Supervisión y Control de Procesos Bloque Temático I: Introducción al Control de Procesos Tema 5: Reguladores PID. Diseño y sintonización

Control PID (I) Acción proporcional (P) motor necesita que exista un error en régimen permanente para mantener la acción de control. Acción integral (I) permite anular el error en régimen permanente a costa de empeorar el comportamiento dinámico. Acción diferencial (D) permite mejorar la respuesta dinámica. TL B acción control (Va) velocidad (wm) referencia (wref) A error + - ts + 1 A D + - controlador

Control PID (II) Regulador P Regulador I Regulador D Respuesta ante un escalón unitario Representación típica en circuitos de control Regulador P Regulador I Regulador D El comportamiento ideal del derivador es imposible de reproducir físicamente

Control PID (III) Regulador PI Regulador PD (ideal) Respuesta ante un escalón unitario Representación típica en circuitos de control Regulador PI Pendiente K/Ti 1+Ti·s K Ti·s Regulador PD (ideal) El comportamiento ideal del PD es imposible de reproducir físicamente Regulador PD (real) Td>TN

Control PID (IV) Regulador PID (ideal) Regulador PID (real) Respuesta ante un escalón unitario Representación típica en circuitos de control Regulador PID (ideal) El comportamiento ideal del PID es imposible de reproducir físicamente Pendiente K/Ti Ti>Td Regulador PID (real) Pendiente K/Ti Ti>Td>TN

Especificaciones de Diseño en el Dominio del Tiempo Precisión en régimen permanente: ep, ev y ea. Respuesta transitoria: Mp, tp, tr, ts. Control de las perturbaciones. NOTA: Existen relaciones analíticas para los parámetros de respuesta transitoria (Mp, tp, tr, ts) sólo para sistemas de segundo orden sin ceros o sistemas que se puedan aproximar por sistemas de segundo orden. Los procedimientos generales de diseño que se describirán son aplicables a estos sistemas y pueden no ser del todo válidos para sistemas de orden superior.

Diseño de Reguladores por Cancelación: Truxal (I) Comportamiento original Comportamiento deseado -(d-KM) Los ceros de R(s) cancelan los polos de G(s) y los polos de R(s) a los ceros de G(s) Re Im -c -a b -b

Diseño de Reguladores por Cancelación: Truxal (II) Inconvenientes: 1) R(s) ha de ser realizable, nR  mR. Esto se consigue si nM-mM  nG-mG. 2) La cancelación de polos y ceros no es exacta. Por lo tanto G(s) tiene que ser de fase mínima para que el sistema final no tenga polos inestables. 3) R(s) puede ser muy complicada (muchos ceros y polos).

Control de las Perturbaciones (I) Interesa que la ganancia del sistema en régimen permanente ante las perturbaciones sea nula y que el transitorio tenga una oscilación y duración mínimas. A) Si: A) R(s) es de Tipo 0 Si: A) R(s) es de Tipo 1

Control de las Perturbaciones (II) Estabilidad: Es la misma ante la entrada y la perturbación. Los polos son las raíces de la ecuación característica 1+R(s)·G(s)·H(s). Régimen permanente: Si existe un integrador (polo en el origen) entre la entrada y la perturbación (normalmente en R(s)), su acción integral anula al menos el ep en régimen permanente y además hace que la ganancia del sistema en régimen permanente ante la perturbación sea nula. Régimen transitorio: Las respuestas transitorias de M(s) y N(s) están relacionadas, comparten el mismo denominador aunque tienen distinto numerador. Hay que buscar una combinación de ceros y polos para ambas funciones de transferencia que den un comportamiento aceptable en ambos casos.

Control PID (Acción proporcional) motor Acción proporcional (P) necesita que exista un error en régimen permanente para mantener la acción de control. TL B acción control (Va) velocidad (wm) referencia (wref) A error + - ts + 1 A D + función de transferencia - D = Kp controlador Selección de parámetros (Kp) Altas ganancias reducen el error en régimen permanente: existen límites físicos a la hora de implementar el controlador real. el sistema se puede hacer inestable

Control PID (Acción proporcional) -1 -0.5 0.5 1 1.5 (rad/s) Kp = 3 -0.5 0.5 1 1.5 (rad/s) Kp = 30 5 10 15 0.5 1 1.5 tiempo (s) (rad/s) Kp = 300 20

Control PID (Acción integral) motor Acción integral (I) permite anular el error en régimen permanente a costa de empeorar el comportamiento dinámico. TL B acción control (Va) velocidad (wm) referencia (wref) A error + - ts + 1 A D + función de transferencia - t u = Kp e + Ki e(t)dt D(s) = Kp + Ki/s t0 controlador Selección de parámetros (Kp, Ki) la característica principal es que en en régimen permanente la salida del controlador puede ser diferente de cero aunque el error sea cero. De hecho la acción integral sólo deja de variar cuando la entrada es cero  wm = wref Permite anular el efecto de perturbaciones constantes

Control PID (Acción integral) Kp = 30, Ki = 15 0.5 1 1.5 (rad/s) 0.5 1 1.5 (rad/s) Kp = 30, Ki = 150 5 10 15 20 0.5 1 1.5 2 2.5 tiempo (s) (rad/s) Kp = 30, Ki = 500

Control PID (Acción diferencial) motor Acción diferencial (D) permite mejorar la respuesta dinámica. TL B acción control (Va) velocidad (wm) referencia (wref) A función de transferencia error t + - ts + 1 A D + u = Kp e + Ki e(t)dt + de/dt D(s) = Kp + Ki/s + Kds - t0 controlador Selección de parámetros (Kp, Ki, Kd) el efecto de la acción diferencial depende de la velocidad de cambio del error. Como resultado el control diferencial muestra una respuesta “anticipada” en comparación con la acción proporcional Permite mejorar la respuesta dinámica

Control PID (Acción diferencial) Kp = 30, Ki = 150 , Kd = 0.3 0.5 1 1.5 (rad/s) Kp = 30, Ki = 500 , Kd = 2 5 10 15 20 0.5 1 1.5 tiempo (s) (rad/s)

Control de Posición posición velocidad Kp = 30, Ki = 150 , Kd = 0.3 5 10 15 20 -5 tiempo (s) (rad/s) 5 10 15 20 0.5 1 1.5 tiempo (s) (rad) velocidad posición Kp = 30, Ki = 150 , Kd = 0.3 Kp = 5

Control de Posición posición posición Kp = 150 Kp = 5, Ki = 10 5 10 15 5 10 15 20 0.5 1 1.5 tiempo (s) (rad) 5 10 15 20 0.5 1 1.5 tiempo (s) (rad) posición posición Kp = 150 Kp = 5, Ki = 10