Aplicaciones del Algebra Lineal Al Análisis Económico El Modelo teórico de Sraffa. Raúl Urbán Ruiz UNAM, Facultad de Economía

Piero Sraffa La característica principal de las sociedades humanas es la producción de los bienes y servicios que requiere para su supervivencia. Para Marx, “..los hombres comenzaron a distinguirse de los animales cuando comenzaron a producir sus medios de subsistencia , proceso que esta condicionado por su organización física”, tomado de Marx-Engels, Filosofía Alemana, FCE.

Piero Sraffa Quesney, en 1758, presenta en Versalles su tableau économique, que puede ser el primer esquema de relaciones inter-industriales. Dos nuevas formulaciones de al Teoría de la producción, se deben a Sraffa y a Leontief. La obra de Sraffa, Producción de mercancias por medio de mercancias, publicado en 1960, tiene sus antecedentes en la obra de Ricardo y ha sido elaborado con fines estrictamente teóricos.

Piero Sraffa Piero Sraffa En esta plática, presentaremos el ejemplo que nos proporciona Sraffa en el Capítulo I de su obra ya citada. Trabajaremos un sistema económico en el que hay tres procesos productivos (o industrias) independientes entre sí, y que producen, respectivamente, grano (g), hierro (f) y pavos (t). Tras analizar el sistema un año llegamos a los siguientes resultados:

Flujos de mercancías en términos físicos   grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 240 90 120 = 450 Hierro 12 6 3 = 21 18 30 = 60 450(g) 21(f) 60(t)

Flujos de mercancías en términos físicos Outputs   grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 240 90 120 = 450 Hierro 12 6 3 = 21 18 30 = 60 450(g) 21(f) 60(t) (Quintales) (Quintales) (gruesas) Inputs Una gruesa= 12 docenas o 144 unidades. Un Quintal métrico=100 kg (quintal britanico=50.8 kg)

Flujos de mercancías en términos físicos   grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 240 90 120 = 450 Hierro 12 6 3 = 21 18 30 = 60 450(g) 21(f) 60(t) Suposiciones, sistema estacionario, que se emplean, 60 obreros (18,12,30).

Flujos de mercancías en términos físicos   grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 240 90 120 = 450 Hierro 12 6 3 = 21 18 30 = 60  30 450(g) 21(f) 60(t) Sector final = 60 Suposiciones, sistema estacionario, que se emplean, 60 obreros (18,12,30).

Flujos de mercancías en términos físicos   grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 240 90 120 = 450 Hierro 12 6 3 = 21 18 30 = 60  30 450(g) 21(f) 60(t) Sector final Cada trabajador consume, por término medio, anualmente tres quintales de grano y media gruesa de pavos.

Flujos de mercancías en términos físicos   grano (g) Grano 240 Hierro 12 pavos 18  450(g) 186 = 240 - 18 trabajadores * 3 quintales 12 9 = 18 – 18 obreros *0.5 gruesa Sector final Cada trabajador consume, por término medio, anualmente tres quintales de grano y media gruesa de pavos.

Flujos de mercancías en términos físicos   grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 186 54 30 = 450 Hierro 12 6 3 = 21 9 15 = 60 18  30 450(g) 21(f) 60(t) Sector final

Flujos de mercancías en términos físicos   grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 186 54 30 Hierro 12 6 3 9 15 18  30 450(g) 21(f) 60(t) Sector Final 180 = 450 - = 21 30 = 60 Sector final - = 60

Flujos de mercancías en términos físicos INGRESO NACIONAL NETO Flujos de mercancías en términos físicos   grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 186 54 30 Hierro 12 6 3 9 15 18  30 450(g) 21(f) 60(t) Sector Final 180 = 450 - = 21 30 = 60 Sector final - = 60

Piero Sraffa Un quintal de hierro se intercambia por; 10 Quintales de grano, dos gruesas de pavos o por 1.81818 hombres año de trabajo Es decir, si tomamos como unidad de medida un quintal de hierro, se obtendrían los siguientes precios. Precio de un quintal de hierro = 1 peso Y por definición: Precio de un quintal de grano = 0.1 Precio de una gruesa de pavos = 0.5 Salario anual por trabajador = 0.555

Flujos de mercancías en términos físicos   grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 186 54 30 Hierro 12 6 3 9 15 18  30 450(g) 21(f) 60(t) Sector Final 180 = 450 - = 21 30 = 60 Sector final - = 60

Flujos de mercancías en términos de la Unidad de medida.   grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 186 54 30 Hierro 12 6 3 9 15 18  30 450(g) 21(f) 60(t) Sector Final 180 = 450 54* 0.10 = 5.4 - = 21 30 = 60 Sector final - = 60

Flujos de mercancías en términos de la Unidad de medida.   grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 18.6 5.4 3 Hierro 12 6 9 15 18  30 450(g) 21(f) 60(t) Sector Final 18 = 45 - = 21 12 * 1 = 12 30 = 60 Sector final - = 60

Flujos de mercancías en términos de la Unidad de medida.   grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 18.6 5.4 3 Hierro 12 6 9 15 18  30 450(g) 21(f) 60(t) Sector Final 18 = 45 - = 21 30 = 60 9 * 0.5 = 4.5 Sector final - = 60

Flujos de mercancías en términos de la Unidad de medida.   grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 18.6 5.4 3 Hierro 12 6 4.5 7.5 18  30 450(g) 21(f) 60(t) Sector Final 18 = 45 - = 21 15 = 30 Sector final - = 60 18 * 0.55 = 9.9

Matriz de Transacciones o table de insumo-producto.   grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 18.6 5.4 3 Hierro 12 6 4.5 7.5 9.9 6.6  16.5  Total general 45 21 30  (33) Sector Final 18 = 45 - = 21 15 = 30 Sector final - = (33) 96

Matriz de Transacciones o tabla de insumo-producto.   grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 18.6 5.4 3 Hierro 12 6 4.5 7.5 9.9 6.6  16.5  Total general 45 21 30  (33) Sector Final 18 = 45 - = 21 15 = 30 Sector final - = (33) 96

Matriz de Transacciones o tabla de insumo-producto.   grano hierro pavos (g) (f) (t) Grano 18.6 5.4 3 Hierro 12 6 4.5 7.5 9.9 6.6  16.5  Total general 45 21 60  (33) Sector Final Parte Interindustrial 18 = 45 - = 21 15 = 30 Sector final - = (33) 96

Sistema de ecuaciones en términos de las cantidades fijas     Un sistema de ecuaciones en términos de los precios

Piero Sraffa Modelo   i) Estacional. El sistema produce cada año la misma cantidad de mercancías. Cada industria produce una sola mercancía, (producción simple) la mercancía se consume durante el periodo y se tiene que remplazar al final. El valor de las mercancías que constituye la renta nacional se distribuye al final del año en forma de salarios y beneficios.

Piero Sraffa pA(1+0)+an W=P p(I-A)=anW (I-a) Matriz no singular p(I-A)(I-A)-1 =an(I-A) -1 W p=an(I-A) -4 W   si W=1 Sabemos que cada columna encima de la (I-A) -1 representa las cantidades líneas de las mercancías que han sido necesarias en todo el sistema económico para obtener una unidad física de la mercancía encima como mercancía final. V = an (I-A) -1

Donde an son los coeficientes de trabajo directo Piero Sraffa Donde an son los coeficientes de trabajo directo

Bibliografía Luigi Pasinetti, LECCIONES DE TEORIA DE LA PRODUCCION, Fondo de Cultura Económica, 1984