LICEO “TAJAMAR” PROVIDENCIA Depto. Matemática ECUACIONES

SECTOR: Matemática NIVEL: 1º E. M. PROFESOR(A): Sra. Carmen Quintanilla Ramos UNIDAD TEMÁTICA: Algebra CONTENIDO: Ecuaciones OBJETIVO DE APRENDIZAJE: - Establecer estrategias para resolver ecuaciones lineales

Definición de Ecuación Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros , en las que aparecen valores conocidos o datos y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.

Ecuación Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar

Ecuación La ecuación es de primer grado si la incógnita lleva exponente 1

Ecuación Resolver una ecuación es encontrar el conjunto de solución de todos los valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple; se llama solución de una ecuación

Ecuación Ejemplo : 2x – 1 = 3 + x x = 4

Ecuación Para comprobar que una solución es correcta hay que sustituir en la ecuación y ver que se cumple la igualdad.

Ecuación En el ejemplo anterior tenemos la ecuación 2x – 1 = 3 + x Reemplazando el valor obtenido en x , se tiene 2 ∙ 4 – 1 = 3 + 4 8 – 1 = 7 7 = 7

Ecuación Ejemplo 1: Resolver la ecuación 2x + 8 = x + 25 + 7 Primero sumamos los términos semejantes si los hay En la ecuación 2x + 8 = x + 32

Ecuación Segundo: se aplican inversos aditivos; en el ejemplo restamos 8 a ambos miembros: 2x + 8 – 8 = x + 32 – 8 Reunimos términos semejantes 2x = x + 24

Ecuación Tercero: Restamos x en ambos miembros: 2x – x = x + 24 – x La solución es x = 24

Ecuación Resolver:

Ecuación Se simplifica antes de multiplicar

Ecuación 2x = 36 Se divide entre 2 2x : 2 = 36 : 2 x = 18

Ecuación Resolver 5(2x – 5) = 15 Suprimir paréntesis 10x – 25 = 15 Se suma 25 10x = 40 /:10 (Se divide entre 10) x = 4

Ecuación Resolver 3(x – 7) = 5(x – 1) – 4x Quitar paréntesis Reducir términos semejantes 3x – 21 = x – 5 Sumar 5 y – x 2x = 16 /: 2 x = 8

Ecuación Resolver: Quitar denominadores. Para ello se busca el m.c.m En este caso es 12

Ecuación 3x + 30 – 2x = 60 se reúnen términos semejantes x + 30 = 60 /:12 3x + 30 – 2x = 60 se reúnen términos semejantes x + 30 = 60

Ecuación Se suma – 30 x = 60 – 30 x = 30

Ecuación Resolver

Ecuación Multiplicamos por 4 toda la ecuación

Ecuación Simplificando se tiene 3(2x + 4) = 4(x + 19) Resolvemos paréntesis 6x + 12 = 4x + 76 Sumamos -4x y -12 a ambos miembros 6x – 4x = 76 – 12 Reunimos términos semejantes 2x = 64/ : 2 x = 32

Ecuación Problemas de Aplicación Ejemplo 1 Iván tiene 12 años y su hermana Rocío tiene 2 años. ¿Cuántos años deberán pasar para que la edad de Iván sea el doble que la de su hermana? Incógnita

Ecuación Datos: Actualidad : Edad de Iván _____12 años Edad de Rocío.______ 2 años Dentro de x años: Edad de Iván------- 12 + x Edad de Rocío----- 2 + x

Ecuación La edad de Iván es doble que la de Rocío 12 + x = 2(2 + x) Solución: 12 + x = 4 + 2x Sumamos – 2x y – 12 - x = - 8 /. - 1 x = 8

Ecuación Dentro de 8 años Iván tendrá el doble de la edad de su hermana Rocío Comprobación: Dentro de 8 años Iván tendrá 12 + 8 = 20 Y su hermana Rocío 2 + 8 = 10 años

Ecuación 2) El largo de un campo de fútbol es el doble que su ancho. Para cercarlo se han necesitado 270m de valla. ¿Cuáles son las dimensiones del campo

Ecuación Leer y comprender el enunciado El largo del campo es doble que el ancho El perímetro del campo es 270m Hay que calcular el largo y el ancho

Ecuación Hacemos un dibujo para representar la situación 2x x x x x

Ecuación El ancho es ------- x El largo será------- 2x La suma de los cuatro lados, el perímetro será x + 2x + x + 2x = 270m

Ecuación Solución: Hay que resolver la ecuación x + 2x + x + 2x = 270 Reunimos términos semejantes 6x = 270 /: 6 x = 45, ancho 2x = 90, largo

Ecuación 3) Hallar el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40º más que C y que A mide 40º más que B

Ecuación Solución: Identificamos las variables C-------- x B-------- 2x A--------x + 40 + 40 x + 80

Ecuación Armamos la ecuación x + x + 40º + x + 80º = 180º Reunimos términos semejantes 3x + 120º = 180º Sumamos – 120º en ambos miembros de la ecuación

Ecuación Nos queda: 3x = 180º - 120º 3x = 60º / : 3 x = 20º

Ecuación Reemplazamos el valor obtenido en los datos dados C = x C = 20º B = x + 40º -----B = 20º + 40º B = 60º A = x + 80º------A = 20º + 80º A = 100º C + B + A = 180º 20º + 60º + 100º = 180º

Ejercicios 1) 2x = 6 2) 2x – 3 = 6 + x 3) 2(2x – 3) = 6 + x

Ejercicios

Ejercicios

Ejercicios 1) Un padre tiene 35 años y su hijo 5. Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo. 2) Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54 ¿Cuál es el número? 3) La base de un rectángulo es el doble de su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30cm?

Ejercicios 4) En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombre y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?

Ejercicios 5) En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un comic con las dos terceras parte de su dinero de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía $8400. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

Ejercicios 6) Hallar el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40º más que C y que A mide 40º más que B 7) Una granja tiene cerdos y pavos en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

Instrucciones Llevar los desarrollos de los enunciados en la fecha hora y lugar que se les convocará. El desarrollo debe ser en hoja de oficio cuadriculada y puesta en un sobre plástico.

Instrucciones carmenquintanilla@hotmail.com anitamaria.lopezguerrero@gmail.com, lopazosilva@gmail.com maricepalv@gmail.com