Modelos Cuantitativos Capítulo 7 Segunda Parte Programación Lineal Método Gráfico 7.9 - 7.10

7.9 Introducción al análisis de sensibilidad

Análisis de la Sensibilidad (Post-optimidad) El análisis de sensibilidad es el estudio de la forma en la que afecta a la solución óptima los cambios de los coeficientes de un programa lineal. Utilizando este análisis se pueden responder a las siguientes preguntas. ¿Cómo afectará a la solución óptima un cambio en un coeficiente de la función objetivo? ¿Cómo afectará a la solución óptima un cambio en el valor del segundo miembro de una restricción?

Necesidad del análisis de sensibilidad Entorno dinámico: Precios variables de las materias primas. Fluctuación de la demanda. Modernización de maquinaria. Costos de empleos. Determinación de los coeficientes más críticos. Cambios en los lados derechos de las restricciones.

7.10 Análisis de la sensibilidad con gráficas

Coeficientes de la función objetivo El intervalo de optimidad para cada coeficiente de la función objetivo muestra la gama de valores sobre los cuales la solución del momento sigue siendo óptima. Se debe centrar la atención en los coeficientes con intervalo de optimidad estrecho.

Análisis de sensibilidad de los coeficientes para Par Inc. Recta B (coincide con la restricción de terminado 1x1+2/3x2=708) X2 600 10x1 + 9x2 = 7668  500  400 Cantidad de bolsas de lujo Recta A (coincide con la restricción de corte y teñido 7/10x1+1x2=630) 300  Región Factible 200 100   X1 100 200 300 400 500 600 700 Cantidad de bolsas estándares

-3/2  pendiente de la función objetivo  -7/10 Análisis de sensibilidad de los coeficientes para Par Inc. Ecuación de la restricción de corte y teñido Pendiente de la recta A Intersección con el eje x2 Ecuación de la restricción de terminado Pendiente de la recta B Intersección con el eje x2 Para que el punto extremo  siga siendo óptimo se debe cumplir que -3/2  pendiente de la función objetivo  -7/10

Forma general de la pendiente de la función objetivo Sea c1 utilidad de una bolsa estándar c2 utilidad de una bolsa de lujo z valor de la función objetivo Para que el punto extremo  siga siendo óptimo se debe cumplir que

Cálculo del Intervalo de Optimidad Para calcular el intervalo de optimidad para la contribución a las utilidades por las bolsas estándares, se mantiene fija la contribución a las utilidades de las bolsas de lujo, en su valor inicial c2=9.

Significado del intervalo de Optimidad Si las utilidades para las bolsas se mantienen en ese rango, la solución óptima seguirá siendo la misma de 540 bolsas de tipo estándar y 252 de lujo.

Solución óptima en el extremo  Recta B (coincide con la restricción de terminado 1x1+2/3x2=708) X2 600  Recta Vertical 500 18x1 + 9x2  400 Cantidad de bolsas de lujo 300  Nueva SoluciónOptima Región Factible 200 100   X1 100 200 300 400 500 600 700 Cantidad de bolsas estándares

Solución óptima en el extremo 

Cambios simultáneos Sea c1= 8 y c2=13 entonces Para que el punto extremo  siga siendo óptimo se debe cumplir que Sea c1= 8 y c2=13 entonces

Cambios simultáneos Como –1.62 es menor que el límite inferior –3/2, la solución actual de 540, 252 ya no será óptima. Si resolvemos gráficamente este problema podemos ver que la nueva solución óptima está en el vértice  CONCLUSIÓN: El intervalo de optimidad sólo puede ser utilizado para obtener conclusiones respecto a cambios que se realicen en los coeficientes de la función objetivo de uno en uno

Lados Derechos de las restricciones. Supongamos que hay 10 horas adicionales en el departamento de Corte y Teñido.

Cantidad de bolsas de lujo Cantidad de bolsas estándares Efecto de un cambio de 10 unidades en el valor del lado derecho de la restricción de corte y teñido X2 Solución óptima 600 7/10x1 + x2 = 640 10x1 + 9x2 = 7711.75 500 400 Cantidad de bolsas de lujo 300 200 100 X1 100 200 300 400 500 600 700 Cantidad de bolsas estándares

$ 43.75/10 horas = $ 4.375 por hora adicional Efecto de un cambio de 10 unidades en el valor del lado derecho de la restricción de corte y teñido Se produce un aumento en las utilidades de $ 7711.75 - $ 7668.00 = $ 43.75 Por ello, el aumento en las utilidades se da a una tasa de $ 43.75/10 horas = $ 4.375 por hora adicional PRECIO DUAL (Precio Sombra) Cambio del valor de la función objetivo por el aumento unitario en el valor del lado derecho de alguna restricción. En este caso el precio dual del corte y teñido es de $ 4.375. Los administradores deben estar dispuestos a pagar ese precio por cada hora adicional para obtener las utilidades de $7711.75.