Óptica geométrica: espejos y lentes delgadas.

Índice Introducción. Conceptos previos Convenios de signos. Espejos planos. Espejos esféricos. Lentes delgadas. El ojo humano y sus defectos. Instrumentos ópticos: la lupa y el microscopio

Introducción A partir del concepto de rayo de luz y de las leyes de la reflexión y de la refracción, vamos a deducir numérica y gráficamente las características de las imágenes formadas en espejos y en lentes delgadas. La óptica geométrica estudia los fenómenos luminosos que pueden explicarse aplicando el concepto de rayo y se basa en los siguientes hechos: - En los medios homogéneos e isótropos la luz se propaga en línea recta. - Los rayos son independientes en su propagación. - Se cumplen las leyes de reflexión y refracción. - Los rayos de luz siguen trayectorias reversibles.

Conceptos previos Dioptrio.- Conjunto formado por dos medios transparentes, homogéneos e isótropos, con índices de refracción distintos, separados por una superficie. Centro de curvatura.- Es el centro de la esfera a la que pertenece el espejo. Radio de curvatura.- Es el radio de la superficie. Eje óptico o eje principal.- Es la recta que pasa por el centro de curvatura y por el centro óptico. Vértice o centro óptico.- Es el punto de intersección del dioptrio esférico con el eje óptico.

Convenios de signos. Utilizaremos las normas alemanas DIN. 1.- Las letras para el objeto y la imagen son las mismas pero con el sobresigno “prima”. A = Objeto, A´ = imagen. 2.- Los puntos se representan con letras mayúsculas y las distancias con minúsculas. 3.- La luz incidente procede de la izquierda y se propaga hacía la derecha. 4.- Magnitudes se consideran negativas hacía la izquierda del vértice (punto O) y positivas hacía la derecha. 5.- Las distancias al eje son positivas si está por encima del eje, y negativas por debajo. 6.- Los ángulos son positivos cuando al llevar al rayo a coincidir con el eje, por el camino más corto, se gira en sentido contrario a las agujas del reloj.

Dioptrio plano s´/ s = n´/ n y´= y Se puede considerar un caso particular del dioptrio esférico en el que el radio vale infinito El tamaño de la imagen es igual al tamaño del objeto s´/ s = n´/ n y´= y

Espejos planos. El rayo luminoso cambia de sentido al reflejarse pero no cambia de medio. El índice de refracción del segundo medio n´ es igual al primero n, pero de distinto signo. n´ = n. En los espejos planos, la distancia imagen se obtiene a partir de las ecuaciones: s´/ s = n´/ n s´ /s = - 1 y´= y “La imagen, que se forma en un espejo, es virtual y la distancia del objeto al espejo es igual a la distancia del espejo a la imagen.” “El tamaño de la imagen y´ es igual que el del objeto y”.

Espejos esféricos Los espejos esféricos pueden se convexos y cóncavos. Convexos – la superficie que refleja es externa. R > 0. Cóncavos – la superficie reflectante es la interior. R < 0. Ecuación Fundamental de los Espejos Esféricos: 1 / s´ + 1 / s = 2 / R s y s´ son las distancias objeto e imagen. R es el radio de curvatura del espejo.

Espejos esféricos En los espejos esféricos la distancia focal es igual a la mitad del radio de curvatura del espejo. f = f´ = R / 2 La Ecuación Fundamental de los Espejos Esféricos puede escribirse: 1 / s´ + 1 / s = 1 / f El aumento lateral, es decir el tamaño de las imágenes se obtiene a partir de la ecuación: M = y´ / y = - s´ / s.

Espejos esféricos

Construcción de imágenes en espejos esféricos. Espejo cóncavo. Tres casos: Primero

Construcción de imágenes en espejos esféricos. Espejo cóncavo: Segundo

Construcción de imágenes en espejos esféricos. Espejo cóncavo: Tercero

Construcción de imágenes en espejos esféricos.

Construcción de imágenes en espejos esféricos. Espejo convexo. Todas las imágenes formadas por espejos convexos tienen las mismas características: son virtuales, derechas y de menor tamaño

Lentes delgadas. Las lentes son objetos transparentes limitados por superficies esféricas. Una lente se considera delgada si el grosor de ésta es pequeño comparado con otras magnitudes de la lente. Las lentes pueden ser: Convergentes y divergente.

Construcción de las imágenes en lentes delgadas.

Construcción de las imágenes en lentes delgadas.

Lentes delgadas. Potencia de una lente P = 1 / f´ Ecuación Fundamental de las Lentes Delgadas Teniendo en cuenta la distancia focal, la ecuación fundamental de la Lentes Delgadas situadas en el aire, se puede escribir 1 / s´ - 1 / s = 1 / f´ o bien 1 / s´ - 1 / s = - 1 / f Aumento lateral de la lente: ML = y´/ y = s´/ s Potencia de una lente P = 1 / f´ Si la distancia focal imagen se mide en metros, la potencia se mide en dioptrías.

Construcción de las imágenes en lentes delgadas.

Construcción de las imágenes en lentes delgadas.

Construcción de las imágenes en lentes delgadas.

El ojo humano y sus defectos.

El ojo humano y sus defectos. Miopía En un ojo miope, el cristalino no enfoca sobre la retina los rayos paralelos procedentes de un objeto lejano. La imagen se forma delante de la retina. Una persona miope ve los objetos lejanos borrosos. Para corregir la miopía se usan lentes divergentes.

El ojo humano y sus defectos. Hipermetropía Es el defecto contrario, los rayos procedentes de un objeto próximo al ojo se enfocan en un punto situado detrás de la retina; por consiguiente los hipermétropes ven borrosos los objetos próximos. La hipermetropía se corrige con lentes convergentes.

El ojo humano y sus defectos. Presbicia. La presbicia o vista cansada se debe a la disminución del poder de acomodación del ojo. Se corrige con lentes convergentes. Astigmatismo Generalmente se debe a que la córnea no es perfectamente esférica y el ojo no enfoca simultáneamente las líneas verticales y horizontales. Se corrige mediante lentes cilíndricas y con cirugía. Cataratas. Esta patología aparece cuando el cristalino pierde transparencia. Se corrige con cirugía.

Instrumentos ópticos: la lupa y el microscopio Es una lente convergente, generalmente biconvexa. Para ver un objeto con nitidez debemos situarlo en un punto próximo al ojo, unos 25 cm. El aumento será ML = s´/ s = 0,25 m / f.

Instrumentos ópticos: la lupa y el microscopio El microscopio óptico consta de dos lentes convergentes de pequeña distancia focal. El aumento total del microscopio equivale a: ML = - 0,25 d P1P2