CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO TEMA 15.9 * 1º ESO CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO CIRCUNFERENCIA CIRCUNFERENCIA La longitud de una circunferencia es la medida de su entorno y es igual a 2 por π y multiplicado por el radio. L = 2.π.R Siendo π = 3,14 o 3,1416. Ejemplo 1 Hallar la longitud de una circunferencia de 5 cm de radio. L = 2.3,14.5 = 31,40 cm Ejemplo 2 Hallar el radio de una circunferencia cuya longitud mide 74. L = 2.π.R  L / 2.π = R R = 74 / 2.3,14 = 74 / 6,28 = 11,78 cm R @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

ARCO DE CIRCUNFERENCIA La longitud de un arco se obtiene dividiendo la longitud de una circunferencia entre 360º y multiplicando por el número de grados del arco, nº. 2.π.R LArco = --------- . nº 360º Ejemplo 1 Hallar la longitud de un arco de circunferencia de 7 dm de radio y 30º de amplitud. LArco = 2.π.R,nº/360º LArco = 2.3,14.7.30º / 360º = 3,66 dm Ejemplo 2 Hallar el radio de una circunferencia tal que un ángulo de 45º de amplitud tenga un arco de 4 m de longitud. 4 = 2.3,14.R.45º / 360º  R = 4.360º / 2.3,14.45º = 5,10 dm R nº @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO CÍRCULO CÍRCULO El perímetro de un círculo es la longitud de la circunferencia correspondiente. P = 2.π.R El área del círculo es la medida de la superficie que hay dentro de la circunferencia y es igual a π multiplicado por el radio al cuadrado A = π.r2 Ejemplo_1 Hallar el área de un círculo de 8 cm de radio. A= 3,14.82 = 3,14.64 = 201,06 cm2 R @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo_2 Hallar el área de un círculo de 40 cm de diámetro. A = π.r2 El diámetro es el doble del radio, luego: R = d/2 = 40 / 2 = 20 cm. A= 3,14.202 = 3,14.400 = 1256 cm2 Ejemplo_3 Hallar el radio de un círculo de 314 cm2 de área. 314 = 3,14.R2  314 / 3,14 = R2  R2 = 100  R = √100 = 10 cm Ejemplo_4 Hallar el diámetro de un círculo de 1256 m2 de área. 1256 = 3,14.R2  1256 / 3,14 = R2  R2 = 400  R = √400 = 20 cm Diámetro: d = 2.R = 2.20 = 40 m @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO CORONA CIRCULAR CORONA CIRCULAR Sea R el radio del círculo mayor. Sea r el radio del círculo menor. PERÍMETRO: Es la suma del perímetro exterior y el perímetro interior. P = 2.π.R + 2.π.r = 2.π.(R+r) ÁREA: El área, como se aprecia en el dibujo, será la diferencia de las áreas entre el círculo mayor y el menor. A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 - r2 ) r R P = 2.π.(R+r) A = π.( R2 - r2 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo_1 Hallar el perímetro y el área de una corona circular cuyos radios miden 3 y 7 cm. Perímetro: P= 2. π.(R+r) = 2.3,14.(3+7) = 62,80 cm Área: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 – r2 ) = 3,14.(49 – 9) = 125’60 cm2 Ejemplo_2 Hallar el radio mayor y el área de una corona circular que tiene un perímetro de 628 cm y un radio menor de 4 cm. Perímetro: P= 2. π.(R + r) 628 = 2.3,14.(R + 4)  628 / 2.3,14 = R + 4  628 / 6,28 = R + 4  100 = R + 4  R = 100 – 4 = 96 cm Área: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 – r2 ); A = 3,14.(9216 – 16); A = 3,14.9200 = 28 888 cm2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo_3 Hallar el perímetro y el radio mayor de una corona circular cuyo área vale 1256 cm2 y su radio menor mide 10 cm. Perímetro: P= 2. π.(R+r) = 2.3,14.(R + 10) Necesitamos saber el radio mayor. Área: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 – r2 ) 1256 = 3,14.(R2 – 100)  1256 / 3,14 = R2 – 100   400 = R2 – 100  400 + 100 = R2  R = √500 = 10.√5 cm Ejemplo_4 Hallar el perímetro y el área de una corona circular cuyo radio mayor es doble que el radio menor. Perímetro: P= 2. π.(R + r) P = 2.3,14.(2.r + r)  P = 2.3,14.3.r = 18,84.r u (unidades) Área: A = π.R2 - π.r2 = π.(2r)2 - π.r2 = π.4.r2 - π.r2 = 3.π.r2 u2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO SECTOR CIRCULAR SECTOR CIRCULAR Es la figura plana generada por la rotación del radio de un círculo. Siendo nº el número de grados o amplitud. LONGITUD DEL ARCO: l = 2.π.r.nº / 360º Si el giro es de 360º, la longitud del arco es la longitud de la circunferencia. PERÍMETRO: P = l+2.r = (2.π.r.nº / 360º ) + 2.r ÁREA: El área de un sector circular es la superficie existente entre el arco y los dos radios. A = π.r2 .nº / 360º r r n A r l B @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejercicio_1 El radio de un círculo de 4 cm de longitud gira 90º. Hallar el perímetro y el área del sector circular que produce. Perímetro: P = l + 2.R = (2.π.R.nº / 360º) + 2.R P = (2.π.4.90º / 360º) + 2.4  P = 2.π + 8 cm ÁREA: A = π.r2 .nº / 360º = π.42 .90º / 360º = 4.π cm2 Ejercicio_2 El radio de un círculo de 6 cm de longitud gira 60º. Hallar el perímetro y el área del sector circular que produce. P = (2.π.6.60º / 360º) + 2.6  P = 2.π + 8 cm A = π.r2 .nº / 360º = π.62 .60º / 360º = 6.π cm2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO FIGURAS CIRCULARES CIRCUNFERENCIA L = 2.π.R ARCO DE CIRCUNFERENCIA 2.π.R LArco = --------- . nº 360º CÍRCULO P = 2.π.R A = π.R2 SECTOR CIRCULAR P = l + 2.R A = π.R2 .nº / 360º CORONA CIRCULAR P = 2.π.(R+r) A = π.( R2 - r2 ) R r R R n @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO