XB d = XB – XA Ejemplo 3.- Solución b) (continuación) X(km) X(km) Estación XB Ley de A: x(t)= –72.t Ley de B: x(t)=90.t Nótese que por efecto del sistema de referencia, A tiene velocidad negativa. Al viajar en direcciones opuestas  la distancia de separación aumentará, este raciocinio escrito como ecuación matemática sería: d = XB – XA d =90.t – (–72.t) d = 162.t Si t = 0,5h  d = 162.(0,5) = 81km Después de media hora ambos estarán separados 81km