Gerardo García Naumis Instituto de Física, UNAM La física de la música: un viaje desde Pitágoras hasta los sintetizadores pasando por la mecánica cuántica Gerardo García Naumis Instituto de Física, UNAM UNIVERSUM, México D.F., 1 de Septiembre 2005.

¿Que es la música? ¿Que son los sonidos? ¿Porqué ciertos sonidos son mas agradables? ¿Porqué unos sonidos suenan agudos y otros graves? ¿Porqué los instrumentos musicales se oyen diferente (timbre)?

Ondas: perturbación de un medio. Se propagan… El sonido son cambios de presión en el aire:

TIEMPO Onda de frecuencia alta Onda de frecuencia baja

¿Y cómo se ven las ondas de los instrumentos musicales? ¿Porqué se oyen diferente?

Las ondas interfieren entre sí: se suman y así se refuerzan o cancelan. ¡Por ello las ondas pueden tener formas complicadas!

Ejemplo: 2 ondas con frecuencias parecidas: ¡VIBRATO!

Las “ondas estacionarias”: fundamentales para el sonido 2 ondas que se mueven en direcciones contrarias: Este patrón se crea cuando una onda se refleja en una pared, o si se fuerza a los extremos de una cuerda a permanecer fijos.

Interferencia en 2 y 3 Dimensiones.

Todos los objetos tienen frecuencias naturales de vibración, debido a su tamaño y geometría, ya que sólo ciertos patrones de ondas no interfieren destructivamente, sobreviven las ondas estacionarias. A cada frecuencia natural se le llama “armónico”, y le corresponde un patrón geométrico de máximos y mínimos. RESONANCIA

Encontrando las frecuencias naturales: resonancias de un violin

Guitarra: frecuencias naturales de la caja de resonancia.

Pero las cuerdas también tienen sus frecuencias naturales…

En realidad, los objetos e instrumentos vibran al mismo tiempo en una MEZCLA de frecuencias. Por eso una misma nota suena diferente si se toca en una flauta o guitarra. ¡ El físico Fourier (1768-1830, científico que trabajaba para Napoleón) , encontró matemáticamente como descomponer una onda cualquiera, por complicada que sea, en ondas elementales llamadas senoidales.

Veamos la huella acústica, o “espectro de frecuencias” de algunos instrumentos VIOLIN GUITARRA FLAUTA

¿Y Pitágoras? Armonía y los armónicos...

Receta para sintetizar sonido: ¡sumar ondas! Usar una envolvente: tiempo de ataque, decaimiento, etc. Podemos aplicar algún efecto, por ejemplo, ambientar mediante reverberación...

¿Y la Mecánica Cuántica? Una de las teorías mas importantes del siglo XX es la Mecánica Cuántica, que permite entender la física del mundo microscópico. Mucho avances tecnológicos se deben a esta teoría, entre ellos los transistores, que estamos usando en este momento para presentar la conferencia. Uno de los misterios que reveló fue la estructura de los átomos: según la teoría clásica, los electrones deberían acabar chocando con el núcleo, con lo cual el átomo sería destruido.

Einstein propone en 1905 que en el mundo microscópico, las ondas (por ejemplo: luz) tienen propiedades de partícula. Así, la luz está formada por “cuantos” o “paquetes de energía” Y De Broglie (1924) muestra que las partículas (electrones, protones, neutrones tienen propiedades de onda… l=h/(m*v)

Bohr se de cuenta que los átomos son como un instrumento musical” en el sentido de que tienen frecuencias naturales de vibración. A los electrones se les asocian ondas, pero éstas sólo pueden tener ciertas longitudes, son ONDAS ESTACIONARIAS, así las velocidades y la energía tienen valores determinados: La energía está CUANTIZADA y corresponde a los ARMÓNICOS de una cuerda.

Orbitales atómicos n=1,l=0 n=2,l=0 n=2,l=1 n=3,l=0 n=3,l=1 n=3,l=2           m=1 m=2 m=3

Estado s Estado f Superposición de estados cuánticos

Esto explicó un gran misterio: porque cada elemento químico (átomo) emite luz sólo de ciertos colores que le son característicos. Cada tipo de átomo: es en cierto modo, un instrumento “musical” que produce luz! Por ejemplo: el sol es una orquesta de átomos, por eso podemos saber su composición química.

Antes de acabar, se nos olvida algo importante…¿que es lo que vibra? NO ES UN MEDIO COMO EL AIRE ES LA “CERTEZA”(PROBABILIDAD) DE QUE UN ELECTRÓN ESTÉ ALLÍ. ¡¡¡ES COMO LOS GRANITOS DE ARENA EN LA PLACA VIBRANTE!!! Einstein no opinaba lo mismo; Bohr y Einstein se distanciaron por ello. En la últimas décadas, varios experimentos han mostrado que Einstein estaba equivocado.

CONCLUSIÓN El papel de los músicos y compositores es controlar las vibraciones del aire! Entendiendo la física, podemos mejorar los instrumentos y generar sonidos nunca oídos Las ideas centrales de la física son aplicables a muchos fenómenos. “Otras ONDAS”: luz, radio, agua, gravitación, etc. etc.