MODELOS MATEMATICOS (INVENTARIOS) Alumno: Gabriela Quiroz Goytia Edwin Ivan Rodriguez Santiago

Modelos de Inventarios Se distinguen dos tipos de modelo que son los empíricos y matemáticos. Los modelos empíricos corresponden a los que utilizan las empresas para administrar sus inventarios, cuando no se encuentra una función o objetivo claramente cuantificado que trate de optimizar, y en que la información que se provee a los ejecutivos no permite fácilmente establecer cual es la estrategia de mayor eficiencia económica.

Por otro lado los modelos matemáticos se caracterizan por representar la realidad que les preocupa en símbolos y relaciones matemáticas. Dentro de los modelos matemáticos se distinguen dos grupos de modelos, los modelos de optimización y los modelos de simulación

Modelos de Simulación Los modelos de simulación parten de una función objetiva expresada en forma matemática y por su construcción es posible obtener la o las estrategias que logran el nivel mas alto de eficiencia del objetivo. En general, la optimización del modelo será real en la medida que sea una representación adecuada del mundo que esta en estudio.

Modelos de Optimación Los modelos de optimación se agrupan en modelo deterministicos y modelos aleatorios o estocásticos. Los modelos deterministicos reciben a un conjunto de variables, cuyo comportamiento o valor en el futuro se supone cierto, es decir, no sujetos a variación. En cuanto a los modelos estocásticos, se caracterizan por que un o más variables pueden tener diferentes valores futuros, y cada uno de ellos tiene una cierta probabilidad de ocurrencia.

Ejemplos El Dueño de una distribuidora de periódicos y revistas posee cuatro sitios diferentes de ventas al menudeo. Una revista popular tiene una demanda que varia uniformemente de 500 a 1200 copias en las cuatro tiendas combinadas. El pedido esta centralizado y las revistas pueden ser enviadas fácilmente de una tienda a otra. El ciento de estas revistas cuesta 125 dólares, y y cada una se vende a un precio de 2.25 dólares. Cuando se compra en lotes a este precio, el editor no admite devoluciones. ¿Cuál debe ser la cantidad por pedir para el siguiente periodo? CC = Cu/Cu + Co =(2.25-1.25) / (2.25-1.25) + 1.25 CC = 0.444 El gerente expirimenta una perdida de utilidad de 1.00 dólares si ordena demasiado poca, pero una perdida de 1.25 dólares si ordenas demasiadas. La cantidad economica a ordenar es: Q = 500 + 0.444( 1200 - 500) Q = 810.8 unidades

Considere una situación de inventarios en un centro medico en donde se adquieren productos sanitarios desechables, en cajas de 5 docenas. La demanda anual es de 400 cajas; el costo de colocación de cada orden es de 12 dólares y el del manejo de inventario es de 20%. Existen tres cortes de precio; el precio por caja es de: 29 dólares, de 1 hasta 49 cajas; de 28,59 dólares, de 50 hasta 99 cajas; de 28 dólares, de 100 cajas en adelante. Para determinar la cantidad óptima, iniciamos con la curva de costo más baja y se calcula Q para un precio de 28 dolares caja., Q = "((2DS)/(IC)) = "2*400*12/0.2*28 = 41,4 No es Factible

Calculamos el Costo Total: TC = CD + SD/Q + ICQ/2 TC = 11.528 Pasando a la siguiente curva: Q = "((2DS)/(IC)) = "2*400*12/0.2*28,5 = 41,04 No es Factible TC = 11.638,5 Q = "((2DS)/(IC)) = "2*400*12/0.2*29 = 40,68 Si es Factible TC = 11.835,97 Comparando todos los costos totales se ve que el costo total más bajo es de 11.528 dólares al ordenar una cantidad de 100 cajas.

La fórmula de EOQ para un único producto encuentra el punto mínimo en la función: Costo total = costo de compra + costo de ordenar + costo de mantener inventario En donde cada uno de los términos que la componen corresponden a: Costo de comprar: Es el costo variable de los bienes: costo unitario de compra × demanda anual. Esto es C×D Costo de ordenar: Es el costo de poner órdenes de pedido: cada orden tienen un costo fijo K y se pide D/Q veces por año. Corresponde a K × D/Q Costo de mantener inventario: la cantidad de inventario promedio es Q/2, por lo tanto el costo es h × Q/2 . En donde: TC = Costo total del inventario, en valor monetario. Q = Cantidad de pedido, en unidades. C = Costo unitario de producto, en valor monetario. K = Costo fijo de realizar un pedido, en valor monetario. D = Demanda anual del producto, en unidades. h = Costo unitario anual de mantener inventario, en valor monetario. h = i×C i = Costo de manejo de inventario como porcentaje del valor del producto, en porcentaje anual.