Caso: Situación de las Comunidades Autónomas españolasen cuanto a indicadores de bienestar En el periódico “El País” del día 17 de enero de 2002 se publicó un resumen de un estudio incluido en el Anuario social de España 2001 de la Caixa, elaborado por la Universidad Autónoma de Madrid, sobre el mapa de bienestar de las provincias españolas para el año 2001, clasificándolas a partir de las 12 variables siguientes: El estudio establece una clasificación según el bienestar de las provincias. Queremos hacer un estudio similar, pero considerando el mapa de las autonomías, para lo cual, obtuvimos los valores medios por Autonomía de las variables, incluido el bienestar. Con esta variable agrupamos las Autonomías en cuatro grupos según la puntuación obtenida de bienestar: Grupo 1: 1-4,99 Grupo 2: 5-6,99 Grupo 3: 7-8,99 Grupo 4: 9-10

Objetivo y metodología del estudio Objetivo: Contrastar si la clasificación que realizamos de las Comunidades Autónomas españolas es correcta, dependiendo de las 12 variables consideradas. Metodología: La técnica adecuada es el Análisis Discriminante. En él, la variable grupo de bienestar es la variable dependiente, mientras que el resto son las variables independientes que, previsiblemente, discriminan.

Caso. Resultados

Pruebas de igualdad de las medias de los grupos Matrices intra-grupo combinadas Matriz de covarianzas y, por tanto, de dispersiones. En ella, aunque no podemos medir el nivel de correlación existente entre las variables, podremos saber si existe dicha correlación y si es positiva o negativa.

Caso. Resultados Matriz de correlaciones

Caso. Resultados. Análisis discriminante Variables introducidas/eliminadas en el análisis

Caso. Resultados. Análisis discriminante Lambda de Wilks Sirve como medida de la potencia discriminante ganada o perdida al introducir o eliminar una variable de la función discriminante. Atendiendo al estadístico F y su nivel de significación, comprobaremos si cada una de las variables aporta información relevante al proceso de discriminación entre los distintos grupos. Es un contraste de hipótesis de igualdad de medias entre los grupos para cada uno de los pasos.

Caso. Resultados. Análisis discriminante Comparaciones de grupos por pares Resultados de los contrastes de hipótesis de igualdad de medias entre los pares de grupos para cada uno de los pasos del análisis:

Caso. Resultados. Análisis discriminante Autovalores La discriminación entre los 4 grupos se realiza mediante el cálculo de las funciones discriminantes. Uno de los procedimientos más utilizados es el procedimiento de discriminación de Fisher. El nº máximo de funciones discriminantes es el mínimo de (nº grupos menos 1; nº de variables originales). No obstante, el número máximo de funciones discriminantes no tiene por qué coincidir con el número de funciones significativas. Autovalores o valores propios: Miden el poder discriminante de cada función discriminante. % de varianza explicada por cada una de las funciones discriminantes. Acumulado del % de varianza. Correlación canónica de cada función discriminante considerada significativa. Indice del poder discriminante de la función al ser el % de la varianza total en dicha función explicada por las diferencias entre grupos. Es el coeficiente de determinación en la regresión entre la variable de pertenencia al grupo, y las puntuaciones discriminantes.

Caso. Resultados. Análisis discriminante Contraste de significación individual de las funciones Es posible que no queramos retener los F factores o funciones extraídos, sino sólo los que contribuyan significativamente a la discriminación entre los grupos. El contraste de significación del factor h (h=1,2,...F) se basa en la distribución chi-cuadrado, siendo el estadístico de contraste la Lambda ( ) de Wilks.

Caso. Resultados. Análisis discriminante Coeficientes tipificados de las funciones discriminantes canónicas Importancia de cada variable en el cálculo de la función discriminante Matriz de estructura Correlaciones intra-grupo combinadas entre las variables discriminantes y las funciones discriminantes canónicas tipificadas

Caso. Resultados. Análisis discriminante Coeficientes no tipificados de funciones canónicas discriminantes Si sustituimos los valores de las variables para cada una de las Autonomías, obtendremos las puntuaciones discriminantes. Funciones en los centroides de los grupos Probabilidades previas para los grupos Probabilidades a priori de pertenencia de cada autonomía a un grupo: porcentajes respecto al total de autonomías incluidas en cada grupo.

Caso. Resultados. Análisis discriminante Coeficientes de las Funciones discriminantes lineales de Fisher Resultados SPSS ofrece tantas como grupos. La Comunidad Autónoma se clasificará en aquel grupo con valor mayor en una de las cuatro funciones discriminantes.

Caso. Resultados. Análisis discriminante Estadísticos de clasificación por casos

Diagrama de dispersión. Conjunto de los casos En las puntuaciones discriminantes para las Comunidades Autónomas, los grupos 1 y 2 están a la izquierda, mientras que 3 y 4 se sitúan a la derecha. En el diagrama de dispersión del programa no aparecen los nombres de cada C.A., por lo que, a partir de las puntuaciones discriminantes de las dos primeras funciones, hemos confeccionado este.

Conclusiones del caso De las variables independientes incluidas en el análisis discriminante, sólo los servicios sanitarios, la vivienda y el nivel de empleo provocan diferencias significativas entre los cuatro grupos en los que dividimos inicialmente las Comunidades Autónomas españolas. La 1ª y 2ª funciones discriminantes están correlacionadas de forma positiva con las tres variables que han entrado en el análisis, mientras que la 3ª tiene alta correlación positiva con el nivel de empleos y negativa con los servicios sanitarios. El 94,1% de las Comunidades Autónomas estaban bien clasificadas inicialmente, lo que en números absolutos supone sólo una, Aragón, que inicialmente estaba en el grupo 2 y, una vez realizado el análisis discriminante, ha pasado al grupo 3 en el que se encuentran Cantabria, Cataluña, País Vasco y Valencia.