Depto. Matematica Colegio Santa Cruz Río Bueno cuerpos geométricos rombododecaedro Depto. Matematica Colegio Santa Cruz Río Bueno

Cuerpos geométricos Poliedros: Tienen todas sus caras planas Es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y por consecuencia tiene un volumen. Se clasifican en: Poliedros: Tienen todas sus caras planas Cuerpos redondos: compuestos total o parcialmente por superficies curvas, también se denominan cuerpos de revolución.

Poliedros A C D Cuerpo geométrico cuya superficie se compone de una cantidad finita de polígonos planos que encierran un volumen finito y no nulo. E B G Puede estar limitada por superficies curvas (cuerpos redondos) H F I

Poliedros A En un poliedro podemos destacar los siguientes elementos: Caras: Cada polígono que limita al poliedro (BCGF; DEIH; EBFI) C D E B Aristas: Cada segmento generado por la intersección de las caras (BF; BE; HI) Vértices: punto de intersección de dos aristas (F es vértice de B e I) H G Angulo Diedro: ángulo formado por dos caras con una arista común (ABE y BEFI) F I Angulo Poliedro: ángulo formado por varias caras con un vértice común (BCA; BAE; DEA y DAC con vértice A)

Poliedros Convexo: es aquel en el que se verifica que cualquier par de puntos ubicados en su interior determinan un segmento de recta también interior. Cóncavo: si algún par de puntos ubicados en su interior determinan un segmento exterior al poliedro.

nº de caras + nº de vértices - nº de aristas = 2 Fórmula de Euler En 1750 Leonhard Euler publicó su teorema de poliedros, el cual indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro convexo (sin orificios, ni entrantes) cualquiera, en el que también concluye que sólo pueden ser cinco los sólidos regulares y establece para ellos la siguiente relación: nº de caras + nº de vértices - nº de aristas = 2 C+V-A=2

Comprueba que se cumple la fórmula de Euler para el tetraedro. V= 4 6 Fórmula de Euler: C + V = A + 2 4 + 4 = 6 + 2 8 = 8 Observa: La fórmula es igual que ésta: C+V-A =2

Poliedros Regulares Platón “No entre aquí quien no sepa geometría” Esta frase se podía leer encima de la puerta de entrada a la Academia de Platón (siglo IV a. de C.) donde se reunían a discutir problemas de filosofía, lógica, política, arte, etc. y nos da una idea de la importancia que desde antiguo se ha concedido al conocimiento de la Geometría. Todas sus caras son polígonos regulares iguales, sus aristas unen las mismas caras y en cada vértice concluyen el mismo numero de aristas. Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro Esta frase se podía leer encima de la puerta de entrada a la Academia de Platón (siglo IV a. de C.) donde se reunían a discutir problemas de filosofía, lógica, política, arte, etc. y nos da una idea de la importancia que desde antiguo se ha concedido al conocimiento de la Geometría. En esta unidad vas a iniciar el estudio de unos cuerpos geométricos omnipresentes en la Naturaleza y en las obras de los humanos: los poliedros. Haremos un estudio más profundo de los más habituales y sencillos (los poliedros regulares) y acabaremos con los cuerpos de revolución (cilindro, cono y esfera). Te vendrá bien recordar los polígonos regulares y sus aplicaciones en teselados y cubrimientos del plano. Esta unidad necesitará de tu trabajo manual, para el cual utilizaremos cartulinas, tijeras, pegamento, hojas de polígonos troquelados, varillas, plastilina, polydrón, plástico poroso (porespan), etc. Un cuerpo sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio. En Geometría se estudian sus formas y medidas (Geometría sólida o espacial). Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: o formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas (cuerpos redondos).

Poliedros Irregulares Prismas: Un sólido que tiene dos extremos iguales y todos sus lados planos. La sección cruzada es la misma en toda su longitud. La forma de los extremos da al prisma el nombre, como en la figura "prisma triangular".

Poliedros Irregulares Pirámide: La base es un polígono (una figura de lados rectos), los lados son triángulos que se encuentran en la punta (el ápice). En la figura tenemos una pirámide cuadrada, pero también existen pirámides triangulares, pirámides pentagonales, y así sucesivamente.

Cuerpos redondos Cilindro: se obtiene al girar un rectángulo en uno de sus lados.

Cuerpos redondos Cono: Es el sólido que se genera mediante la rotación completa de una región triangular rectangular alrededor de uno de sus catetos.

DESARROLLO DE CONO DE REVOLUCION En el desarrollo de un cono recto se aprecia que su lateral es un sector circular de radio g. ¿Qué porción de círculo tiene ese sector? ¿Te animas a averiguarlo? La circunferencia completa tiene una longitud de 2πr. El sector circular tiene una longitud de 2πr. El área de la base es πr2.

Cuerpos redondos Esfera: Se obtiene a través de la rotación de una semicircunferencia sobre un eje.