Suma Vectorial Método Analítico Profesor Alonso Guerrero Arias Física Matemática CIDEP Colegio Santa Margarita La Ribera de Belén

Definición Este método consiste en calcular el vector resultante utilizando cálculos matemáticos relativos a los componentes x-y de los vectores. Se requiere calculadora.

Pasos del Método Analítico Se calculan los componentes x-y de cada vector. Se definen los signos de cada vector. Se suman los componentes x de los vectores para hallar Rx (componente x del vector resultante). Si el valor es positivo indica que el componente va hacia el este y si es negativo va hacia el oeste. Esto permite definir el cuadrante donde va el vector resultante (solo para esto ocupamos el signo).

Pasos del Método Analítico Se suman los componentes y de los vectores para hallar Ry. Si el valor es positivo indica que el componente va hacia el norte y si es negativo va hacia el sur. Esto permite definir el cuadrante donde va el vector resultante. Hallar la magnitud del vector resultante. Se usa la fórmula:  𝑀𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑅 =𝑅= 𝑅 𝑥 2 + 𝑅 𝑦 2 Hallar el ángulo del vector resultante. Se usa la fórmula (no se consideran los signos de Rx ni Ry, ya se ocuparán más adelante para dibujarlo, en este caso se usan siempre positivos). Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑅 =𝜃= tan −1 𝑅 𝑦 𝑅 𝑥

Pasos del Método Analítico Finalmente se dibuja el vector considerando los signos de 𝑅 𝑥 y 𝑅 𝑦 .

Práctica #1 Una persona camina 170 m hacia el norte, luego 150 m hacia el este y luego 80 m hacia el norte. Calcule es el vector resultante 𝑅 . Se tienen entonces tres vectores: 𝑎 =170𝑚 𝐸−90°−𝑁 𝑏 =150𝑚 𝐸−90°−𝑁 𝑐 =80𝑚 𝐸−90°−𝑁

Práctica #1 Hay que seguir los seis pasos: Primer paso: calculamos los componentes x-y: 𝑎 𝑥 =0𝑚   𝑎 𝑦 =170𝑚 𝑏 𝑥 =150𝑚   𝑏 𝑦 =0𝑚 𝑐 𝑥 =0𝑚   𝑐 𝑦 =80𝑚

Práctica #1 Segundo paso: asignamos signos: 𝑎 𝑥 =+0𝑚 𝑎 𝑦 =+170𝑚 𝑎 𝑥 =+0𝑚   𝑎 𝑦 =+170𝑚 𝑏 𝑥 =+150𝑚   𝑏 𝑦 =+0𝑚 𝑐 𝑥 =+0𝑚   𝑐 𝑦 =+80𝑚

Práctica #1 Tercer paso: calculamos R x (componente x) del vector resultante: 𝑅 𝑥 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 𝑥 =0+150+0=+150𝑚 Este vector está dirigiéndose hacia el este pues es positivo

Práctica #1 Cuarto paso: calculamos R y (componente y) del vector resultante: 𝑅 𝑦 = 𝑎 𝑦 + 𝑏 𝑦 + 𝑐 𝑦 =+170+0+80=+250𝑚 Este vector está dirigiéndose hacia el nortepues es positivo

Práctica #1 Quinto paso: calculamos la magnitud del vector resultante: 𝑀𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑅 =𝑅= 𝑅 𝑥 2 + 𝑅 𝑦 2 𝑅= 150 2 + 250 2 = 22500+62500 =291,54𝑚

Práctica #1 Sexto paso: calculamos el ángulo: 𝜃= tan −1 250 150 =59,03°

Práctica #1 El vector resultante 𝑅 es: 291,54 m E-59,03°-N. La dirección E-N se obtuvo de los signos de 𝑅 𝑥 y 𝑅 𝑦 por lo que se dibuja el vector en el Cuadrante I. Puede verificar esto de forma gráfica. 𝑁 𝑹 251,94m 59,03° 𝐸

Práctica #2 Un helicóptero avanza 1500 m E-35°-N, luego 3200 m O-25°-N y finalmente 1300 m O-75°-S. Calcule el vector resultante. Se tienen entonces tres vectores: 𝑎 =1500𝑚 𝐸−35°−𝑁 𝑏 =3200𝑚 𝑂−25°−𝑁 𝑐 =1300𝑚 𝑂−75°−𝑆

Práctica #2 Primer paso: calculamos los componentes x-y: Componente x del primer vector: 𝑎 𝑥 =1500×𝑐𝑜𝑠35°=1228,7𝑚 Componente y del primer vector: 𝑎 𝑦 =1500×𝑠𝑒𝑛35°=860,4𝑚 Componente x del segundo vector: 𝑏 𝑥 = 3200×𝑐𝑜𝑠25°=2900,2𝑚 Componente y del segundo vector: 𝑏 𝑦 =3200×𝑠𝑒𝑛25°=1352,4𝑚 Componente x del tercer vector: 𝑐 𝑥 =1300×𝑐𝑜𝑠75°=336,5𝑚 Componente y del tercer vector: 𝑐 𝑦 =1300×𝑠𝑒𝑛75°=1255,7𝑚

Práctica #2 Segundo paso: asignamos signos: 𝑎 𝑥 =+1228,7𝑚 porque va hacia el este 𝑎 𝑦 = +860,4𝑚 porque va hacia el norte 𝑏 𝑥 = −2900,2𝑚 porque va hacia el oeste 𝑏 𝑦 =+1352,4𝑚 porque va hacia el norte 𝑐 𝑥 =−336,5𝑚 porque va hacia el oeste 𝑐 𝑦 =−1255,7𝑚 porque va hacia el sur

Práctica #2 Tercer paso: calculamos R x (componente x) del vector resultante: 𝑅 𝑥 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 𝑥 =+1228,7−2900,2−336,5=−2008𝑚 Este vector está dirigiéndose hacia el oeste pues es negativo.

Práctica #2 Cuarto paso: calculamos R y (componente y) del vector resultante: 𝑅 𝑦 = 𝑎 𝑦 + 𝑏 𝑦 + 𝑐 𝑦 =+860,4+1352,4−1255,7=+957,1𝑚 Este vector está dirigiéndose hacia el norte pues es positivo.

Práctica #2 Quinto paso: calculamos la magnitud del vector resultante: 𝑀𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑅 =𝑅= 𝑅 𝑥 2 + 𝑅 𝑦 2   𝑅= (−2008) 2 + 957,1 2 = 15625+2500 =2224,4𝑚

Práctica #2 Sexto paso: calculamos el ángulo: 𝜃= tan −1 957,1 2008 = tan −1 0,47 =25,5° El vector resultante 𝑅 es: 2224,4 m O-25,5°-N. De nuevo, la dirección O-N se obtuvo de los signos de 𝑅 𝑥 y 𝑅 𝑦 𝑁 𝑹 2224, 4m 25,5° 𝐸

Suma con Método Gráfico Puede realizar la suma anterior de forma gráfica y deberá obtener un resultado similar al anterior. 𝑹

GRACIAS!!