Fuentes de Campo Magnético II e Inducción Electromagnética Clase de hoy Ley de Ampére para solenoides y toroides Ley de Gauss para el magnetismo Corriente de desplazamiento Ley de Faraday (Un flujo magnético cambiante induce una fem) Ley de Lenz (dirección de la corriente inducida) Fuerza Electromotriz de movimiento

Solenoide Cada espira del núcleo tiene líneas de campo magnético como se muestran. B I

Solenoide Cuando las bobinas del solenoide están espaciadas muy cerca, cada vuelta puede ser considerada como una espira circular y el campo magnético es el vector suma de los campos magnéticos de cada espira. Esto produce un campo magnético que es aproximadamente constante dentro del solenoide y cercanamente cero fuera del solenoide.

Solenoide ideal Encontramos que cuando las espiras están muy juntas de otras y la longitud del solenoide es mucho mas grande que su radio. Entonces podemos aproximar el campo magnético como constante dentro y cero fuera del solenoide. B • I ×

Campo magnético de un solenoide ideal B • I 1 2 3 4 × l

Solenoide ideal B • I 1 2 3 4 × l N es numero de espiras encerrada por nuestra trayectoria n es el número de espiras por unidad de longitud del solenoide

Campo magnético de un toroide Un toroide puede ser considerado como un solenoide doblado en un circulo. Podemos aplicar la ley de Ampére a lo largo de la trayectoria circular dentro del toroide. I B ds r N -numero de espiras en el toroide I es la corriente en cada espira

Flújo magnético El flujo magnético Φ a través de una superficie es definida como el producto escalar de B y A, Φ=BA. A es un vector perpendicular a la superficie con una magnitud igual al área de la superficie. Esto es cierto para un campo magnético uniforme. Área A Normal B Φ A´ = A cos θ A Φ B A = A cosθ así B = BA = BA cosΦ B = BA

Flújo magnético ¿Qué pasa si el campo magnético no es uniforme y la superficie no es plana? Dividimos la superficie en pequeños elementos y adicionamos el flujo a través de cada elemento B Unidades: Weber Wb 1 Wb= 1Tm2 B dAi

Flújo magnético El flujo magnético a través de una superficie es definido como: Si la superficie encierra completamente un volumen entonces: Para los campos eléctricos, las líneas de campo empiezan y terminan en las cargas y el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga contenida dentro de la superficie. Los campos magneticos son continuos y forman espiras cerradas. Estos no empiezan ni terminan en algun punto. Ley de Gauss para el magnetismo¡¡

Ley de Amperè y Corriente de Desplazamiento Consideremos un capacitor cargado. Alambres conductores llevan una corriente sobre una placa y de otra manera la carga sobre las placas se incrementa. Para la trayectoria mostrada podemos aplicar la ley de Gauss y encontrar. ds + +q - -q IC

Ley de Amperè y Corriente de Desplazamiento Consideremos una segunda superficie que esta también rodeada por nuestra trayectoria Aquí, ninguna corriente atraviesa la superficie definida por la trayectoria. Para evaluar la ley de Amperè: ds + +q - -q IC Parece contradictorio el resultado obtenido en la pagina previa. ¿Cómo podemos reconciliar esta aparente contradiccion.

Ley de Amperè y Corriente de Desplazamiento La carga instantánea sobre las placas del capacitor es q=C∆V donde ∆V es la diferencia de potencial instantánea a través de las placas. Como las cargas del capacitor el campo eléctrico entre las placas esta cambiando. ds + +q - -q IC Definimos el termino de la derecha como la corriente de desplazamiento:

Ley de Amperè y Corriente de Desplazamiento El flujo electrico cambiante a través de la superficie. de la curva es equivalente, en ley de ampere, a la corriente IC a través de la superficie plana. Así escribimos una forma generalizada de la ley de Ampére. d ds + +q - -q E IC Los campos magnéticos son producidos por ambas corrientes de conducción y los campos eléctricos variables en el tiempo.

Efectos de campos variables en el tiempo Induccion magnetica Efectos de campos variables en el tiempo En 1830 Faraday y Henry descubrieron que un campo magnético variable induce una corriente en un cable-vista foto borrosa! Estas fem`s y corrientes asociadas causadas por el cambio en campos magnéticos son llamados fem´s inducidos y corrientes inducidas. El proceso en si es llamado inducción magnética. Cambiar B resulta de cambiar las corrientes o de mover los magnetos. Los métodos de inducción magnética son resumidos en la ley de Faraday – relaciona los fem inducidos en un circuito con el cambio en el flujo magnético a través del circuito.

Por definición este es el Cem del circuito: Cuando el flujo en la espira cambia, campo EM es inducido en la espira, pero CEM es trabajo por unidad de Carga, entonces,debe existir una fuerza ejercida en la carga asociada con el Cem. • Fuerza por unidad de carga es el Campo E, inducido por un cambio de flujo. • La integral de linea del campo eléctrico alrededor del circuito = trabajo realizado por unidad de carga. Por definición este es el Cem del circuito: Figura: FEM inducida es distribuido a través de la espira y es equivalente a un Campo Electrico no conservativo, paralelo al cable. Aquí la direccion de E corresponde al incremento del flujo a traves de la espira.

Anteriormente estudiamos Campos eléctricos de cargas estáticas: Que son campos conservativos , así que el trabajo realizado por el campo E en una trayectoria cerrada es cero. Aquí, el campo E asociado con el cambio de flujo magnético no es conservativo. Su integral de línea en una curva es igual al campo EM inducido, que es igual a la razón de cambio del flujo magnético: Ley de Faraday Discutan brevemente el signo negativo!!

Resumen- Ley de inducción de Faraday La fem inducida en un circuito es directamente proporcional al tiempo de razón de cambio del flújo magnético a través del circuito: Si el circuito tiene N giros todos con la misma area un fem es inducida en cada espira, la FEM total inducida es:

Formas de cambiar el flujo magnético × B Cambia el flujo magnético dentro de una bobina Cambia el área de la bobina en el campo (por ejemplo,extienda la bobina o al moverla dentro y fuera del campo) Cambie el ángulo entre el campo magnético y la bobina (rotando la bobina)

Algunas aplicaciónes de la ley de faraday Guitarras eléctricas bobinas de levantamiento Alternadores •Generadores Lectores de cinta magnética

Dirección de la FEM inducida Por que el signo menos? Una fem inducida produce una corriente que crea un flujo magnético opuesto al cambio original en el flujo magnético. Esta es la Ley de Lenz ¡¡¡¡ – la fem inducida y la corriente inducida están en una dirección opuesta al cambio que ella las produce

Ejemplo de la ley de Lenz B B inducido I v S N La barra magnética se mueve en dirección de la espira. El flujo a través de la espira se incrementa, la fem inducida en la espira produce una corriente en la dirección mostrada. El campo B debido a la corriente inducida en la espira (indicada por las líneas puntuadas) produce un flujo oponiéndose al incremento del flujo A través de la espira debido al movimiento del magneto

Ejemplo de la ley de Lenz Determine la dirección de la corriente inducida en cada resistor mostrado. v 1. S N I I 3. R R 2. S ε I I I decrece repentinamente.

FEM por Movimiento FEM por movimiento es la FEM inducida en un conductor moviéndose en un campo magnético. Nosotros nos limitaremos a campos magnéticos constantes. × B La fuerza magnética de los electrones en la barra causa que estos se muevan hacia abajo. l + - E v Esto separa las cargas en la barra produciendo un campo eléctrico en esta. El campo E ejerce una fuerza hacia arriba en los electrones. En equilibrio la fuerzas se balancean y

FEM por Movimiento La separación de las cargas produce una diferencia de voltaje a través de la barra, o un fem inducido: × B l + - E Usando tenemos v Cuando un conductor se mueve a través de un campo magnético uniforme una diferencia de potencial es mantenida entre las terminales del conductor

FEM por Movimiento l v Fapp B x × B l v Fapp x Considere una barra en movimiento como parte de una trayectoria de conducción cerrada. Asuma que las barras tienen cero resistencia, y que la parte estacionaria del circuito tiene una resistencia R. La barra es jalada a la derecha con velocidad v por la fuerza aplicada Los electrones son de nuevo objetos de la fuerza hacia abajo. Ahora, piense que los electrones son libres de moverse en la trayectoria de conducción y una corriente en el sentido del reloj es establecida.

¿Obedece la corriente inducida en el sentido del reloj la ley de Lenz? FEM por Movimiento × B l v Fapp x ¿Obedece la corriente inducida en el sentido del reloj la ley de Lenz? La barra se desliza a la derecha con el flujo magnético a través del circuito dentro de la página que se esta incrementando. La ley de Lenz dice, la corriente inducida producirá un campo magnético que se oponga a ese incremento. Así como la corriente inducida producirá un campo magnético, que señala fuera de la página. Una corriente en contra del sentido de las manecillas del reloj hace esto. [regla de la mano derecha]

FEM por Movimiento l v Fapp B x × B l v Fapp x El flujo magnético a través del circuito en este instante es ΦB = BA = Blx. Así la Ley de Faraday nos da lo siguiente: Por lo tanto

FEM por Movimiento × B l v Fapp x Mientras la barra se mueve a través del campo magnetico uniforme B tambien experimenta una fuerza magnetica FB. La fuerza es opuesta a la fuerza aplicada y debido al movimiento de las barras con velocidad constante debe ser igual a la magnitud.

La potencia suministrada por la fuerza aplicada es entonces: FEM por Movimiento × B l v La potencia suministrada por la fuerza aplicada es entonces: FB Fapp x Tenemos que: Entonces Primero la energía mecánica es convertida a energía eléctrica. Esta energía eléctrica es entonces convertida a energía interna en el resistor.