“CAMPOS Y OEM”/“PROPAGACION DE OEM” EIE - 340/IIE- 447 “CAMPOS Y OEM”/“PROPAGACION DE OEM”

Ideas Básicas de Antenas A) Es una estructura asociada que representa una región de transición entre una onda electromagnética confinada y onda electromagnética en espacio libre. B) Dispositivo adaptador de la impedancia de la línea de transmisión o guía de onda y la impedancia del espacio libre. C) Es un transductor de la energía eléctrica en energía electromagnética para su radiación en el espacio en cualquier dirección.

Ideas Básicas de Antenas A) Circuito Concentrado: Es aquel cuyas dimensiones físicas de los componentes son mucho menor que la longitud de onda  en la frecuencia de trabajo. En este tipo de circuitos no existe pérdida de energía por radiación de campos electromagnéticos. B) Circuito Distribuido: Este circuito es abierto y sus dimensiones físicas no son despreciables del lado de  de trabajo.

Antenas comunes:

Antecedentes El estudio teórico en las antenas es un estudio difícil debido a la cantidad de variables en juego (plano de tierra, altura, impedancia mutua, condiciones atmosféricas, etc.) Aún no existe un modelo exacto para la antena cilíndrica, siendo una de las más comunes y clásicas. Se facilita el estudio en cuanto a variables, asumiendo gran distancia o campo lejano de la antena pues en este caso el campo electromagnético resultante es poco dependiente de la distribución de corriente del elemento irradiante. Es común utilizar para campo lejano la hipótesis de una distribución de corriente senoidal uniforme, aunque tal distribución no satisface las condiciones de borde o frontera del elemento irradiante, en consecuencia la validez teórica es discutible.

Antecedentes Con la hipótesis de una distribución senoidal uniforme se consigue: 1) Trazar diagramas de Radiación (Pattern). 2) Determinar resistencias de radiación. 3) Determinar impedancia mutua entre elementos parásitos d un sistema de radiación. 4) Considerar la antena como una línea de transmisión abierta sin pérdidas.

Antecedentes Los campos de radiación de cada tipo de antenas se deben determinar siguiendo los siguientes pasos: 1) Se elige el sistema de coordenadas adecuado y se determina el potencial vectorial magnético “A”. 2) Se halla “H” a partir de: 3) Se determina “E” a partir de:

Antecedentes 4) Se calcula el campo lejano y se determina la potencia radiada promedio temporal mediante:

Dipolo diferencial Elemento de corriente diferencial. No existe en la realidad. Transporta corriente uniforme (constante a lo largo del dipolo): El potencial magnético de este dipolo diferencial está dado por:

Dipolo diferencial

Dipolo diferencial Donde [I] es la corriente retardada:

Dipolo diferencial Es posible determinar que: Escribiendo el vector en coordenadas esféricas: Donde:

Dipolo diferencial Se sabe que: De esta forma se puede obtener el campo “H”:

Dipolo diferencial Se sabe que: De esta forma se puede obtener el campo “E”:

Dipolo diferencial Donde: El término 1/r3 es el campo electrostático (dipolo eléctrico). Domina en una zona bastante cercana al dipolo. El término 1/r2 es el campo inductivo. Distancias cortas. El término 1/r es el campo lejano (radiación) puesto que es el único campo que permanece a grandes distancias. Por lo tanto sólo nos interesa el campo lejano.

Dipolo diferencial Reduciendo, “H” y “E” queda de la siguiente forma: Cabe mencionar que “H” y “E” son ortogonales y en a misma fase temporal al igual que en una onda plana uniforme.

Dipolo diferencial Para saber a que distancia asumir campo lejano: Donde “d” es la mayor dimensión de la antena.

Dipolo diferencial La densidad de potencia promedio temporal se obtiene de:

Dipolo diferencial Sustituyendo: en la ecuación:

Dipolo diferencial Quedando: Pero:

Dipolo diferencial Y como: Entonces la potencia radiada promedio está dada por:

Dipolo diferencial Como el vacío generalmente es el medio de propagación, entonces: De ahí:

Dipolo diferencial Esta potencia equivale a la potencia disipada por la corriente: en una resistencia ficticia RRAD, o sea:

Dipolo diferencial De este modo, la resistencia de radiación está dada por:

Dipolo de Media Onda (/2) El campo debido al dipolo de media onda puede obtenerse considerando que se trata de una cadena de dipolos diferenciales.

Dipolo de Media Onda (/2) El potencial magnético “A” debido a una longitud diferencial dz del dipolo diferencial de una corriente de fasor: Está dada por: Se asume distribución senoidal por las condiciones de borde.

Dipolo de Media Onda (/2) Si r>>l, entonces: Con esto, puede sustituirse r’=r en el denominador de “dAz”, donde es necesaria la magnitud de la distancia. En cuanto al término de fase en el numerador de la misma ecuación, la diferencia entre βr y βr’ es significativa, de manera que r’ se reemplaza por r-zcosθ, no por r.

Dipolo de Media Onda (/2) De esta manera:

Dipolo de Media Onda (/2) Se puede llegar a que: Pero como: y y la ecuación anterior se transforma en:

Dipolo de Media Onda (/2) Basándose en la identidad:

Dipolo de Media Onda (/2) Basándose en que: los campos magnético y eléctrico son: Note que los campos se encuentran en fase temporal y son ortogonales.

Dipolo de Media Onda (/2) La densidad promedio temporal está dada por:

Dipolo de Media Onda (/2) La potencia radiada promedio temporal está dada por:

Dipolo de Media Onda (/2) De esta forma la resistencia de radiación está dada por: El dipolo de media onda tiene un valor mucho más grande que el del dipolo diferencial. De esta forma, el primero puede emitir al espacio mayores montos de potencia que el último.

Dipolo de Media Onda (/2) La impedancia de entrada total de la antena es la impedancia registrada en los terminales de ella: Donde Rent=Rrad en el caso de una antena sin pérdidas. En este curso, no se calculará Xent pero para un dipolo de /2 Xent=42,5 Ω. De este modo, cuando la longitud del dipolo es /2: Si lo acortaramos a 0,485, el dipolo es resonante. En ese caso, Xent=0 y Rent≈73 Ω. Acercándose a 75 Ω.

Monopolo de /4 Consiste en la mitad de una antena dipolo de /2 situada en un plano conductor a tierra. La antena es perpendicular al plano. La alimenta un cable coaxial conectado a la base. De acuerdo a la teoría de imágenes, se reemplaza el plano conductor “infinito” por su imagen. Así el campo resultante sería similar al del dipolo de /2. Sin embago, los límites de las ecuaciones antes vistas cubren sólo una superficie hemisférica sobre el plano de tierra.

Monopolo de /4 O sea, el monopolo sólo irradia la mitad de la potencia que el dipolo con igual corriente.

Características de las Antenas A) Patrones (Pattern) de Radiación: Es un diagrama tridimensional de la radiación de una antena en un campo lejano. El diagrama de la amplitud de una componente de E es un pattern de campo; el cuadrado de E es un pattern de potencia. Generalmente, se normaliza E con respecto al máximo valor.

Características de las Antenas A) Patrones (Pattern) de Radiación: Para el caso del dipolo diferencial, E normalizado es: Se aprecia que es independiente de . De este se obtiene el pattern de campo. Si lo que se busca es el patrón de potencia:

Características de las Antenas A) Patrones (Pattern) de Radiación: Patrones de Campo. Patrones de Potencia.

Características de las Antenas B) Intensidad de Radiación (U): La Intensidad de Radiación de una antena se define como: Podría demostrarse que la potencia radiada promedio puede expresarse como:

Características de las Antenas B) Intensidad de Radiación (U): Donde dΩ es el ángulo sólido diferencial, en estereorradianes (sr). Así, “U” se mide en watts por estereorradián (W/sr).

Características de las Antenas B) Intensidad de Radiación (U): El valor de “U” es la potencia radiada total dividida entre 4 sr, es decir:

Características de las Antenas Conceptos:

Características de las Antenas C) Directividad (D) Es la razón entre las intensidades de Radiación de la antena en cuestión con respecto a la antena isotrópica (u otra de referencia). Todo esta relación para una misma potencia radiada. Está dado para la dirección de radiación máxima. Aunque podríamos tratarla como una función de la dirección, en general.

Características de las Antenas Algunos ejemplos: Antena Isotrópica Es aquella que irradia la misma energía o potencia en todas las direcciones; es decir, su potencia de radiación es constante en función del ángulo θ y ángulo . En este caso, a potencia irradiada es:

Características de las Antenas Algunos ejemplos: Antena Isotrópica Por lo tanto: De esta forma:

Características de las Antenas Algunos ejemplos: Antena Isotrópica

Características de las Antenas Supongamos: Antena Hemisférica Algunos ejemplos: Supongamos: Antena Hemisférica

Características de las Antenas Supongamos: Antena Hemisférica Algunos ejemplos: Supongamos: Antena Hemisférica En este caso:

Características de las Antenas Supongamos: Antena Hemisférica Algunos ejemplos: Supongamos: Antena Hemisférica En cuanto a la directividad: Así:

Características de las Antenas Supongamos: Antena Hemisférica Algunos ejemplos: Supongamos: Antena Hemisférica

Características de las Antenas D) Ganancia (G) Es la razón entre las intensidades de Radiación de la antena (máxima) con respecto a la de referencia. Ambas para una misma potencia suministrada. O sea, considera la eficiencia de la antena (pérdidas ohmicas). Se especifica para una dirección dada.

Características de las Antenas Para el caso de la Directividad y Ganancia, se pueden obtener en [dB].

Características de las Antenas E) Características de Transferencia La “Impedancia de entrada” es definida como “la impedancia presentada por la antena en sus terminales”. La impedancia de entrada está dada por: Donde ZA= Impedancia entre los terminales. RA= Resistencia entre los terminales. XA= Reactancia entre los terminales. En general: Resistencia de Radiación Resistencia de Pérdidas

RL Rg RRAD Xg Vg XA Características de las Antenas E) Características de Transferencia: Modo Transmisor Si asumimos que la antena está conectada a un generador con impedancia interna: Rg Xg RL Vg Ig XA RRAD

Características de las Antenas E) Características de Transferencia: Modo Transmisor Para encontrar el monto de potencia entregada a la RRAD para radiación y el monto disipado en RL, encontraremos primero la corriente del circuito: Y su magnitud:

Características de las Antenas E) Características de Transferencia: Modo Transmisor Donde Vg es la tensión peak del generador. La potencia entregada a la antena para radiación es: Y la disipada:

Características de las Antenas E) Características de Transferencia: Modo Transmisor La potencia que es transformada en calor en la Resistencia del generador es: La máxima potencia entregada a la antena ocurre cuando:

Características de las Antenas E) Características de Transferencia: Modo Transmisor Para este caso:

Características de las Antenas E) Características de Transferencia: Modo Transmisor Es claro que:

Características de las Antenas E) Características de Transferencia: Modo Transmisor La potencia suministrada por el generador durante esta adaptación es: En este caso, la potencia suministrada por el generador es entregada a Rg (mitad de la potencia) y a la antena (mitad de la potencia). De esta última, parte es radiada y parte se libera en forma de calor.

Características de las Antenas E) Características de Transferencia: Modo Transmisor De aquí nace el concepto de eficiencia de la antena. Si la antena no tiene pérdidas, la eficiencia será de 1 (o 100%). En este caso, la mitad de la potencia suministrada por el generador es radiada por la antena si existe adaptación. El concepto es análogo para el receptor.

RT XT RL RRAD XA VT Características de las Antenas E) Características de Transferencia: Modo Receptor RT XT RL RRAD XA VT IT

Características de las Antenas E) Características de Transferencia: Modo Receptor La onda EM incidente crea un VT. Adaptando las impedancias: Las potencias entregadas son:

Características de las Antenas E) Características de Transferencia: Modo Receptor

Características de las Antenas E) Características de Transferencia: Modo Receptor Mientras que la potencia “capturada” es: Ahora, Prad es la potencia re-irradiada (esparcimiento). Es claro, nuevamente que la mitad de PC es entregada a la carga (PL). Ahora, si RL=0, la mitad de PC es re-irradiada.

Características de las Antenas F) Eficiencia de Radiación Se define como la razón entre la potencia entregada a la Rrad (para ser irradiada) y la potencia en (Rrad + RL).

Características de las Antenas G) Apertura de una Antena La apertura de antena representa el área equivalente que corta y extrae la energía de una onda electromagnética viajera. Por ejemplo, suponiendo OPU con polarización vertical y como antena receptora:

Características de las Antenas G) Apertura de una Antena

Características de las Antenas G) Apertura de una Antena A cada antena, podemos asociarle un número de áreas equivalentes. Éstas son utilizadas para describir las características de captura de Potencia de la antena cuando una onda incide en ella. Son también llamadas “Áreas Efectivas” o “Aperturas”. Éstas se definen como “la razón entre la potencia disponible en los terminales de la antena receptora y la densidad de flujo de potencia de una OPU incidiendo en esa dirección”. Donde: Ae: Área efectiva. PT: Potencia entregada a la carga. Wi: Densidad de Pot incidente.

Características de las Antenas G) Apertura de una Antena La apertura efectiva es el área en la que cuando la multiplicamos por la densidad de potencia incidente resulta la potencia entregada a la carga. Así: Cuando hay máxima transferencia de potencia:

Características de las Antenas G) Apertura de una Antena Además, hay otras aperturas relacionadas a la misma antena:

Características de las Antenas G) Apertura de una Antena Finalmente, el “área de captura” es el área equivalente, la que si la multiplicamos por la densidad de potencia incidente nos resulta la potencia total interceptada por la antena: De esta forma:

Ecuación de Radar (Friss) Se tiene el siguiente esquema:

Ecuación de Radar (Friss) Si la antena fuese isotrópica: Donde Pt es la potencia total radiada. Así:

Ecuación de Radar (Friss) La potencia recibida por la antena y transferida a la carga es: o

Ecuación de Radar (Friss) Si la antena 2 es usada como transmisora y la 1 como receptora, entonces: Así:

Ecuación de Radar (Friss) Suponiendo direcciones de máximos: Suponiendo, si Dot es isotrópica:

Ecuación de Radar (Friss) Asumiremos, que el área efectiva máxima de una antena isotrópica es: Así, para cualquier antena: