Tema 2.- Vibratorio y ondas Movimiento vibratorio. Movimiento ondulatorio Energía de los movimientos vibratorio y ondulatorio. Propiedades de las ondas

Tema 2.- Vibratorio y ondas. ¿Es la luz una onda? Propiedades de las ondas: Interferencias. Difracción. Reflexión , refracción y absorción. Dispersión. Resonancia

Interferencias Interferencia constructiva (las dos ondas llegan a P en fase) Interferencia destructiva. (las ondas llegan a P en oposición)

Interferencia constructiva

Interferencia destructiva

Interferencias en la cubeta de ondas Flash interferencias

Interferencias en medios confinados.Ondas estacionarias. Cuerda sujeta por los dos extremos.

Frecuencia λ = v T λ = v/f f = v/ λ f1 = v/2L f2 = 2(v/2L) f= 3(v/2L)

Interferencias en medios confinados. Ondas estacionarias.

Cuerda sujeta por un extremo

Ondas estacionarias en tubos.

y(t) = A (sen (t + kx) + sen (t – kx)) Ondas estacionarias Supongamos dos ondas armónicas que se propagan en sentidos contrarios. Una  onda transversal  moviéndose hacia la izquierda y de ecuación: y(i) = A sen (t + kx) y una onda que se propaga hacia la derecha y que tiene por ecuación y(r) = Asen (t – kx). El desplazamiento en cualquier punto de la cuerda es el resultado de la interferencia o superposición de estas dos ondas:  y(t) = A (sen (t + kx) + sen (t – kx))

Deducción de la ecuación de una onda estacionaria en una cuerda  Sabiendo que: sen+ sen = 2 cos½ (-). sen½ (+) se obtiene:   y(t) = 2A cos kx sen t   Esta ecuación representa un MVAS cuya amplitud varía de punto a punto y está dada por:  A = 2A cos kx  La amplitud es máxima para kx = n o bien como k =2 /  x = ½ n Estos puntos se denominan vientres. Los vientres sucesivos están separados por una distancia de ½.   Los puntos de  amplitud cero son los nodos. La distancia entre nodos sucesivos es también de ½ . La separación entre nodo y antinodo es de /4.

Interferencias luminosas. Experiencia de Young (1773-1829) Young, en 1820, a través de un experimento usando la difracción logró determinar la longitud de onda de los componentes del espectro luminoso. Con el objeto de explicar la doble refracción descubierta anteriormente por Bartholin, llega a la conclusión de la luz debería ser una onda transversal. Young, con una experiencia de emitir rayos ultravioletas sobre papel cubierto con cloruro de plata logró también explicar la interferencia de la luz dentro de la teoría ondulatoria. Con ello, fue el primero en demostrar la hipótesis del reflejo de la luz lanzada sobre medios densos.

Experimento de Young

Experimento de Young

Principio de Huygens Todo punto al que llegue una perturbación luminosa se convierte en centro emisor de ondas secundarias; la superficie que envuelve estas ondas secundarias en determinado instante indica la posición del frente de onda en ese momento".

Huygens Científico multidisciplinar holandés nacido en La Haya (1629-1695). Entre sus descubrimientos destacan el principio que establece que todo punto de un frente de ondas que avanza, actúa como una fuente de nuevas ondas. A partir de este principio, Huygens desarrolló la teoría ondulatoria de la luz. También desarrolló un método más preciso para pulir lentes, con lo que perfeccionó el telescopio y obtuvo imágenes más nítidas que le permitieron descubrir Titán, el principal satélite de Saturno y dar la primera descripción exacta de los anillos de este planeta. Fue el primero en utilizar el péndulo para regular el movimiento de los relojes, desarrolló varias teorías sobre la fuerza centrífuga en los movimientos circulares y descubrió la polarización de la luz mediante la doble refracción en la calcita.

Refracción A i i D r B C r

Difracción

Difracción de la luz

DISPERSIÓN Uno de los factores que afectaban a la refracción, era la longitud de onda de la luz incidente. Como la luz blanca es un conjunto de diversas longitudes de onda, si un rayo cambia oblicuamente de medio, cada una de las radiaciones se refractará de forma desigual, produciéndose un separación de las mismas, desviándose menos las de onda larga como el rojo y más las cercanas al violeta. En la práctica la dispersión determina el color del cielo y por tanto la iluminación natural, así como las aberraciones cromáticas y el diseño de las lentes que veremos más adelante.

DISPERSIÓN

polarización

POLARIZACIÓN

Polarización

Resonancia Si a un sistema que oscila se le aplica una fuerza externa también periódica, entonces la amplitud de la oscilación del sistema dependerá de la frecuencia de la fuerza externa. Si la frecuencia de esta fuerza es distinta de las frecuencias características del sistema, entonces la amplitud de la oscilación resultante será relativamente pequeña. Si la frecuencia de la fuerza externa es igual a alguna de las frecuencias características del sistema, entonces la amplitud resultante será muy grande. En este caso se dice que la fuerza externa ha entrado en resonancia con el sistema. En la resonancia la amplitud de la oscilación es muy grande. Esto quiere decir que el sistema se aleja mucho de la posición de equilibrio. Por ejemplo, en el caso de un resorte, si se le aplica una fuerza periódica que tenga la misma frecuencia que la característica del resorte, éste se estirará tanto que llegará un momento en que se destruirá.

Consecuencias resonancia Esta destrucción también puede ocurrir en cualquier sistema mecánico que pueda oscilar. Si el sistema entra en resonancia con una fuerza externa, su amplitud de oscilación aumenta tanto que el sistema se puede destruir. Un ejemplo impresionante de lo anterior ocurrió en el año de 1940 en un puente en Tacoma, EUA. Otro caso desafortunado fue el del terremoto que sacudió a la ciudad de México en 1985. Esta perturbación tenía una frecuencia de 0.5 Hz, y como un buen número de edificios de alrededor de seis pisos tenían entre sus frecuencias naturales una de valor de alrededor de 0.5 Hz, entraron en resonancia con el terremoto; sus amplitudes de oscilación crecieron a tal grado que se destruyeron. Por otro lado, existen otros fenómenos en los que la resonancia se utiliza de manera ventajosa. Por ejemplo, el sintonizador de un aparato de radio o de televisión es un circuito electrónico formado básicamente por un condensador y una bobina.

Efecto Doppler El emisor está en reposo (vE=0)                              El emisor está en reposo (vE=0) Se dibujan los sucesivos frentes de ondas que son circunferencias separadas una longitud de onda, centradas en el emisor. El radio de cada circunferencia es igual al producto de la velocidad de propagación por el tiempo transcurrido desde que fue emitido. La separación entre dos frentes de onda es una longitud de onda, l=vsP, siendo P el periodo o tiempo que tarda en pasar dos frentes de onda consecutivos por la posición del observador.

Efecto Doppler Cuando el emisor está en movimiento (vE<vs) Consideramos primero el caso de que la velocidad del emisor vE sea menor que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE<1). Si el movimiento del emisor va de izquierda a derecha (velocidades positivas), la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha es más pequeña que la unidad, y la longitud de onda medida por el observador situado a la izquierda del emisor es mayor que la unidad.   Observador situado a la derecha del emisor lO<lE Observador situado a la izquierda del emisor lO>lE Como l =vP, o bien l =v/f , hay una relación inversa entre longitud de onda l y la frecuencia f. Observador situado a la derecha del emisor fO>fE Observador situado a la izquierda del emisor fO<fE Si el emisor emite ondas sonoras, el sonido escuchado por el observador situado a la derecha del emisor, será más agudo y el sonido escuchado por el observador situado a la izquierda será más grave. En otras palabras, cuando el emisor se acerca al observador, éste escucha un sonido más agudo, cuando el emisor se aleja del observador, éste escucha un sonido más grave.

Efecto Doppler Cuando el emisor está en movimiento (vE=vs) Cuando la velocidad del emisor vE sea igual que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE=1), la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha del emisor es cero. Si el emisor es un avión que va a la velocidad del sonido, los sucesivos frentes de las ondas emitidas se agrupan en la punta o morro del avión.

Efecto Doppler Cuando el emisor está en movimiento (vE>vs) Cuando la velocidad del emisor vE sea mayor que la velocidad de propagación de las ondas en el medio vs (vE>1), el movimiento ondulatorio resultante es entonces una onda cónica (la envolvente de los sucesivos frentes de onda es un cono con el vértice en el emisor), esta onda se llama onda de Mach u onda de choque, y no es más que el sonido repentino y violento que oímos cuando un avión supersónico pasa cerca de nosotros. Estas ondas se observan también en la estela que dejan los botes que se mueven con mayor velocidad que las ondas superficiales sobre el agua. La envolvente, es la recta tangente común a todas las circunferencias. En el espacio, los frentes de onda son esferas y la envolvente es una superficie cónica. En el instante t=0, el emisor se encuentra en B, emite una onda que se propaga por el espacio con velocidad vs. En el instante t el emisor se encuentra en O, y se ha desplazado vE·t, En este instante, el frente de onda centrado en B tiene una radio vs·t. En el triángulo rectángulo OAB el ángulo del vértice es sen θ=vE/vs. Este cociente se denomina número de Mach.

Deducción de la ecuación del efecto Doppler

LUZ ¿Onda o partícula? CORPÚSCULOS Siglo XVII (Descartes, Newton) Refracción (se acerca o se aleja). (velocidad de la luz) Polarización Siglo XX (Einstein) Efecto fotoeléctrico.

LUZ ¿Onda o partícula? PULSOS Siglo XVII (Hooke y Huygens) Refracción (Principio de Huygens) (se acerca o se aleja). (velocidad de la luz) Siglo XIX (Young y Fresnel 1820) Interferencias. (doble rendija de Young) Difracción (Experimento de Poisson). Medida de la velocidad de la luz por Fizeau y Foucoult. (1850) Polarización (onda transversal). Maxwell (1860). OEM. Espectro.