Convolución por bloques: método overlap-add Sucesión de entrada x[n]: arbitrariamente larga  se parte en bloques de longitud L... Respuesta impulsiva del filtro h[n]: longitud P Tamaño del bloque: N = L + P - 1 CONVOLUCIÓN CIRCULAR CONVOLUCIÓN LINEAL

La sucesión x[n] de entrada se parte en bloques de longitud L... PDS - 2003

La sucesión x[n] de entrada se parte en bloques de longitud L... “padding” de N - L ceros Longitud TDF = N La sucesión x[n] de entrada se parte en bloques de longitud L... y para completar el largo N de la TDF... se agregan N - L ceros. PDS - 2003

A la respuesta impulsiva h[n] (de longitud P)... Sucesión x[n] Sucesión h[n] Longitud P “padding” de N - P ceros Longitud TDF = N A la respuesta impulsiva h[n] (de longitud P)... para completar el largo N de la TDF... se le agregan N - P ceros. PDS - 2003

Se calcula el primer segmento de salida efectuando la Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] Longitud TDF = N Se calcula el primer segmento de salida efectuando la convolución circular entre x1[n] y h[n] que NO TIENE “aliasing” porque N = L + P - 1 La convolución circular entre x1[n] y h[n] coincide con la convolución lineal entre x1[n] y h[n]. PDS - 2003

x1[n]*h[n] = ITDF{X1[k]xH[k]} Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] Longitud TDF = N Se calcula el primer segmento de salida efectuando la convolución circular entre x1[n] y h[n] que NO TIENE “aliasing” porque N = L + P - 1 x1[n]*h[n] = ITDF{X1[k]xH[k]} PDS - 2003

Se copian las primeras L muestras a la salida Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] Se copian las primeras L muestras a la salida PDS - 2003

Se copian las primeras L muestras a la salida Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] Se copian las primeras L muestras a la salida PDS - 2003

Se procesa el segundo bloque x2[n] de la entrada x[n]... Sucesión x[n] Sucesión x2[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] Se procesa el segundo bloque x2[n] de la entrada x[n]... PDS - 2003

Se procesa el segundo bloque x2[n] de la entrada x[n]... Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] Se procesa el segundo bloque x2[n] de la entrada x[n]... con la respuesta impulsiva h[n] PDS - 2003

Se procesa el segundo bloque x2[n] de la entrada x[n]... Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] Se procesa el segundo bloque x2[n] de la entrada x[n]... con la respuesta impulsiva h[n] y se obtiene el segundo segmento de salida x2[n]*h[n] PDS - 2003

Se suman las P - 1 muestras pendientes del bloque previo... x1[n]*h[n] Sucesión x[n] Sucesión h[n] Se suman las P - 1 muestras pendientes del bloque previo... x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] ... con las primeras P -1 muestras del bloque actual PDS - 2003

...y se copian L muestras a la salida Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] ...y se copian L muestras a la salida PDS - 2003

...y se copian L muestras a la salida Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] ...y se copian L muestras a la salida PDS - 2003

Se procesa el tercer bloque x2[n] de la entrada x[n]... Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] Se procesa el tercer bloque x2[n] de la entrada x[n]... PDS - 2003

Se procesa el tercer bloque x2[n] de la entrada x[n]... Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] Se procesa el tercer bloque x2[n] de la entrada x[n]... con la respuesta impulsiva h[n] PDS - 2003

y se obtiene el tercer segmento de salida x3[n]*h[n] Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] y se obtiene el tercer segmento de salida x3[n]*h[n] PDS - 2003

Se suman las últimas P - 1 muestras del bloque previo... Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] Se suman las últimas P - 1 muestras del bloque previo... con las primeras P - 1 muestras del bloque actual PDS - 2003

...y se copian L muestras a la salida Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] ...y se copian L muestras a la salida PDS - 2003

...y se copian L muestras a la salida Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] ...y se copian L muestras a la salida PDS - 2003

se procesa el cuarto bloque de la entrada x[n] Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] se procesa el cuarto bloque de la entrada x[n] PDS - 2003

se procesa el cuarto bloque de la entrada x[n] Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] se procesa el cuarto bloque de la entrada x[n] con la respuesta impulsiva h[n] PDS - 2003

y se obtiene el cuarto segmento de salida x4[n]*h[n] Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] x4[n]*h[n] y se obtiene el cuarto segmento de salida x4[n]*h[n] PDS - 2003

Se suman las últimas P - 1 muestras del bloque previo... Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] x4[n]*h[n] Se suman las últimas P - 1 muestras del bloque previo... con las primeras P - 1 muestras del bloque actual PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] ...y se copian L muestras a la salida PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] ...y se copian L muestras a la salida PDS - 2003

+ + + + Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] Se suman los 4 segmentos de la salida... ...solapando las muestras correspondientes! PDS - 2003

Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] Convolución por BLOQUES PDS - 2003

= Sucesión x[n] Sucesión h[n] x1[n]*h[n] x2[n]*h[n] x3[n]*h[n] Convolución por BLOQUES = Convolución LINEAL PDS - 2003