Curso de Semiconductores reunión 10 Prof. José Edinson Aedo Cobo, Msc. Dr. Eng. E-mail: joseaedo@udea.edu.co Departamento de Ingeniería Electrónica Grupo de Microelectrónica - Control Universidad de Antioquia

Acción de portadores Propiedades básicas de los semiconductores Ecuación De continuidad Campo eléctrico difusión luz Temperatura Física moderna Teoría de bandas Semiconductores Puros (cristalinos) Si, Ge, GaAs Semiconductores Dopados Concentración de portadores no y po Movilidad de portadores Conductividad, resistividad

Absorción Óptica Cuando se expone un material semiconductor a un flujo de fotones de una determinada longitud de onda, se observa un transmisión relativa de la luz incidente: Si la energía de los fotones incidentes es mayor que Eg (ancho del gap) son absorbidos Fotones con una energía menor son transmitidos. Ec h > Eg Ev

Absorción Óptica Cuando un par electrón hueco es generado, el retorno a condiciones de equilibrio puede dar origen a la emisión de luz parte de material Muchos materiales son propenso a emitir luz en esta circunstancia principalmente los de gap directo. La propiedad general de emitir luz se denomina “luminiscencia” De acuerdo con el mecanismo de excitación que la generan se establecen tres tipos: Fotoluminiscencia: si los portadores excitados son creados por absorción de fotones y la radiación es generada por recombinación de los portadores excitados.

Absorción Óptica 2. Catoluminiscencia: si los portadores excitados son creados por bombardeo de electrones de alta energía y la radiación es generada por recombinación de los portadores excitados. 3. Electroluminiscencia: si los portadores excitados son creados por la introducción de corriente en la muestra de los portares excitados.

Efectos de un campo eléctrico constante La velocidad media será constante o aumentará continuamente ? Si la velocidad aumenta, aumenta la corriente. Sin embargo La corriente permanece constante. Según la ley de Ohm: Es constante porque el campo es constante La corriente es constante La velocidad media debe ser constante !!

Efectos de las colisiones Los electrones libres al interior del material debido a la energía térmica que reciben.  Velocidad “térmica” es del orden de 107 cm/seg 4 2 4 2 6 1 1 7 3 3 5 6 5 No existe campo No hay desplazamiento de carga Hay desplazamiento de carga Se establece la velocidad de deriva

Efectos de las colisiones (scattering) Son debido a varios factores: Debido a la vibración de los átomos de la red. Se perturba la periodicidad de la red y de la energía potencial. La presencia da átomos de impureza ionizados ( cambian la periodicidad de la energía potencial). Imperfecciones en el crecimiento del cristal. Todos estos factores producen “scatrering”

Efectos de las colisiones (modelado de la velocidad de deriva) Los efectos de “scattering”, se pueden modelar como un fuerza de “fricción” que se opone a movimiento de los portadores y limita su velocidad a la velocidad de deriva ( drift) De esta forma el efecto del campo eléctrico lo podemos modelar Como (modelo mecánico): Fuerza de “fricción” Para un electrón iniciando en t=0, la solución sería:

Efectos de las colisiones (modelado de la velocidad de deriva) También se puede modelar el fenómeno considerando que cada “Colisión” se presenta en un tiempo c (el impulso debido a la fuerza es igual al momentum ganado) : c “scattering” El impulso Momentum ganado Luego:

Efectos de las colisiones (modelado de la velocidad de deriva) Comparando los dos modelos anteriores: y Luego, después que se estabilice la velocidad: Por lo tanto: Tiempo de relajación

Efectos de las colisiones (diagramas de bandas de energía) Al aplicar un campo eléctrico a un electrón en el vacío: El electrón intercambia energía Potencial con cinética cuando Se mueve Potencial eléctrico Energía potencial debida al campo eléctrico

Efectos de las colisiones (diagramas de bandas de energía) Al aplicar un campo eléctrico constante a una barra semiconductora: L +V Silicio tipo N  colisiones Ec EF qV Ev La bandas ya no son planas debido al potencial introducido

Acción de portadores Movilidad (de electrones): Si se aplica un campo eléctrico a una barra semiconductora los electrones se mueven con un velocidad media denominada velocidad de deriva Vd , de acuerdo con los modelos anteriores,: Movilidad en cm2/V-seg Intensidad del campo eléctrico V/cm Donde: Tiempo de relajación (tiempo medio entre colisiones) masa efectiva de los electrones

Acción de portadores Movilidad (de huecos): Donde: Tiempo de relajación (tiempo medio entre colisiones) masa efectiva de los huecos

Comportamiento experimental de la movilidad La velocidad de deriva se satura, Si crece la intensidad de campo no implica un cambio en velocidad de deriva Vd Zona donde la movilidad es Constante. La velocidad de deriva es proporcional al campo 

n Dependencia de la movilidad con la concentración de impurezas y con la temperatura T

Modelos para la movilidad: (Aurora et al Modelos para la movilidad: (Aurora et al., “Electron and Hole mobilities in silicon as a function of concentration and temperature, IEEE Trans. On Electron Devices, Vol 29, No.2, pp2192, Febr. 1982) N es la densidad de dopantes T la temperatura Tn = T/300 Si la temperatura es 300 grados kelvin:

Variación de la movilidad con la densidad de dopantes, siendo la temperatura 300 grados kelvin

Corriente de deriva y conductividad Al aplicar un campo eléctrico a un semiconductor los electrones y los huecos adquieren un velocidad de deriva, este movimiento establece una corriente. Para electrones: Luego: La densidad de corriente sería: Donde n es la conductividad de los electrones en (ohm-cm)-1

Corriente de deriva y conductividad Igualmente para huecos la densidad de corriente es: Donde p es la conductividad de los huecos en (ohm-cm)-1 La densidad de corriente total (debida a huecos y electrones): Observe que las dos componentes tienen la misma Dirección !!

Corriente de deriva, conductividad y resestividad La conductividad total sería: La resistividad es el inverso de la conductividad y está dada en ohm-cm:

Resistividad y resistencia La resistividad está dada en ohm-cm: Casos especiales Para un semiconductor tipo N con n0 >> p0 y n0  ND : Para un semiconductor tipo P con p0 >> n0 y p0  NA:

Resistividad y resistencia La resistencia de una barra semiconductora sería: Donde L es la longitud de la barra y A el área transversal Nota importante: La resistencia aumenta con la temperatura en los metales y disminuye con la temperatura en los semiconductores (intrínsecos) Ejercicio: verificar por medio de cálculos si esto es valido en los semiconductores dopados.

Proceso de difusión Considere el siguiente problema: Si tenemos 256 partículas localizadas en un extremo de un recipiente. Si las partículas se mueven aleatoriamente, con un probabilidad de ½ para moverse en la dirección x y de ½ para en la dirección –x ( cada movimiento se realiza en un t y solo pueden ocupar las casillas mostradas en la figura) al cabo de 8t, cuántas particulas habra en cada casilla ? Pueden saltar Con igual probabilidad 256 t=0 -> 256 0 0 0 0 0 0 0 t=t+t -> 128 128 0 0 0 0 0 0

Proceso de difusión Se establece una corriente de difusión cuando existe un gradiente de concentración de portadores en un semiconductor:

Proceso de difusión La densidad de corriente de difusión debida a electrones y huecos esta dada por: Dn y Dp son la constantes de difusión dadas en cm2/seg Las constante de difusión están relacionas con la movilidad de la siguiente forma: Ejercicio: demostrar la relación de Einstein.

Corriente debida a la difusión y a la aplicación de un campo eléctrico Densidad de Corriente de electrones Densidad de Corriente de huecos

Ejercicicio: Si a una barra semiconductora se aplica un campo eléctrico (ver figura) y la densidad de huecos y electrones varia con x como se muestra en la figura. Dibuje la dirección de las componentes de la densidad de corriente: Jn (difusión), Jp(difusión), Jn(drift) Jp(drift)

Procesos de generación y recombinación Generación: es el proceso de crear nuevos portadores huecos y electrones Recombinación: es el proceso donde los portadores electrones y huecos desaparecen simultáneamente. Es el proceso inverso a la Generación.

Fenómenos de generación y recombinación

Modelos para los procesos de generación y recombinación Vamos a considerar las siguientes condiciones: Densidad fuera de equilibrio de huecos y electrones Densidad en equilibrio de huecos y electrones Desviación de la densidad de electrones con relación a la densidad de equilibrio. Desviación de la densidad de huecos con relación a la densidad de equilibrio Densidad de centros de recombinación-generación (traps) por cm-3

Modelos para los procesos de generación y recombinación Vamos a considerar desbalance en los portadores minoritarios: Para un semiconductor tipo N, supongamos que exista un desbalance en la densidad de huecos Asumimos una inyección de bajo nivel. Esto es: si se produce un des balance en la densidad de portadores, solo es significativa en los portadores minoritarios. Por ejemplo: Cuál es valor de p y de n ?

Modelos para los procesos de generación y recombinación Vamos a considerar desbalance en los portadores minoritarios: Para un semiconductor tipo N, supongamos que exista un desbalance en la densidad de huecos Y que exista una inyección de bajo nivel. Esto es: si se produce un des balance en la densidad de portadores, solo es significativa en los portadores minoritarios. Por ejemplo: Cuál es valor de p y de n ?