Supervisión y Control de Procesos Bloque Temático I: Introducción al Control de Procesos Tema 5: Reguladores PID. Acciones de Control

Definición de Control RAE: Regular: “Ajustar el funcionamiento de un sistema a determinados fines “ RAE: “Regulación, manual o automática, sobre un sistema” “Ajuste del funcionamiento de un sistema (1), de forma manual o automática, para determinados fines” (1) RAE: “Conjunto de cosas que relacionadas entre sí ordenadamente contribuyen a determinado objeto.”

Objetivos del Control Anular la acción de las perturbaciones sobre la variable controlada Hacer que la variable controlada siga a la de referencia: Servosistema o Servomecanismo

Pasos para el diseño de un sistema de control Modelado del sistema: Sistema lineal e invariante  descrito por la función de transferencia Requisitos del sistema de control: Error en régimen permanente frente a una perturbación constante. Error en régimen permanente frente a una referencia descrita por una señal polinomial (escalón, rampa, …) Sensibilidad en el sistema ante cambios en los parámetros Propiedades dinámicas como el tiempo de subida o sobreoscilación ante entrada escalón, tanto en la referencia como en la perturbación Estabilidad del sistema de control

Topologías de control Control en cadena abierta Control en cadena cerrada sistema sistema perturbación perturbación acción control (u) H p acción control (u) H p salida (y) referencia (r) referencia (r) error + - - D + G D + G - controlador controlador barato (no necesita sensor) no introduce problemas de estabilidad “por si mismo” no es posible controlar un sistema inestable no es posible cambiar el comportamiento dinámico ante referencia y perturbación de manera independiente + caro (necesita sensor) introduce problemas de estabilidad “por si mismo” es posible controlar un sistema inestable es posible cambiar el comportamiento dinámico ante referencia y perturbación de manera independiente

Control de velocidad de un motor de c.c. (I) Principio de funcionamiento de un motor c.c. Principio funcionamiento conmutador

Control de velocidad de un motor de c.c. (II) Modelado del sistema: T = kt ia generación de par función de transferencia · e = ke qm fuerza contra electromotriz wm kt = · Va Va = Ra ia + La dia/dt + ke qm circuito eléctrico s((Jm s + b)(La s + Ra) + kt ke) ·· · T = Jm qm + b qm circuito mecánico

Control de velocidad de un motor de c.c. (III) Modelado del sistema con par de carga y despreciando la caída de tensión en la inductancia: T = kt ia generación de par · e = ke qm fuerza contra electromotriz · Va = Ra ia + ke qm circuito eléctrico ·· · T + TL= Jm qm + b qm circuito mecánico función de transferencia kt Ra wm = Va + TL (Jm Ra s + b Ra + kt ke) (Jm Ra s + b Ra + kt ke)

Control de velocidad de un motor de c.c. (IV) función de transferencia kt Ra wm = Va + TL (Jm Ra s + b Ra + kt ke) (Jm Ra s + b Ra + kt ke) diagrama de bloques b Ra + kt ke Jm Ra t = constante de tiempo TL b Ra + kt ke kt A = B A velocidad (wm) Va - ts + 1 A + Ra b Ra + kt ke B =

Topologías de control Control en cadena abierta Control en cadena cerrada motor motor TL TL B acción control (Va) B velocidad (wm) A referencia (wref) A referencia (wref) velocidad (wm) Va error ts + 1 A + - ts + 1 A - D + D + - controlador Control proporcional: D = Kol controlador ajuste de ganancia para que en régimen permanente (s=0) y sin par de carga wref = wm función transferencia Kol = 1/A ts + 1 A Kcl función transferencia Tcl = ts + 1 A 1 + Kcl A Tol = Kol ts + 1

Rechazo de perturbaciones Control en cadena abierta Control en cadena cerrada Control proporcional: D = Kol Kol = 1/A Control proporcional: D = Kcl función transferencia (wm/ wref) función transferencia (wm/ wref) A ts + 1 A Tol = Kol Kcl ts + 1 Tcl = ts + 1 A 1 + Kcl función transferencia (TL / wref) B función transferencia (TL / wref) Tol = ts + 1 ts + 1 B error en régimen permanente Tcl = ts + 1 B 1 + Kcl wm – wref = B TL error en régimen permanente El error es proporcional a la carga y no podemos actuar sobre él wm – wref ≈ B/(1+A Kcl) El error se ve disminuido por un factor sobre el cual podemos actuar

Variación propiedades dinámicas en cadena cerrada motor TL función transferencia ts + 1 A Kcl B acción control (Va) velocidad (wm) referencia (wref) A Tcl = = ts + 1 A 1 + Kcl error + - ts + 1 A D + - Kcl A = ts + 1 + Kcl A controlador Kcl A 1 1 + Kcl A tcls + 1 La constante de tiempo varía con la ganancia del controlador La realimentación hace el sistema más rápido y con frecuencia menos estable t constante de tiempo bucle cerrado tcl = 1 + Kcl A

Control PID Acción proporcional (P) motor necesita que exista un error en régimen permanente para mantener la acción de control. Acción integral (I) permite anular el error en régimen permanente a costa de empeorar el comportamiento dinámico. Acción diferencial (D) permite mejorar la respuesta dinámica. TL B acción control (Va) velocidad (wm) referencia (wref) A error + - ts + 1 A D + - controlador

Control PID (Acción proporcional) motor Acción proporcional (P) necesita que exista un error en régimen permanente para mantener la acción de control. TL B acción control (Va) velocidad (wm) referencia (wref) A error + - ts + 1 A D + función de transferencia - D = Kp controlador Selección de parámetros (Kp) Altas ganancias reducen el error en régimen permanente: existen límites físicos a la hora de implementar el controlador real. el sistema se puede hacer inestable

Control PID (Acción integral) motor Acción integral (I) permite anular el error en régimen permanente a costa de empeorar el comportamiento dinámico. TL B acción control (Va) velocidad (wm) referencia (wref) A error + - ts + 1 A D + función de transferencia - t u = Kp e + Ki e(t)dt D(s) = Kp + Ki/s t0 controlador Selección de parámetros (Kp, Ki) la característica principal es que en en régimen permanente la salida del controlador puede ser diferente de cero aunque el error sea cero. De hecho la acción integral sólo deja de variar cuando la entrada es cero  wm = wref Permite anular el efecto de perturbaciones constantes

Control PID (Acción diferencial) motor Acción diferencial (D) permite mejorar la respuesta dinámica. TL B acción control (Va) velocidad (wm) referencia (wref) A función de transferencia error t + - ts + 1 A D + u = Kp e + Ki e(t)dt + de/dt D(s) = Kp + Ki/s + Kds - t0 controlador Selección de parámetros (Kp, Ki, Kd) el efecto de la acción diferencial depende de la velocidad de cambio del error. Como resultado el control diferencial muestra una respuesta “anticipada” en comparación con la acción proporcional Permite mejorar la respuesta dinámica