Simulación y Optimización de Procesos Químicos PROGRAMACIÓN LINEAL Formulación general. Soluciones Factibles. Cumplen las restricciones. Básicas.n-m variables del vector de decisión son nulas Óptimas Teoremas. 1.- Si existe una solución factible existe una solución factible básica. 2.- Si existe una solución factible básica existe una solución factible básica óptima. Interpretación geométrica. Las restricciones forman una región convexa. Las soluciones básicas son los vértices de esa región convexa. Tema V Programación lineal Simulación y Optimización de Procesos Químicos

Simulación y Optimización de Procesos Químicos PROGRAMACIÓN LINEAL Método simplex. Ejemplo. Forma estandar Forma canónica inicial Iteración 1 Iteración 2 Esta solución es la óptima porque todos los coeficientes del coste son positivos Tema V Programación lineal Simulación y Optimización de Procesos Químicos

Simulación y Optimización de Procesos Químicos PROGRAMACIÓN LINEAL Problema del transporte. Ejemplo en Archivos de programa/MicrosoftOffice/office10/samples/solvsamp.xls Formulación algebraica. Tema V Programación lineal Simulación y Optimización de Procesos Químicos

PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMA TRASPORTE Ejemplo 2: Problema de transporte. Minimizar el costo de envío de mercancías desde las plantas de producción hasta los almacenes cercanos a los centros de demanda regionales, sin exceder las existencias disponibles   en cada planta y satisfaciendo la demanda de cada almacén regional. Cantidad a enviar de la planta "x" al almacén "y' (en la intersección): Plantas Total Sevilla Madrid Barcelona Santander Bilbao Galicia 5 1 La Rioja Murcia --- TOTAL: 3 Demandas por almacén--> 180 80 200 160 220 Plantas: Existencias Costos de envío de la planta "x" al almacén "y" (en la intersección): 310 10 8 6 4 260 280 9 Envío: 83 $ 19 $ 17 $ 15 $ 13 $ Tema V Programación lineal Simulación y Optimización de Procesos Químicos

PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMA DIETA 1.-Minimizar el coste de una dieta basada en el cuadro siguiente y condicionada a los requerimientos diarios de proteínas(70gr..), vitamina C(50gr..) y hierro(12gr.) Medida 1 unidad Proteína g/u Vitamina C mg./u. Hierro Coste Cent/u. Manzanas 1 med 0.4 6 8 Plátanos 1.2 10 0.6 Zanahorias 3 Dátiles ½ copa 1 0.2 20 Huevos 2 med. 12.2 2.6 15 Tema V Programación lineal Simulación y Optimización de Procesos Químicos

PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMA UNIVERSIDAD La universidad U proporciona enseñanza de calidad tanto a estudiantes de primer ciclo como de segundo ciclo.Según el programa de calidad o de acuerdo con el plan de estudios, cada alumno de primer ciclo debe recibir por año 70 créditos de los cuales 40 son teóricos y 30 prácticos.Para los alumnos de segundo ciclo los números son: 60 créditos (30 teóricos y 30 prácticos).El número máximo de estudiantes en cada hora teórica es de 40 y en cada hora práctica 20. La universidad dispone de 1000 profesores de los cuales 750 son estables y 250 contratados.Cada profesor numerario puede impartir como máximo 15 créditos teóricos y 9 prácticos.Cada profesor contratado lo es para explicar 10 y 14 respectivamente. El precio de la matrícula es A en primer ciclo y B en segundo ciclo, ¿ Cuántos alumnos de primer y segundo ciclo debe admitir la universidad para que sus beneficios sean máximos? Tema V Programación lineal Simulación y Optimización de Procesos Químicos