Scatter Search y Path Relinking Grupo 7 Giovanna Garula Rodrigo Guridi Referencias Fundamentals of Scatter Search and Path Relinking. Fred Glover Manuel Laguna, Rafael Martí

Agenda  Introducción  Scatter Search  Path Relinking  Extensiones de Path Relinking  Discusión de intensificación y diversificación  Comparación con A. Evolutivos  Trabajo futuro  Conclusiones

Introducción

Introducción  Scatter Search(SS) es un método poblacional y evolutivo.  Path Relinking(PR) es una generalización de SS.

Introducción  Idea general para SS y PR: Se crean soluciones combinando soluciones de subconjuntos de un conjunto llamado ‘conjunto referencia’. Se crean soluciones combinando soluciones de subconjuntos de un conjunto llamado ‘conjunto referencia’. Las soluciones son factibilizadas y mejoradas (ej. Búsqueda local). Las soluciones son factibilizadas y mejoradas (ej. Búsqueda local). Se actualiza el ‘conjunto referencia’ con las soluciones anteriores. Se actualiza el ‘conjunto referencia’ con las soluciones anteriores.

Generalidades del SS  Espacio Euclidiano.  Combinaciones lineales con pesos positivos y negativos.  Las combinaciones pueden resultar en soluciones no factibles.

Generalidades de Path Relinking :  Espacios de vecindades.  Combinaciones basadas en caminos entre soluciones(uso de pesos).  Soluciones guías.

Origen  Scatter Search y Tabu Search tienen orígenes comunes.  Inicialmente SS era uno de los procesos componentes de TS.  Casi todas aplicaciones de SS incorporan algunos de los planes de memoria de Tabu Search

Marco histórico  Combinación de reglas de decisión  Combinación de restricciones Utilizaron un mecanismo para generar combinaciones ponderadas, haciendo uso de pesos no negativos para crear nuevas restricciones de desigualdad válidas, llamadas restricciones sustitutas. Utilizaron un mecanismo para generar combinaciones ponderadas, haciendo uso de pesos no negativos para crear nuevas restricciones de desigualdad válidas, llamadas restricciones sustitutas.

Scatter Search

 SS es organizado para : Capturar información no contenida, que se encuentra separada en los vectores originales. Capturar información no contenida, que se encuentra separada en los vectores originales. Sacar provecho de heurísticas auxiliares para seleccionar elementos a ser combinados y generar los nuevos vectores a partir de los mismos. Sacar provecho de heurísticas auxiliares para seleccionar elementos a ser combinados y generar los nuevos vectores a partir de los mismos.

Scatter Search s= GenerarSolIniciales (); MejorarSoluciones (s); Cjto_referencia = ø Repetir hasta NumMaxIteraciones Cjto_referencia = Elegir (s,Cjto_referencia); Repetir hasta que Cjto_referencia no cambie s’ = CrearCL(Cjto_referencia); MejorarSoluciones (s’); s’’=ElegirMejoresSoluciones(s’, Cjto_referencia ); Agregar(s’’, Cjto_referencia ); Fin_repetirFin_repetir

Ejemplo conjunto referencia en SS

Características del conjunto referencia en SS  Relativamente chico comparado con el tamaño de las poblaciones en GA: En SS es posible generar un nro muy significativo de combinaciones con pocos individuos. En SS es posible generar un nro muy significativo de combinaciones con pocos individuos. SS sistemáticamente introduce diversidad en el conjunto referencia. SS sistemáticamente introduce diversidad en el conjunto referencia.

Características del conjunto referencia en SS  Para mantener el tamaño requerido: Creación de subconjuntos en el conjunto referencia Creación de subconjuntos en el conjunto referencia Se obliga a las combinaciones a incluir uno (o un numero fijo) de elementos de cada subconjuntos. Se obliga a las combinaciones a incluir uno (o un numero fijo) de elementos de cada subconjuntos.

Path Relinking

s= GenerarSolIniciales (); MejorarSoluciones (s); Cjto_referencia = ø Repetir hasta NumMaxIteraciones Cjto referencia = Elegir (s,Cjto referencia); Repetir hasta que Cjto_referencia no cambie s’ = CrearCombinaciones(Cjto_referencia); MejorarSoluciones (s’); s’’=ElegirMejoresSoluciones(s’, Cjto_referencia ); Agregar(s’’, Cjto_referencia ); Fin_repetirFin_repetir

Path Relinking  Características de las combinaciones: Los atributos (ej. valores de variables, distancias, etc.) de las combinaciones dependen: Los atributos (ej. valores de variables, distancias, etc.) de las combinaciones dependen: Construcción del path.Construcción del path. Selección de la solución en el path.;Selección de la solución en el path.;  Generación de caminos: Utilización de soluciones guías. Utilización de soluciones guías. Comenzando de una solución inicial, los movimientos deben introducir progresivamente atributos contenidos en la ‘solución guía’. Comenzando de una solución inicial, los movimientos deben introducir progresivamente atributos contenidos en la ‘solución guía’.

Path Relinking  Métodos usados para crear paths: Minimizar función objetivo c(x), evaluada en cada paso. Minimizar función objetivo c(x), evaluada en cada paso. Criterio de aspiración Criterio de aspiración La elección de las soluciones x(i) en la creación de los caminos es preferible que no solo dependa de c(x(i)) sino también de los valores c(x) de aquellas soluciones x que pueden ser alcanzadas por un movimiento desde x(i).La elección de las soluciones x(i) en la creación de los caminos es preferible que no solo dependa de c(x(i)) sino también de los valores c(x) de aquellas soluciones x que pueden ser alcanzadas por un movimiento desde x(i).

Extensiones de Path Relinking

Variaciones de Path Relinking  Bidireccional  Uso de túneles  Relinking Extrapolado  Padres Múltiples  Vecindades Constructivas  Construcción por Vocabulario

Bidireccional  Comienza con los dos puntos finales x’ y x’’ simultáneamente produciendo las sucesiones x’ = x’(l),..., x’(r) y x’’ = x’’(l),..., x’’(s).  Las opciones en este caso son diseñadas para llegar a x’(r) = x’’(s).

Bidireccional  Para progresar hacia este resultado con x’(r) = x’’(s), o bien x’(r) es seleccionado para crear x’(r + 1), o x’(s) seleccionado para crear x’’(s + 1).  De estas opciones, el movimiento es seleccionado para producir el valor más pequeño c(x), determinando así si es r o es s incrementado en el próximo paso.

Uso de túneles  Permito a las soluciones intermedias perder la factibilidad.  Si es bidireccional al menos uno de las dos soluciones actuales debe ser factible

Uso de túneles

Relinking Extrapolado  La idea es ir mas allá de los puntos entre las solución inicial y las soluciones guías.  Se utiliza la idea de atributos de una solución para guiar la búsqueda  Dos etapas: Entre los puntos Entre los puntos Mas allá de los puntos Mas allá de los puntos

Padres Múltiples  Se basa en tener múltiples soluciones guías, lo cual permite una mayor diversificación.  Es posible guiar la búsqueda mediante la combinación y ponderación de los atributos de las soluciones guías (Combinaciones lineales).  Roles Intercambiables.

Padres Múltiples

Vecindades Constructivas  Partir de una solución inicial Incompleta, luego agregar componentes de las soluciones guías.  Se puede “votar” para ver que atributos se van incluyendo.  Se les llama combinaciones estructuradas

Construcción por Vocabulario  La idea es ir construyendo las soluciones a partir de trozos de las soluciones guías.  Busca buenas configuraciones parciales.  Se basa en mecanismo tanto constructivos como destructivos para obtener los resultados.  Puede ser combinado con métodos deterministicos para unir los fragmentos.

Construcción por Vocabulario

Discusión de intensificación y diversificación

Intensificación vs Diversificación  A diferencia de otros algoritmos evolutivos no utiliza la aleatoriedad como herramienta para asegurar la diversificación.  ¿I y D Opuestos o se refuerzan Mutuamente?

Intensificación vs Diversificación Oscilación Estratégica  Identificar regiones criticas de búsqueda y guiar la búsqueda hacia esas regiones y sus fronteras, mediante un patrón que se acerca y se aleja de las fronteras.

Comparación con A. Evolutivos

 Reglas aleatorias mas simples, y mas seguras.  Reglas deterministicas, si son malas es mas probable que se puedan detectar.  Variación Inteligente vs Variación Aleatoria

Comparación con A. Evolutivos  Combinación de Soluciones vs Cruzamiento  Investigación se integra mejor gracias a una mayor cohesión y coherencia

Casos de exito  Vehicle Routing  Arc Routing  Neuronal Network Training  Multi-objective Assignment  Optimizing Simulation  Tree Problems  Financial Product Design

Trabajo futuro

Futuro  Oportunidades de investigación: Caminos Múltiples (Paralelismo) Caminos Múltiples (Paralelismo) Reglas para composición de padres múltiples Reglas para composición de padres múltiples Aislar y Combinar componentes de buenas soluciones (Construcción de Vocabularios) Aislar y Combinar componentes de buenas soluciones (Construcción de Vocabularios) Combinación entre Métodos de Búsqueda en Vecindarios y P R Combinación entre Métodos de Búsqueda en Vecindarios y P R

Conclusiones

Conclusiones  Se ha investigado poco estos métodos en comparación con otros métodos evolutivos  Existen herramientas basadas en estos métodos que permiten la resolución de gran variedad de problemas reales.

Conclusiones  Son evolutivos pero se diferencian del resto: SS por tener muchos fundamentos en común con Tabu Search SS por tener muchos fundamentos en común con Tabu Search Ambos por su uso de la memoria. Ambos por su uso de la memoria. Proveen de principios unificadores para combinar soluciones utilizando estrategias de diseño en dónde otros enfoques utilizan métodos aleatorios. Proveen de principios unificadores para combinar soluciones utilizando estrategias de diseño en dónde otros enfoques utilizan métodos aleatorios.