Biestabilidad Óptica Adalberto Alejo Molina Curso de Óptica No Lineal, Verano de 2004

2 Contenido 1. Introducción 2. Tipos de Biestabilidad 3. Biestabilidad Óptica (Tratamiento Clásico) 4. Biestabilidad Óptica Dispersiva (Tratamiento Cuántco) 5. Aplicación

3 Introducción Se dice que un medio presenta biestabilidad óptica cuando son posibles dos diferentes salidas de intensidad para una misma intensidad de entrada La biestabilidad fue predicha teóricamente por Szöze en 1969 y observada experimentalmente por Gibbs en 1976

4 Tipos de Biestabilidad Generalmente se utilizan estas dos clasificaciones para sistemas biestables: 1.Absortivo o dispersivo 2.Intrínseco o híbrido

5 Biestabilidad Óptica (Clásico) En todos los trabajos consultados el tratamiento se hace a partir de una cavidad Fabry-Perot con un medio no lineal en su interior. L A1A1 A’ 1 A3A3 A2A2 A’ 2 A’ 2 =  A 2 e 2ikL -  L A 2 =  A 1 +  A’ 2

6 Resolviendo para A 2 se obtiene (1)

7 Absortiva Considerando que sólo  deende de manera no lineal con el campo eléctrico La separación entre espejos (L) es tal que la cavidad está en resonancia Y que  L << 1 La ecuación (1) se reduce a (2)

8 La ecuación (2) en términos de la intensidad está dada por Y definiendo toma la forma (3)

9 En el caso de un absorbedor saturable de dos niveles Aproximando I 2 + I’ 2  2I 2, es decir I = 2I 2, C se puede reescribir como donde C 0 = R  0 L/(1 – R)

10 Por lo que (3) se transforma en Finalmente,

11 Sistema con biestabilidad óptica

12 Dispersiva En este caso se considera que el coeficiente de absorción es cero (  = 0). Pero el índice de refracción n depende nolinealmente de la intensidad Por lo tanto de la ecuación (1) se sigue que (4) Donde se consideró, y se introdujo un corrimiento de fase total

13 La contribución lineal en  es Mientras que la no lineal está dada por

14 Con esto en mente (4) se pude escribir en términos de la intensidad de la siguiente manera

15 De esta última expresión obtenemos que al ser resuelta en conunto con nos proporciona las condiciones bajo las cuales existe biestabilidad

16 Solución gráfica de la ecuación transcendental que relaciona I 2 con I 1

17 Dispersiva (Cuántico) De nuevo consideremos una cavidad Fabry-Perot con un material Kerr dentro e iluminada por luz coherente. En la aproximación de onda rotante el Hamiltoniano es

18 Para este caso la ecuación maestra es la de von Neumann y bajo una transformación el Hamiltoniano original se convierte en

19 donde  =  C -  L y explicitamente Susituyendo el Hamiltoniano anterior en la ecuación maestra y simplificando

20 Multiplicando por la izquierda por y tomando la traza obtenemos. De manera análoga hallamos

21 La intensidad de salida es mientras que la de entrada y finalmente

22 Intensidad reducida de salida contra intensidad reducida de entrada

23 Aplicación

24 Bibliografía R. Boyd, Nonlinear Optics. New York: Academic Press, H. M. Gibbs, Optical Bistability: Controlling Light with Light. New York: Academic Press,1985. B. M. Rodríguez Lara, “Optical Bistability in Cavities with Moving Mirrors”, Tesis de Maestría, Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica, Pue., México, 2002.