Sistemas de Control y Proceso Adaptativo Sistemas de Control y Proceso Adaptativo. Diseño y métodos y estrategias de control

Función de transferencia El control automático está presente en multitud de procesos que se utilizan en la vida cotidiana. El control de la temperatura de edificios, procesos industriales, robots, etc., Según R. Dorf, un sistema de control es una interconexión de componentes que forman una configuración del sistema que proporcionará una respuesta deseada.

Función de transferencia Definiciones Variable controlada: es la cantidad o condición que se mide y controla. Variable manipulada: es la cantidad o condición que el controlador modifica para afectar al valor de la variable controlada. Controlar: medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicarle a este la variable manipulada para corregir o limitar una desviación del valor medido a partir de un valor deseado.

Función de transferencia Definiciones Planta: cualquier objeto físico que se va a controlar. Puede ser desde un simple actuador hasta un sistema complejo. Proceso: cualquier operación que se desea controlar. En base a estas definiciones, y en relación a la materia que nos ocupa, se podría decir que un sistema de control es aquel conjunto de componentes mediante el cual se desea llevar a cabo el control de un proceso que tiene lugar en una planta.

Función de transferencia Control en lazo abierto Un sistema de control en lazo abierto lleva al proceso a un punto de consigna determinado, sin tener ninguna referencia de la salida que se obtiene, es decir, la salida no afecta a la señal de control.

Función de transferencia Control en lazo abierto Ventajas: Simple construcción Menos costoso No presenta problemas de estabilidad Desventajas: Las perturbaciones y cambios en calibración causan errores Menos fiable al no tener “conocimiento” de la salida.

Función de transferencia Control en lazo cerrado Un sistema de control en lazo cerrado se caracteriza por que existe una unión entre la salida y la entrada del sistema, llamada realimentación, que permite que el control pueda actuar en función de cómo se desvía la salida controlada del valor deseado. Si se hace que la señal actuadora sea proporcional a la diferencia entra la salida obtenida y la salida deseada, a mayor diferencia mayor corrección habrá, por lo que esta diferencia se reducirá más rápidamente.

Función de transferencia Control en lazo cerrado Ventajas: Respuesta del sistema relativamente insensible a perturbaciones. Menos sensible a las variaciones internas del sistema. Incrementa la ganancia, sensibilidad, ancho de banda, etc. Desventajas: Si no está bien calibrado puede dar lugar a inestabilidad. Más costoso.

Función de transferencia Tipos de control Realimentación: lazo abierto o lazo cerrado. Comportamiento de la señal de referencia: Sistemas seguidores. Sistemas de regulación automática. Tipo de señal de control: Analógicos: sistemas continuos Digitales: sistemas discretos

Función de transferencia Tipos de control Control en el tiempo: Sistemas continuos. Sistemas discretos. En función de la aplicación: Sistemas domésticos. Sistemas industriales. Control de procesos Control de máquinas Etc…

Función de transferencia Para poder trabajar con un sistema y realizar los cálculos pertinentes es necesario conocer su modelo matemático. En la teoría de control se utilizan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones entre las entradas y salidas de los sistemas. La función de transferencia de un sistema nos da la relación entre la salida y la entrada de un bloque de un sistema lineal invariante en el tiempo. Se define como la relación entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada, considerando las condiciones iniciales nulas.

Función de transferencia Una forma normalizada de la funcion de transferencia puede ser:

Función de transferencia Función de transferencia de sistemas eléctricos Resistencia: Bobina: Condensador:

Función de transferencia Función de transferencia de sistemas mecánicos • Sistemas mecánicos de traslación: La masa es análoga a una bobina • Muelles: La elactancia es análoga a un condensador • Rozamiento: El rozamiento es análogo a una resistencia

Función de transferencia Función de transferencia de sistemas mecánicos • Sistemas mecánicos de rotación: Las magnitudes equivalentes que se suelen utilizar son: La ecuación que relaciona el par aplicado con la velocidad es: De donde se obtiene:

Función de transferencia Función de transferencia de sistemas mecánicos Sistemas mecánicos mixtos: Para su estudio se divide el momento del par en dos componentes: Tr: resistencia del movimiento de rotación Tt: resistencia del movimiento lineal En función del radio de rotación r

Función de transferencia Función de transferencia de sistemas mecánicos Sistemas mecánicos con palancas: Sistemas de engranajes:

Función de transferencia Diagramas de bloques Para facilitar el estudio de los sistemas, se suelen representar mediante bloques con una determinada función de transferencia. Esto permite obviar el contenido del bloque y ser tratado en función de su comportamiento dentro del sistema.

Función de transferencia Conexiones entre bloques Conexiones en serie: La función de transferencia resultante es igual al producto de las funciones de transferencia de los bloques.

Función de transferencia Conexiones entre bloques Conexiones en paralelo: la función de transferencia resultante equivale a la suma de las funciones de transferencia de los bloques

Función de transferencia Conexiones entre bloques • Conexiones en realimentación:

Función de transferencia Simplificación del diagrama de bloques Además de las simplificaciones indicadas antiormente, se pueden realizar otras operaciones de simplificación: • Cambio de variable de entrada al quitar un bloque: al eliminar el bloque hay que multiplicar la variable de entrada por la función de transferencia del bloque. • Cambio de variable de entrada al introducir un bloque: es similar al caso anterior, procediéndose a dividir la variable de entrada por la función de transferencia del bloque. • Desplazamiento de un bloque delante de un sumador: en este caso se deben multiplicar por la función de transferencia del bloque todas las variables de entrada al sumador. • Desplazamiento de un bloque detrás de un sumador: similar al caso anterior, habría que dividir todas las variables de entrada por la función de transferencia del bloque.

Función de transferencia Diagramas de flujo En sistemas excesivamente complejos para su simplificación por diagramas de bloques, se puede utilizar el sistema denominado diagramas de flujo. Un diagrama de flujo es una red que conecta nudos con unas ramas mediante direcciones y sentidos determinados. Son, por tanto, una representación gráfica de las ecuaciones diferenciales del sistema. Los nudos representan cada una de las variables del sistema. Las ramas que conectan los nudos se comportarán como multiplicadores de señal por un factor que se indicará sobre la rama. Las señales solo avanzarán en el sentido indicado por la flecha de la rama. Cada bloque corresponderá a una rama. Se denominan nudos fuente o de entrada a aquellos en los que solo hay ramas salientes. Se llaman nudos sumideros a aquellos en los que todas las ramas son de llegada. Los nudos mixtos son aquellos en los que hay ramas que entran y ramas que salen.

Función de transferencia Diagramas de flujo Simplificaciones mediante diagramas de flujo: Método de la distensión de nudos: mediante este método se procede a eliminar nudos (variables del sistema) expresándolo en función del resto, con lo que se elimina una ecuación del sistema. Fórmula de Mason

Función de transferencia Diagramas de flujo Fórmula de Mason: Se definen los siguientes términos: Camino: se llama camino o trayecto a las ramas conectadas siguiendo el sentido de estos. Camino directo: un camino se llamará directo cuando parte del nudo de entrada y llega al de salida, es decir, parte de un nudo fuente y llega a un nudo sumidero, con la condición de que no pase dos veces por el mismo nudo. Lazo: se llama lazo al trayecto al trayecto cerrado que empieza y acaba en el mismo nudo. Lazos disjuntos: se llama así a aquellos lazos que no tienen ningún nodo común.

Función de transferencia Diagramas de flujo Fórmula de Mason: La fórmula de Mason dice que la transmitancia total, es decir, la relación entre la entrada y la salida se expresa como: Tm: es la ganancia de cada trayecto directo Δ:es igual a 1 menos el sumatorio de todos los lazos más el sumatorio de todos los lazos disjuntos tomados dos a dos, menos el sumatorio de todos los lazos disjuntos tomados de tres en tres y así sucesivamente. Δn: su valor será igual al determinante del diagrama de flujo resultante al eliminar ese trayecto directo del diagrama.

Función de transferencia Diagramas de flujo Representación del diagrama de flujo apartir de las ecuaciones del sistema:

Función de transferencia Sistemas de múltiples variables Normalmente se presentan sistemas con más de una entrada y más de una salida, denominados sistemas MIMO (Multiple Inputs, Multiple Outputs). En este caso se recurre a la llamada matriz de transferencia.

Función de transferencia Sistemas de múltiples variables De forma general, para una salida yi se tendrá: (donde i = 1, 2, ..., n) Para calcular Gij se verá la relación entre la entrada j y la salida i considerando el resto de las entradas k nulas.

Bibliografía Enlaces de interés K. Ogata, Modern Control Engineering. R. Dorf, R. Bishop: Sistemas de control moderno. B. Kuo, F. Golnaraghi: Automatic Control Systems. P. Bolzern: Fundamentos de control automático. Enlaces de interés http://www.herrera.unt.edu.ar/controldeprocesos/Tema_1/tp1b.pdf http://www.biblioteca.upibi.ipn.mx/Archivos/Material%20Didactico/Apuntes%20para%20la%20asignatura%20de%20instrumentaci%C3%B3n%20y%20control/cap3.pdf http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4925/html/7_ejemplos_de_simplificacin_de_diagramas_de_bloques.html http://ocw.upm.es/ingenieria-de-sistemas-y-automatica/control-de-procesos-industriales/Contenidos/Documentos/8_control_sistemas_multivariables.ppt http://www.ie.itcr.ac.cr/einteriano/analisis/clase/1.1.3RegladeMason.pdf http://proton.ucting.udg.mx/materias/control/Modulo1/reogramas/index.html