GRUPO #1 Roberto Tapia Fernando Aviles  DURACIÓN Y CONVEXIDAD GRUPO #1 Roberto Tapia Fernando Aviles

DURACIÓN La Duración es un indicador desarrollado por Frederick Macaulay en 1938 pero que a partir de la década de los años '70 cobró gran importancia en las Finanzas Internacionales manteniendo su vigencia hoy en día. Se la utiliza en la valoración de Bonos de dos maneras: Para determinar el plazo promedio del bono, y, Para determinar la sensibilidad del bono

La Duración será la sensibilidad del precio de un bono ante variaciones de la TIR (Tasa interna de Retorno) Se calcula a partir de la media ponderada de los plazos de vencimiento (expresados en años) de los flujos siendo el factor de ponderación de relación existente entre el valor actual de cada flujo y el precio (sumatorio de los valores actuales de todos los flujos). Mide como afectaría al precio del bono una variación en la TIR. También se dice que la duración mide el plazo medio de recuperación de la inversión.

d = duración de Macaulay medida en años VAt = Valor Actual Total del Bono, es decir, el Precio Sucio VAi = Valor Actual del flujo i pvi = plazo por vencer en días del flujo i

EJEMPLO: Si tenemos un bono comprado por 100 (valor nominal) al que le restan 4 años hasta el vencimiento y paga cupones del 6%, siendo su TIR de mercado del 5% (si alguien quisiese invertir en un producto similar a nuestro bono, lo haría al 5%, nosotros lo tenemos al 6% porque lo compramos con anterioridad), la Duración sería:

Si la TIR bajase al 4,5% el nuevo precio del bono sería 103,55+0,5% Si la TIR bajase al 4,5% el nuevo precio del bono sería 103,55+0,5%*3,68=105,45. Si lo modificásemos en la fórmula sería:

LOS FACTORES QUE CONDICIONAN LA DURACIÓN DE UN BONO SON: A mayor vencimiento más duración, esto es, plazo para recuperar la inversión A mayor cupón, menos duración A mayor TIR, menos duración ya que la tasa de reinversión de los cupones es mayor. Opciones de amortización. La posibilidad de reembolso anticipado del bono, reduce el vencimiento promedio de los flujos de caja del mismo, así como el número de estos, todo lo cual produce un acortamiento de la duración.

DURACIÓN MODIFICADA También conocida como Sensibilidad, es igual a la Duración corregida por el nivel de tipos. Nos permite aproximar la variación del precio de un bono o cartera de bonos ante variaciones de los tipos de interés de mercado. dm = duración modificada R = Rendimiento Efectivo Anual

CONVEXIDAD Cuando la variación en TIR o tipos de interés es muy grande, la Duración y la Duración Modificada no son buenos indicadores del nuevo precio del bono. Esto se debe a que el precio del bono no varía linealmente con la evolución de ambas variables sino de forma cuadrática (en curva). La Convexidad es la segunda derivada del precio por lo que aproxima las variaciones de la duración ante variaciones de la TIR y los tipos de interés. Su formulación es más compleja por lo que existen sistemas para sus cálculos.

c = Convexidad VAi = Valor Actual del flujo i pvi = plazo por vencer en días del flujo i R = Rendimiento Efectivo Anual VAt = Valor Actual Total del Bono, es decir, el Precio Sucio