LIC : JULIO E. PEREZ VALDIVIA UNIVERSIDAD AUTONOMA SAN FRANCISCO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES LIC : JULIO E. PEREZ VALDIVIA PRESENTACION 1 FACULTAD DE IGENIERIA: LIC. JULIO PEREZ VALDIVIA

sistema métrico decimal”. “....nada más Grande y ni más sublime ha salido de las manos del hombre que el sistema métrico decimal”. Antoine de Lavoisier FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

Índice INTRODUCCIÓN. ASPECTOS GENERALES DEL MARCO LEGAL DEFINICIÓN DE LAS UNIDADES NORMAS DEL S.I. VENTAJAS DEL S.I. ANEXOS / CONVERSIONES FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

1. Introducción. Definición Origen del sistema métrico Consagración del S.I. Coherencia del S.I. FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

Definición Nombre adoptado por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas para un sistema universal, unificado y coherente de Unidades de medida, basado en el sistema mks (metro-kilogramo-segundo). FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

Origen del sistema métrico El sistema métrico fue una de las muchas reformas aparecidas durante el periodo de la Revolución Francesa. FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

Las definiciones y la estructura del Sistema se han actualizado de conformidad con las necesidades de los distintos campos de la física y la ingeniería hasta llegar al estado actual que se muestra en esta edición del Sistema Internacional de Unidades (SI). FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

A partir de 1790, la Asamblea Nacional Francesa, hizo un encargo a la Academia Francesa de Ciencias para el desarrollo de un sistema único de unidades. FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

La estabilización internacional del Sistema Métrico Decimal comenzó en 1875 mediante el tratado denominado la Convención del Metro. FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

Unidades (SI) oficialmente mediante el DS No. 064-84 ITI/IND. El Perú por ser miembro de la CGPM también adoptó el Sistema Internacional de Unidades (SI) oficialmente mediante el DS No. 064-84 ITI/IND. Sin embargo, en nuestro medio es muy poco o casi nada conocido este sistema, empleándose simbologías antiguas o incorrectas en revistas especializadas de agronomía y en los textos de todo nivel. FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

Consagración del S. I. : En 1960 la 11ª Conferencia General de Pesas y Medidas estableció definitivamente el S.I., basado en 6 unidades fundamentales: metro, kilogramo, segundo, ampere, Kelvin y candela. En 1971 se agregó la séptima unidad fundamental: el mol. FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

UNIDADES DE MEDIDA SISTEMA DE UNIDADES SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.) SISTEMA MÉTRICO DECIMAL: SISTEMA CEGESIMAL SISTEMA NATURAL: SISTEMA TÉCNICO DE UNIDADES: SISTEMA ANGLOSAJÓN DE UNIDADES FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

2. Aspectos generales del marco legal. En el Perú FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

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3. Unidades del S.I. Unidades básicas Unidades derivadas Unidades aceptadas que no pertenecen al S.I. (SUPLEMENTARIAS) Unidades en uso temporal con el S.I. Unidades desaprobadas por el S.I. Múltiplos y submúltiplos decimales FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

Unidades básicas MAGNITUD NOMBRE SÍMBOLO longitud Metro m masa Kilogramo kg tiempo Segundo s intensidad de corriente eléctrica Ampère A temperatura termodinámica Kelvin K cantidad de sustancia Mol mol intensidad luminosa Candela cd FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

METRO En 1889 se definió el metro patrón como la distancia entre dos finas rayas de una barra de  aleación platino-iridio. El interés por establecer una definición más precisa e invariable llevó en 1960 a definir el metro como “1 650 763,73 veces la longitud de onda de la radiación rojo-naranja del átomo de kriptón 86 (86Kr)”. Desde 1983 se define como “ la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299 792 458 segundos”. FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

KILOGRAMO En la primera definición de kilogramo fue considerado como “ la masa de un litro de agua destilada a la temperatura de 4ºC”.  En 1889 se definió el kilogramo patrón como “la masa de un cilindro de una aleación de platino e iridio”.  En la actualidad se intenta definir de forma más rigurosa, expresándola en función de las masas de los átomos.  FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

SEGUNDO Su primera definción fue: "el segundo es la 1/86 400 parte del día solar medio". Con el aumento en la precisión de medidas de tiempo se ha detectado que la Tierra gira cada vez más despacio, y en consecuencia se ha optado por definir el segundo en función de constantes atómicas. Desde 1967 se define como "la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado natural del átomo de cesio-133". FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

AMPÈRE Para la enseñanza de pre grado podría decirse, si acaso, que un amperio es el doble o el triple de la intensidad de corriente eléctrica que circula por una bombilla común. Actualmente se define como la magnitud de la corriente que fluye en dos conductores paralelos, distanciados un metro entre sí, en el vacío, que produce una fuerza entre ambos conductores (a causa de sus campos magnéticos) de 2 x 10 -7 N/m. FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

KELVÍN Hasta su definición en el Sistema Internacional el kelvin y el grado celsius tenían el mismo significado. Actualmente es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.  FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

MOL Antes no existía la unidad de cantidad de sustancia, sino que 1 mol era una unidad de masa "gramomol, gmol, kmol, kgmol“. Ahora se define como la cantidad de sustancia de un sistema que contiene un número de entidades elementales igual al número de átomos que hay en 0,012 kg de carbono-12.  NOTA: Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones … FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

CANDELA La candela comenzó definiéndose como la intensidad luminosa en una cierta dirección de una fuente de platino fundente de 1/60 cm2 de apertura, radiando como cuerpo negro, en dirección normal a ésta. En la actualidad es la intensidad luminosa en una cierta dirección de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540×1012 Hz y que tiene una intensidad de radiación en esa dirección de 1/683 W/sr. FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

Unidades derivadas sin nombre especial MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO superficie metro cuadrado m2 volumen metro cúbico m3 velocidad metro por segundo m/s aceleración metro por segundo cuadrado m/s2 FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

Unidades derivadas con nombre especial MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO frecuencia hertz Hz fuerza newton N potencia watt W resistencia eléctrica ohm Ω Unidades derivadas sin nombre especial MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO ángulo plano radian rad ángulo sólido esteroradian sr FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

Ejemplo de construcción de unidades derivadas kg m3 m/s kg·m/s2 FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

UNIDADES DERIVADAS PARA CÁLCULO EN QUÍMICA En las siguientes medidas existen unidades que por su uso en el calculo se hacen comunes….a pesar que aún no sean reconocidas por el S.I VOLUMEN : Se pueden usar : pulg3 , m , litro, cm3 , FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

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Unidades aceptadas que no pertenecen al S.I. MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO masa tonelada t tiempo minuto min hora h temperatura grado celsius °C volumen litro L ó l FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

Unidades en uso temporal con el S. I. MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO energía kilowatthora kWh superficie hectárea ha presión bar radioactividad curie Ci dosis adsorbida rad rd FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

Unidades desaprobadas por el S. I. MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO longitud fermi presión atmósfera atm energía caloría cal fuerza Kilogramo-fuerza kgf FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

Múltiplos y submúltiplos decimales Factor Prefijo Símbolo 1018 exa E 10-1 deci d 109 giga G 10-2 centi c 106 mega M 10-3 mili m 103 kilo k 10-6 micro μ 102 hecto h 10-9 nano n 101 deca da 10-18 atto a FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

4. Normas del Sistema Internacional FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

Cambiar las reglas puede causar ambigüedades. Todo lenguaje contiene reglas para su escritura que evitan confusiones y facilitan la comunicación. El Sistema Internacional de Unidades tiene sus propias reglas de escritura que permiten una comunicación unívoca. Cambiar las reglas puede causar ambigüedades. FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

Símbolos Norma Correcto Incorrecto kg Hz s Pa S pa K m K. ms GHz kW Se escriben con caracteres romanos rectos. kg Hz Se usan letras minúscula a excepción de los derivados de nombres propios. s Pa S pa No van seguidos de punto ni toman s para el plural. K m K. ms No se debe dejar espacio entre el prefijo y la unidad. GHz kW G Hz k W El producto de dos símbolos se indica por medio de un punto. N.m Nm FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

Unidades Norma Correcto Incorrecto cien metros cien m newton hertz Si el valor se expresa en letras, la unidad también. cien metros cien m Las unidades derivadas de nombres propios se escriben igual que el nombre propio pero en minúsculas. newton hertz Newton Hertz Los nombres de las unidades toman una s en el plural, salvo si terminan en s, x ó z. Segundos Segundo FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

El signo decimal debe ser una coma sobre la línea. Números Descripción Correcto Incorrecto Los números preferiblemente en grupos de tres a derecha e izquierda del signo decimal. 345 899,234 6,458 706 345.899,234 6,458706 El signo decimal debe ser una coma sobre la línea. 123,35 0,876 123.35 ,876 Se utilizan dos o cuatro caracteres para el año, dos para el mes y dos para el día, en ese orden. 2000-08-30 08-30-2000 30-08-2000 Se utiliza el sistema de 24 horas. 20 h 00 8 PM FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

Otras normas Correcto Incorrecto s Seg. o seg g GR grs grm cm3 cc cmc c m3 10 m x 20 m x 50 m 10 x 20 x 50 m ... de 10 g a 500 g ... de 10 a 500 g 1,23 nA 0,001 23 mA FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

5. Ventajas del Sistema Internacional ES MAS FACIL PENSAR ES MAS FACIL MEDIR ES MAS FACIL ENSEÑAR FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

Coherencia: evita interpretaciones erróneas. Unicidad: existe una y solamente una unidad para cada cantidad física (ej: el metro para longitud, el kilogramo para masa, el segundo para tiempo). A partir de estas unidades, conocidas por fundamentales, se derivan todas las demás. Uniformidad: elimina confusiones innecesarias al utilizar los símbolos. Relación decimal entre múltiplos y submúltiplos: la base 10 es apropiada para el manejo de la unidad de cada cantidad física y el uso de prefijos facilita la comunicación oral y escrita. Coherencia: evita interpretaciones erróneas. FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

BIBLIOGRAFIA Direcciones web: Libros: www.cem.es www.cenam.mx www.cedex.es/home/datos/informacion.html www.chemkeys.com/bra/ag/uec_7/uec_7.htm www.educastur.princast.es/proyectojimena/franciscga/sisteint.htm www.redquimica.pquim.unam.mx/fqt/cyd/glinda/Sistema1.htm www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm www.terra.es/personal6/gcasado/si.htm personal.telefonica.terra.es/web/pmc/marco-2.ht Libros: Sistema internacional de unidades : SI / Comisión Nacional de Metrología y Metrotécnia I Cambios en algunas unidades de medida del sistema internacional / Jose María Vidal Llenas FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

SISTEMA INTERNACIONAL El Sistema Internacional de Unidades (abreviado SI, del francés: Le Système International d'Unités), también denominado Sistema Internacional de Medidas, es el nombre que recibe el sistema de unidades que se usa en casi todos los países. MAGNITUD NOMBRE SÍMBOLO longitud metro m masa kilogramo kg tiempo segundo s intensidad de corriente eléctrica ampère A temperatura termodinámica kelvin K cantidad de sustancia mol intensidad luminosa candela cd FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

SISTEMA METRICO DECIMAL Fue implantado por la primera Conferencia General de Pesos y Medidas (París, 1889). Tres magnitudes básicas: longitud, masa y tiempo (LMT). El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades, que tiene por base el metro, en el cual los múltiplos y submúltiplos de cada unidad de medida están relacionados entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10. FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

SISTEMA CEGESIMAL DE UNIDADES El sistema cegesimal de unidades, también llamado sistema CGS, es un sistema de unidades basado en el centímetro, el gramo y el segundo. Su nombre es el acrónimo de estas tres unidades. El sistema CGS ha sido casi totalmente reemplazado por el Sistema Internacional de Unidades. Sin embargo aún perdura su utilización en algunos campos científicos y técnicos muy concretos, con resultados ventajosos en algunos contextos. Así, muchas de las fórmulas del electromagnetismo presentan una forma más sencillas cuando se las expresa en unidades CGS, resultando más simple la expansión de los términos. FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

UNIDADES NATURALES Las unidades de Planck o unidades naturales son un sistema de unidades propuesto por primera vez en 1899 por Max Planck. El sistema mide varias de las magnitudes fundamentales del universo: tiempo, longitud, masa, carga eléctrica y temperatura. El sistema se define haciendo que estas cinco constantes físicas universales de la tabla tomen el valor 1 cuando se expresen ecuaciones y cálculos en dicho sistema: VELOCIDAD DE LA LUZ EN EL VACÍO. CONSTANTE DE GRAVITACIÓN. CONSTANTE REDUCIDA DE PLANCK. CONSTANTE DE FUERZA DE COULOMB. CONSTANTE DE BOLTZMANN FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

SISTEMA TÉCNICO DE UNIDADES Un sistema técnico de unidades es cualquier sistema de unidades en el que se toma como magnitudes fundamentales la longitud, la fuerza, el tiempo y la temperatura. No hay un sistema técnico normalizado de modo formal, pero normalmente se aplica este nombre específicamente al basado en el sistema métrico decimal y que toma el metro o el centímetro como unidad de longitud, el kilopondio como unidad de fuerza, el segundo como unidad de tiempo y la kilocaloría o la caloría como unidad de cantidad de calor.Al estar basado en el peso en la Tierra, también recibe los nombres de sistema gravitatorio (o gravitacional) de unidades y sistema terrestre de unidades. FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

SISTEMA ANGLOSAJÓN DE UNIDADES Es conjunto de las unidades no métricas que se utilizan actualmente en muchos territorios de habla inglesa, como Estados Unidos de América, además de otros territorios y países con influencia anglosajona en América, como Bahamas, Barbados, Jamaica, Puerto Rico o Panamá. Pero existen discrepancias entre los sistemas de Estados Unidos y el Reino Unido (donde se llama el sistema imperial), e incluso sobre la diferencia de valores entre otros tiempos y ahora. Sus unidades de medida son guardadas en Londres, Inglaterra.[cita requerida] Este sistema se deriva de la evolución de las unidades locales a través de los siglos, y de los intentos de estandarización en Inglaterra. Las unidades mismas tienen sus orígenes en la antigua Roma. Hoy en día, estas unidades están siendo lentamente reemplazadas por el Sistema Internacional de Unidades, aunque en Estados Unidos la inercia del antiguo sistema y el alto costo de migración ha impedido en gran medida el cambio. El sistema para medir longitudes en los Estados Unidos se basa en la pulgada, el pie, la yarda y la milla. Cada una de estas unidades tiene dos definiciones ligeramente distintas, lo que ocasiona que existan dos diferentes sistemas de medición. FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

ANEXOS Las mas utilizadas: m² : ____________ A/m : ____________ m²/s : ____________ m/s : ____________ mol/m³ : ____________ rad/s : ____________ s-1 : ____________ m/s² : ____________ m³/kg : ____________ rad/s2 : ____________ Cd/m2 : ____________ m-1 : ____________ kg/m³ : ____________ A/m² : ____________ FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

UNIDADES CON NOMBRES ESPECIALES m-1.kg.s-1 m².s-2 m².kg.s-2 m.kg.s-3.k-1 kg.s-2 m-3.kg-1.A².s4 kg.s-3 m².kg.s-2.mol-1 m².kg.s-2.k-2 mol-1 m².s-2.k-1 m.kg.A-2.s-2 FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

CONVERSIONES EJERCICIOS PARA LA CONVERSIÓN DE UNIDADES DE MAGNITUD  Conjunto de ejercicios típicos resueltos de longitud Conjunto de ejercicios típicos resueltos de superficie Conjunto de ejercicios típicos resueltos de masa (peso). Propuesta de ejercicios y problemas para el desarrollo de habilidades Aplicaciones geométricas a la proporcionalidad con magnitudes en las unidades de longitud Conclusiones Bibliografía FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

PROCEDIMIENTO FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

PROBLEMA PROPUESTO La distancia entre dos estados de un país es de 680 km. Al representar esta distancia en un mapa, dista una de otra 8.0 cm, entonces la distancia real entre otros dos estado en el mismo mapa que se encuentran a 2.5 dm es:…………………………. FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

1. - Un niño tiene una pieza de cartón rectangular de 480 mm de largo y 3.7 dm de ancho. a) Calcule el área y el perímetro de la pieza dando la respuesta en m2y cm2. 2.- Una granja necesita abonar 20 ha de terreno entre tierras cultivas y tierras vírgenes. Para ello recibe 1320 kg de fertilizantes. Cada hectárea ya cultivada requiere de 80 kg de fertilizante y cada hectárea de tierra virgen requiere 45 kg . ¿Cuántas hectáreas de cada tipo hay? FACULTAD DE IGENIERIA: LIC: JULIO PEREZ VALDIVIA

Objetivo: Conocen las unidades del sistema internacional y hacen cálculos con sus unidades IMPORTANTES EN QUIMICA

UNIDADES DERIVADAS MAGNITUDES FISICAS NOMBRE DE LAS UNIDADES SIMBOLO Superficie (área) Volumen Densidad Velocidad Velocidad Angular Aceleración Aceleración angular Concentración molar Densidad de corriente E. metro cuadrado metro cúbico kilogramo por metro cúbico metro por segundo radian por segundo metro por segundo al cuadrado radian por segundo al cuadrado moL por metro cúbico ampere por meto cuadrado m² m3 kg/m3 m/s rad/s m/s² rad/s² mol/m3 A/m²

Múltiplos y Submúltiplos PREFIJO SIMBOLO FACTOR EQUIVALENTE M U L T I P O S B I. exa peta tera giga mego kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto E G k h da d c m µ n p f a 1018 1015 1012 109 106 103 102 10 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 1 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 1 000 000 000 1 000 000 1 000 1 00 1 0 0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000 000 001 0,000 000 000 001 0,000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 001

UNIDADES IMPORTANTES EN QUIMICA : a) temperatura: Es un parámetro determinado arbitrariamente que nos indica la energía promedio de un cuerpo (frío o caliente). Es la gradiente de la energía.

Como medimos la temperatura: Realtivas Absolutas Basada en el teorema de thales C = F-32 K-273 R- 492 5 9

B) DENSIDAD : Relación de la masa y el volumen de los cuerpos. Es una magnitud derivada d = m/v unidades SI ES UNA MEZCLA DM= M1 +M2+M3 + M…./V1 + V2+ V3 + V…….. D= Σ M / ΣV

c) Presión (P): Está dado por un conjunto de choques moleculares contra las paredes del recipiente del gas. UNIDADES DE PRESIÓN A C.N. O S.T.P. P =1 atm = 760 mmHg = 760 torr = 1033 g/cm² = 14,7 psi = 14,7 Lb/pulg² transformaciones

Problemas propuestos TEMPERATURA: basados en el teorema de thales

Se ha creado una nueva escala de temperaturas llamada UASF ( °S ), la cual indica una lectura de 90 °S para la temperatura de ebullición del agua y –70°S para la temperatura de fusión del hielo, determinar que valor marcara esta nueva escala para una temperatura de 167 °F.

Problemas propuestos LA TEMPERATURA DE SUBLIMACION DEL HIELO ES DE -109 º F. UN ALUMNO DE INGENIERIA QUE UTLIZO EL TERMOMETRO CELCIUS REGISTRO 88 ºC, ESTUVO ESA LECTURA CORRECTA

UNA ESCALA ARBITRARIA REGISTRA 35ºX PARA LA EBULLICION DE AGUA DESTILADA, Y 17 PARA LA FUSION DEL HIELO. CUAL SERIA LA FORMULA PARA COMPARARLA CON LA ESCALA ºF

PROBLEMAS DE DENSIDAD UNA ESFERA DE ACERO TIENE 7.5 X 10-4 m DE DIAMETRO, Y PESA 1.7 g. CALCULAR LA DENSIDAD DE LA ESFERA.

UNA BOTELLA DE ACEITE QUE TIENE UNA DENSIDAD DE 0. 8 g/ml UNA BOTELLA DE ACEITE QUE TIENE UNA DENSIDAD DE 0.8 g/ml. LA BOTELLA DICE 3 LITROS PERO SOLAMENTE ESTA A UN 75% DE CAPACIDAD , SI EN LA LISTA DE PRECIOS DICE QUE 1kg DE ACEITE CUESTA 12 SOLES, CUANTO SE DEBE PAGAR