Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos: Oscilación subarmónica y Caos en rectificadores controlados Sebastián Maestri Sobre una idea de Gustavo Uicich

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Presentación Funcionamiento del convertidor. Control a lazo cerrado de la tensión de salida. Ecuación en recurrencia no lineal. Análisis mediante Matlab. Implementación en Simulink.

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Funcionamiento del convertidor 0<<

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Modelo dinámico del convertidor En bajas frecuencias (f<<f r ), aproximación por ZOH. Diferencias: la tensión instantánea de salida dentro de un período de ripple no es constante, y el período de ripple no es fijo. Hasta f aproximadamente f r /4, el modelo es coherente. Si f es comparable a f r, el modelo presenta errores.

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Control a lazo cerrado Ganancia del convertidor = -E DO sin(  op ) Aproximación sistema lineal => K = -2  f c /(HE DO ) frecuencia de corte teórica máxima (f ct )=f r /4

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Estabilidad El funcionamiento para f c >f ct no sigue al modelo ZOH. Por otra parte, en determinados circuitos electrónicos, los valores de los parámetros pueden producir oscilación subarmónica e incluso caos. En cuanto a los rectificadores controlados, hasta el momento no se ha demostrado fehacientemente este tipo de funcionamiento.

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Instantes n, n+1

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Instantes n, n+1

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Ecuaciones del sistema En el momento del disparo:

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Ecuaciones del sistema 1 variable de estado ( n ), 2 parámetros ( med, f c ) Problema: depende no linealmente de  n+1 Hay que resolver en forma iterativa para encontrar  n+1 a partir de  n.

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Análisis: implementación en Matlab Primero se implementó la ecuación en Matlab. Para un par de valores ( med, f c ) y una condición inicial, encontrar el siguiente disparo. Funciones trascendentes (fzero.m para hallar  n+1 ). Secuencia de N valores.

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Secuencias

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Órbitas de período 2  n =  n+2 : Los valores de K obtenidos cumplen  n =  n+2, para un par  1, 0.

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Órbitas de período 2  n =  n+2 : Los valores de K obtenidos cumplen  n =  n+2, para un par  1, 0. Pero sólo son válidos si ocurriera que, para ese K, a partir de  1 se llega a  0, y a partir de  0 se llega a  1.

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Órbitas de período 2 Valores de f c Mínimo f c : 535Hz  n =179º,  n+1 =180º  med = º

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Órbitas de período 2 Valores de  med Mínimo  med : 93.5º  n =92º,  n+1 =95º f c =8819.8Hz

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Mapa de bifurcaciones f c = constante = 8000 Hz  med [º] = (80,180)

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Mapa de bifurcaciones  med = constante = 130º f c [Hz] = (300,8000)

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Implementación en Simulink

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Implementación en Simulink f c = constante = 8000 Hz  med [°] característica 85estable 95p-2 (80°,110°) 125p-4 (100°, 105°, 153°, 165°) 160caos? (140°, 170°) Mapa de bifurcaciones teórico

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Implementación en Simulink

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Resultados obtenidos hasta el momento  med [°] característica 85estable 95 p-2 (80°,110°) 125p-4 (100°, 105°, 153°, 165°) 160caos? (140°, 170°)

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Resultados obtenidos hasta el momento  med [°] característica 85estable 95p-2 (80°,110°) 125 p-4 (100°, 105°, 153°, 165°) 160caos? (140°, 170°)

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Resultados obtenidos hasta el momento  med [°] característica 85estable 95p-2 (80°,110°) 125p-4 (100°, 105°, 153°, 165°) 160 caos? (140°, 170°)

Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería Laboratorio de Instrumentación y Control Sistemas Dinámicos 2009 Conclusiones Etapa de análisis (formulación matemática/simulación en MATLAB). Resultados preliminares : Resultados preliminares :  < 90°: siempre estable.  < 90°: siempre estable.  > 90°:  > 90°: oscilación subarmónica para valores de ganancia moderados (ej: f c = 600Hz, para f ct =75Hz). Presentaría oscilación subarmónica para valores de ganancia moderados (ej: f c = 600Hz, para f ct =75Hz). Caos: valores muy elevados de ganancia.