Trabajo y energía Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

Energía es la capacidad para realizar trabajo. Energía es cualquier cosa que se puede convertir en trabajo; es decir: cualquier cosa que puede ejercer fuerza a través de una distancia. Energía es la capacidad para realizar trabajo.

Energía potencial Energía potencial: Habilidad para efectuar trabajo en virtud de la posición o condición. Un peso suspendido Un arco estirado

Energía potencial gravitacional Problema ejemplo: ¿Cuál es la energía potencial de una persona de 50 kg en un rascacielos si está a 480 m sobre la calle? Energía potencial gravitacional ¿Cuál es la E.P. de una persona de 50 kg a una altura de 480 m? U = mgh = (50 kg)(9.8 m/s2)(480 m) U = 235 kJ

Un auto que acelera o un cohete espacial Energía cinética Energía cinética: Habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento. (Masa con velocidad) Un auto que acelera o un cohete espacial

Ejemplos de energía cinética ¿Cuál es la energía cinética de una bala de 5 g que viaja a 200 m/s? 5 g 200 m/s K = 100 J ¿Cuál es la energía cinética de un auto de 1000 kg que viaja a 14.1 m/s? K = 99.4 J

Trabajo y energía cinética Una fuerza resultante cambia la velocidad de un objeto y realiza trabajo sobre dicho objeto. m vo vf x F Trabajo = Fx = (ma)x;

El teorema trabajo-energía El trabajo es igual al cambio en½mv2 Si se define la energía cinética como ½mv2 entonces se puede establecer un principio físico muy importante: El teorema trabajo-energía: El trabajo realizado por una fuerza resultante es igual al cambio en energía cinética que produce.

Trabajo par detener la bala = cambio en E.C. para la bala Ejemplo 1: Un proyectil de 20 g golpea un banco de lodo y penetra una distancia de 6 cm antes de detenerse. Encuentre la fuerza de frenado F si la velocidad de entrada es 80 m/s. x F = ? 80 m/s 6 cm Trabajo = ½ mvf2 - ½ mvo2 F x = - ½ mvo2 F (0.06 m) cos 1800 = - ½ (0.02 kg)(80 m/s)2 F = 1067 N F (0.06 m)(-1) = -64 J Trabajo par detener la bala = cambio en E.C. para la bala

Trabajo = DK Trabajo = F(cos q) x 25 m f f = mk.n = mk mg Ejemplo 2: Un autobús aplica los frenos para evitar un accidente. Las marcas de las llantas miden 80 m de largo. Si mk = 0.7, ¿cuál era la rapidez antes de aplicar los frenos? Trabajo = DK Trabajo = F(cos q) x 25 m f f = mk.n = mk mg DK = ½ mvf2 - ½ mvo2 Trabajo = - mk mg x -½ mvo2 = -mk mg x DK = Trabajo vo = 2mkgx vo = 59.9 ft/s vo = 2(0.7)(9.8 m/s2)(25 m)

Ejemplo 3: Un bloque de 4 kg se desliza desde el reposo de lo alto al fondo de un plano inclinado de 300. Encuentre la velocidad en el fondo. (h = 20 m y mk = 0.2) Plan: Se debe calcular tanto el trabajo resultante como el desplazamiento neto x. Luego se puede encontrar la velocidad del hecho de que Trabajo = DK. h 300 n f mg x Trabajo resultante = (Fuerza resultante por el plano) x (desplazamiento por el plano)

Por trigonometría, se sabe que sen 300 = h/x y: Ejemplo 3 (Cont.): Primero encuentre el desplazamiento neto x por el plano: h 300 n f mg x h x 300 Por trigonometría, se sabe que sen 300 = h/x y:

Dibuje diagrama de cuerpo libre para encontrar la fuerza resultante: Ejemplo 3 (Cont.): A continuación encuentre el trabajo resultante en el bloque de 4 kg. (x = 40 m y mk = 0.2) h 300 n f mg x = 40 m Dibuje diagrama de cuerpo libre para encontrar la fuerza resultante: x y mg cos 300 mg sen 300 Wx = (4 kg)(9.8 m/s2)(sen 300) = 19.6 N Wy = (4 kg)(9.8 m/s2)(cos 300) = 33.9 N

Ejemplo 3 (Cont.): Encuentre la fuerza resultante sobre el bloque de 4 kg. (x = 40 m y mk = 0.2) Fuerza resultante por el plano: 19.6 N - f n f mg 300 x y 33.9 N 19.6 N Recuerde que fk = mk n SFy = 0 o n = 33.9 N Fuerza resultante = 19.6 N – mkn ; y mk = 0.2 Fuerza resultante = 19.6 N – (0.2)(33.9 N) = 12.8 N Fuerza resultante por el plano = 12.8 N

Ejemplo 3 (Cont. ): El trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg Ejemplo 3 (Cont.): El trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg. (x = 40 m y FR = 12.8 N) (Trabajo)R = FRx x Trabajo neto = (12.8 N)(40 m) FR 300 Trabajo neto = 512 J Finalmente, se puede aplicar el teorema trabajo-energía para encontrar la velocidad final:

n h f mg x Trabajo resultante = 512 J Ejemplo 3 (Cont.): Un bloque de 4 kg se desliza desde el reposo de lo alto al fondo del plano de 300. Encuentre la velocidad en el fondo. (h = 20 m y mk = 0.2) h 300 n f mg x Trabajo resultante = 512 J El trabajo realizado sobre el bloque es igual al cambio en E.C. del bloque. ½ mvf2 - ½ mvo2 = Trabajo ½ mvf2 = 512 J ½(4 kg)vf2 = 512 J vf = 16 m/s

Energía Potencial y Conservación de la Energía

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS Fuerza Conservativa: el trabajo hecho es almacenado en la forma de energía que puede ser empleada después.

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS Fuerza Conservativa: el trabajo hecho es almacenado en la forma de energía que puede ser empleada después. Ejemplo de fuerza conservativa: la gravedad

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS Fuerza Conservativa: el trabajo hecho es almacenado en la forma de energía que puede ser empleada después. Ejemplo de fuerza conservativa: la gravedad Ejemplo de fuerza NO conservativa : la fricción

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS Fuerza Conservativa: el trabajo hecho es almacenado en la forma de energía que puede ser empleada después. Ejemplo de fuerza conservativa: la gravedad Ejemplo de fuerza NO conservativa : la fricción Además: El trabajo hecho por una fuerza conservativa sobre un cuerpo que se mueve a través de una trayectoria cerrada es CERO. En el caso de fuerza no conservativa esto no se cumple.

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS Trabajo hecho por la gravedad en una trayectoria cerrada

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS Trabajo hecho por la fuerza de fricción en una trayectoria cerrada NO es cero

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS El trabajo hecho por una fuerza conservativa en una trayectoria cerrada siempre es cero

TRABAJO HECHO POR FUERZAS CONSERVATIVAS Si recogemos un balón y lo ponemos en una repisa, hacemos un trabajo sobre el balón. Podemos recuperar la energía si el balón cae, mientras que eso sucede, decimos que esta almacenada como energía potencial. Energía potencial respecto a un punto de referencia: es el trabajo realizado por la fuerza cuando se mueve desde el punto de referencia hasta el punto considerado con signo opuesto

TRABAJO HECHO POR FUERZAS CONSERVATIVAS Energía potencial gravitacional:

CONSERVACION DE LA E MECANICA Definición de energía mecánica: (8-6) Usando esta definición y suponiendo solo fuerzas conservativas O de manera equivalente:

CONSERVACION DE LA E MECANICA La conservacion de la E simplifica la solución de problemas de cinemática:

Trabajo hecho por fuerzas NO conservativas En presencia de fuerzas NO conservativas, la energía mecánica NO se conserva: luego

Curvas de energía potencial y equipotenciales La curva de la montaña rusa, es básicamente un dibujo de la energís potencial gravitacional: