Suma y resta de fracciones Tema: 6 Operaciones con fracciones 1 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Suma y resta de fracciones Con el mismo denominador: Se han sumado los numeradores Suma Se han restado los numeradores Resta 1/5 Con distinto denominador: Para sumar o restar fracciones con distinto denominador, se reducen a común denominador y se suman o restan las fracciones obtenidas. Se reducen antes a común denominador: Suma Resta IMAGEN FINAL

Suma y resta de fracciones: ejercicios Tema: 6 Operaciones con fracciones 2 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Suma y resta de fracciones: ejercicios Ejercicio 1 Calcula: Como tienen el mismo denominador, para operar se suman o restan los numeradores. El numerador será el mismo. Luego: Ejercicio 2 Calcula: Para sumarlas hay que reducirlas a común denominador: Como 9 = 32, 5 = 5 y 10 = 2 · 5, el m.c.m (9, 5, 10) = 32 · 2 · 5 = 90. Luego: 90 : 9 = 10 Observa que cada numerador se multiplica por el cociente entre el m.c.m (90) y los denominadores respectivos 90 : 5 = 18 90 : 10 = 9 IMAGEN FINAL

Suma y resta de fracciones: ejercicio 3 Tema: 6 Operaciones con fracciones 3 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Suma y resta de fracciones: ejercicio 3 Calcula: Ejercicio 3 Calculamos el m.c.m de los denominadores: Escritos en factores: 11 = 11, 20 = 22 · 5, 9 = 32 y 35 = 5 · 7 Luego, m.c.m (11, 20, 9, 35) = 11· 22 · 5 · 32 · 7 = 13860 Por tanto: 1260 693 1540 396 Observa: 13860 : 11 = 1260 13860 : 20 = 693 13860 : 9 = 1540 13860 : 35 = 396 Sumando o restando los numeradores, queda: IMAGEN FINAL

Suma de un número entero y una fracción Tema: 6 Operaciones con fracciones 4 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Suma de un número entero y una fracción Tenemos dos cuadrados completos y un cuarto de otro: + + + + = 2 Observa que: Para sumar un número entero y una fracción: 1º. Se expresa el número entero como fracción, multiplicado y dividiendo por el denominador de la fracción. 2º. Se suman como dos fracciones de igual denominador. Otro ejemplo Calcula: IMAGEN FINAL

Resta de un número entero y una fracción Tema: 6 Operaciones con fracciones 5 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Resta de un número entero y una fracción Tenemos un rectángulo completo y deseamos quitarle cinco séptimos del mismo: 1 Luego: Para restar un número entero y una fracción: 1º. Se expresa el número entero como fracción, multiplicado y dividiendo por el denominador de la fracción. 2º. Se restan como dos fracciones de igual denominador. Calcula: Otro ejemplo IMAGEN FINAL

Multiplicación de fracciones Tema: 6 Operaciones con fracciones 6 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Multiplicación de fracciones Producto de una fracción por un número entero: = + + = x 3 Para multiplicar una fracción por un número entero se multiplica el numerador por ese número; el denominador se deja igual Producto de dos fracciones: coloreamos Cartulina recortamos El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo: Numerador es el producto de los numeradores. Denominador es el producto de los denominadores, IMAGEN FINAL

Observa que las fracciones Tema: 6 Operaciones con fracciones 7 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Fracciones inversas Observa: El producto Lo mismo pasa con los productos: Todos los pares de fracciones dadas son inversas. Dos fracciones son inversas cuando su producto es igual la unidad. Habrás observado que para hallar la inversa de una fracción basta con intercambiar sus términos (con darles la “vuelta”). Así, la inversa de será ¿Cuál de las siguientes fracciones es inversa de Ejercicio las dos fracciones son inversas. Observa que las fracciones son equivalentes Ambas fracciones son inversas. las fracciones no son inversas. IMAGEN FINAL

División de fracciones (I) Tema: 6 Operaciones con fracciones 8 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO División de fracciones (I) Contesta: ¿Qué número multiplicado por 8 da 24? ? · 8 = 24 ? = 3 Observa que: ? · 8 = 24 ? = 24 : 8 ? = 3 Está multiplicando Pasa dividiendo ? ? Por lo mismo: es equivalente a Luego, multiplicar por una fracción equivale a dividir por su inversa. Y viceversa: dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa. Por tanto: ? ? ? En definitiva: ? ? IMAGEN FINAL

División de fracciones (II) Tema: 6 Operaciones con fracciones 9 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO División de fracciones (II) ? ? Hemos visto que: Luego: Para hallar el cociente de dos fracciones se multiplica la primera por la fracción inversa de la segunda. inversas Por tanto: El producto cruzado es más rápido O bien: Ejemplo: inversas Utilizando el producto cruzado: IMAGEN FINAL

Resolución de problemas (I) Tema: 6 Operaciones con fracciones 10 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Resolución de problemas (I) Problema: A los ganadores de una competición se les premia regalándoles discos: Al primero le regalan la mitad de los discos. Al segundo, la mitad que al primero. Al tercero, la mitad que al segundo. Al cuarto, los 12 discos que quedan. ¿Cuántos discos se han regalado? Primero: Tantear Supongamos que se regalan 36 discos en total. Así: Al primero le tocarían 18; al segundo, 9; al tercero, la mitad de nueve. No puede ser (habría que romper un disco). Segundo: Utilizar fracciones ? Indiquemos con el total de discos: ? El primero recibe la mitad: ? El segundo la mitad de la mitad, que es la cuarta parte: de ? ? El tercero recibe la mitad que el segundo: ? ? + + ? ? Entre los tres han recibido: ? Al cuarto le quedará lo que falta: IMAGEN FINAL

Resolución de problemas (II) Tema: 6 Operaciones con fracciones 11 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Resolución de problemas (II) Problema: A los ganadores de una competición se les premia regalándoles discos: Al primero le regalan la mitad de los discos. Al segundo, la mitad que al primero. Al tercero, la mitad que al segundo. Al cuarto, los 12 discos que quedan. ¿Cuántos discos se han regalado? Tercero: Hacer cálculos Teníamos que al cuarto le quedaba: ? ? = 12 ? = 12 : = 96 Como el cuarto recibe 12 discos, se tiene que: El número de discos regalados es 96. Cuarto: Comprobar el resultado El primero recibe la mitad: El segundo recibe la mitad que el primero: 24 El tercero, la mitad que el segundo: 12 El cuarto recibe 12 (96 : 8 = 12) En total: 48 + 24 + 12 + 12 = 96 IMAGEN FINAL