ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Unidad 1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 80.33% 19.67% Tasa de SIDA por millón hab. (2002) 46.7

Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006) La Estadística se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza. La Estadística es la Ciencia de la Sistematización, recolección, ordenación y presentación de los datos referentes a un fenómeno que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metódico, con objeto de deducir las leyes que rigen esos fenómenos, y poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones. Descriptiva Probabilidad Inferencia Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006) Se ocupa de la sistematización, recolección, ordenación y presentación de los datos referentes a un fenómeno que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metódico, de forma que la información contenida en esos datos sea fácilmente aprehensible. A través de… Género Frec Hombre 4 Mujer 6 Descripciones tabulares Descripciones gráficas Descripciones numéricas Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

Método científico y estadística Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006) OBJETIVO EDUCACIONAL DE LA UNIDAD 1 En el desarrollo de la presente unidad, el estudiante analizará conjuntos de datos tomados de una situación real o simulada, haciendo síntesis de ellos, mediante descripciones numéricas, tabulares y/o gráficas. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Hacer cálculos usando la notación sumatoria Calcular medidas de tendencia central y de dispersión tanto para datos no-agrupados como para datos agrupados Construir distribuciones de frecuencias Realizar gráficas de barras, de pastel, polígono de frecuencia, pictogramas, etc. Interpretar los resultados que obtenga en sus ejercicios Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006) TEMAS DE LA UNIDAD 1 Introducción (conceptos) Notación sumatoria Datos no agrupados (enlistados) Medidas de tendencia central Medidas de dispersión Datos agrupados Construir tablas de frecuencias Descripciones numéricas (tend central y dispersión) Métodos gráficos Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006) POBLACIÓN Y MUESTRA Población. Es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarlo. Muestra. Es un subconjunto suyo al que tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las observaciones (mediciones). Debería ser “representativa” (¡si se obtiene correctamente!) Está formado por miembros “seleccionados” de la población (individuos, unidades experimentales). La muestra es menos costosa que el censo, es más precisa y más ágil. Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006) CONCEPTO DE VARIABLE Una variable es una característica observable que varía entre los diferentes individuos de una población. La información que disponemos de cada individuo es resumida en variables. Relacionado con el concepto anterior, posteriormente veremos una definición formal de variable aleatoria en términos del concepto de función. Por el momento es conveniente entender por variable, lo que se ha escrito arriba. Otro aspecto importante es conocer la tipología de las variables, que se encuentra en las siguientes dos diapositivas. Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006) TIPOS DE VARIABLES Cualitativas Si sus valores no se pueden asociar naturalmente a un número (no se pueden hacer operaciones algebraicas con ellos) Nominales: Si sus valores no se pueden ordenar Sexo (H/M), Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad, Fumar (Sí/No) Ordinales: Si sus valores se pueden ordenar Mejoría a un tratamiento, Grado de satisfacción, Intensidad del dolor Cuantitativas o Numéricas Si sus valores son numéricos (tiene sentido hacer operaciones algebraicas con ellos) Discretas: Si toma valores enteros Número de hijos, Número de cigarrillos, Num. de “cumpleaños” Continuas: Si entre dos valores, son posibles infinitos valores intermedios. Altura, Presión intraocular, Dosis de medicamento administrado, edad Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006) EJEMPLOS DE VARIABLES Si seleccionamos a un grupo de integrantes de la comunidad tecnológica, podemos observar que de un individuo a otro es variable: El grupo sanguíneo {A, B, AB, O}  Var. Cualitativa Su nivel de felicidad “declarado” {Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz}  Var. Ordinal El número de hijos {0,1,2,3,...}  Var. Numérica discreta La estatura {1.62, 1.74, ...}  Var. Numérica continua Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006) NOTACIÓN SUMATORIA De la notación sumatoria, estudiaremos… El significado del símbolo  (sigma mayúscula) Extremos inferior y superior de  Modalidades en la representación de una sumatoria Propiedades de la notación sumatoria Información complementaria y ejemplos Alerta: casos confusos más comunes Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006) SIGNIFICADO DE  b a i x + = - å 1 2 K Significa que se suman los valores que representan las xi desde i = a hasta i = b. a es el extremo inferior de la sumatoria. Nos indica que el primer valor de la sumatoria es el de xa b STOP! Es el extremo superior de la sumatoria. El valor de xb es el último que se suma. i es el índice de sumatoria. Las letras que usualmente se emplean para representar el índice de sumatoria son i, j, k, h, l. Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006) EJEMPLO Individuo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Valor de la Observación Si el valor del primer dato es representado por x1, el segundo valor por x2, así enseguida, hasta que el valor del noveno dato por x9, tenemos que: Observe que en este caso, tenemos nueve valores: uno para cada individuo. El individuo podría ser un jefe de familia a quien se le registra el número de hijos que tiene (valor de la ‘variable’) Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006) EJEMPLO Individuo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Valor de la Observación Con los datos del cuadro anterior, usando la notación sumatoria podemos escribir: Esto es, sumamos los números de hijos que tienen los jefes de familia, desde el tercero (extremo inferior es 3) hasta el séptimo (extremo superior es 7). Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006) EJEMPLO Individuo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Valor de la Observación Usando los mismos datos, tenemos: = 32 + 52 + 22 + 72 + 92 +62 = En palabras, la sumatoria desde 1 hasta 6, de los cuadrados de las xi. Repase los ejercicios de la Actividad de aprendizaje 1, sugerida en el salón. Si tiene dudas, plantéelas en la sesión siguiente. Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006) DATOS NO AGRUPADOS Media aritmética Mediana Moda Percentiles (posición) Medidas de tendencia central Rango (amplitud) Rango intercuartílico Varianza Coef. de variación Medidas de dispersión Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Media aritmética Actúa como centro geométrico Funciona como una balanza Es influida por valores atípicos = 0 Mediana Valor de forma que si se ordenan los datos, la mitad son menores y la otra mitad mayores Sólo tiene en cuenta la ordenación de los datos Moda Es el valor más frecuente Percentiles Lea en la siguiente diapositiva Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Percentiles Si una serie de datos se colocan en orden de magnitud, el valor medio (o la media aritmética de los dos valores medios) que divide el conjunto de datos en dos partes iguales es la mediana. Por extensión, de esta idea se puede pensar en aquellos valores que dividen a los datos en cuatro partes iguales. Estos valores, representados por Q1, Q2 y Q3 se llaman primero, segundo y tercer cuartil, respectivamente; el valor de Q2 es igual al de la mediana. Análogamente los valores que dividen los datos en diez partes iguales se llaman deciles y se representan por D1, D2,..., D9, mientras que los valores que dividen los datos en cien partes iguales se llaman percentiles y se representan por P1, P2, …, P99. El quinto decil y el quincuagésimo percentil, se corresponden con la mediana. Los percentiles P25 y P75 se corresponden con el primer y tercer cuartil respectivamente Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006) MEDIDAS DE DISPERSIÓN Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

EJERCICIO (para datos no-agrupados) En una empresa con 60 empleados, 25 son personal de fábrica y están cobrando unos sueldos semanales ordenados de menor a mayor de: 240, 241, 250, 266, 293, 294, 295, 296, 298, 299, 300, 300, 310, 311, 314, 315, 316, 316, 317, 317, 318, 318, 340, 345, 360. La media del personal de fábrica es 302.76 y la desviación estándar 28.48. El resto del personal trabaja en oficina y tiene un sueldo medio de $336.57 por semana y una desviación estándar de $50. a) Calcular el sueldo medio por semana de todo el personal. b) Supongamos que se dobla el sueldo a todos los empleados y a continuación, por la excesiva subida, se decide quitarles $275 por semana. Calcular las nuevas medias y desviaciones estándar del sueldo semanal correspondientes al personal de fábrica y de oficina. c) Calcula la mediana del sueldo por semana del personal de fábrica antes y después del cambio. Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006) alsegar@hotmail.com Gracias por su atención Vea la segunda parte de estas diapositivas… Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)