Probabilidad y prueba de significancia de Chi-Cuadrado (X²)

Ley de Probabilidad Probabilidad- Es la posibilidad de que un evento ocurra. La ley de probabilidad aplica a sujetos con características contrastantes (discretas). Por ejemplo hay dos posibilidades alternantes o eventos los cuales pueden ocurrir con la misma probabilidad como cara y cruz de una moneda.

Probabilidades independientes La probabilidad de que un evento ocurra es independiente del otro evento. Por ejemplo: la probabilidad de cara o cruz en el segundo lanzamiento es independiente al primer lanzamiento.

Métodos para determinar la probabilidad: Métodos de multiplicación directa. Binomiales. Ecuaciones de combinación.

Métodos de multiplicación directa. Cuando varios eventos independientes ocurren, la probabilidad de que algunos de ellos puedan ocurrir juntos es el producto de la probabilidad de cada uno independientemente. Ejemplo: Al tirar una moneda dos veces, cual es la probabilidad de obtener dos caras seguidas?...

Método Binomial Cuando hay dos eventos contrastantes es muy difícil determinar la probabilidad de cada combinación de eventos por el método de multiplicación. En este caso es más fácil derivar las probabilidades usando la expansión binomial (a + b)n = 1 donde; “a” es la probabilidad de que un evento individual ocurra, “b” es la probabilidad de que el evento contraste ocurra y “n” es el número total de eventos que se consideran.

Normas para la expansión binomial: 1- El exponente de a es n en el primer termino; n-1 en el segundo termino…etc. hasta que este sea n-n o cero en el último término. El exponente de b es n-n o cero en el primer término y no aparece, 1 en el segundo termino, 2 en el tercero hasta que sea n en él último término. Ejemplo: ( a + b )5 = 1 a5 + a4b1 + a3b2 + a2b3 + a1b4 + b5

2- Los coeficientes se asignan usando el triangulo de pascal. Ejemplo: (a + b)5 = 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 a5 + 5 a4b1 + 10 a3b2 + 10 a2b3 + 5 a1b4 + b5

Ejemplo ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 caras y 2 cruces al tirar 5 monedas?

Ecuaciones de combinación Cuando la probabilidad de ocurrencia (C) de solo unas ciertas combinaciones en un número dado de eventos es necesitada, se usa la ecuación de combinación. C = n! pxq(n-x) x! (n-x)!

Donde; n!= el factorial del número total de eventos (p + q). x!=el factorial del número en una clase (p). (n-x)!= el factorial del número en la otra clase (q). p= la probabilidad de que un evento ocurra. q= la probabilidad de que el otro evento ocurra.

Ejemplo Una pareja desea tener 3 hijos, ¿cuál es la probabilidad de que sean 2 niñas y 1 niño?

Prueba de significancia de X2 Cuando se analizan los resultados de un cruce, se necesita conocer si los resultados obtenidos se desvían significativamente de los resultados esperados. La prueba de Chi-cuadrado se usa para comparar los resultados observados de los resultados esperados por una hipótesis y si la desviación obtenida no es significativa y puede atribuirse al azar o es significativa y otras variables diferentes al azar están influyendo en nuestros resultados.

Este método tiene la ventaja que puede ser aplicado a cualquier # de términos de probabilidad y en poblaciones pequeñas(50 o menos). X2=Σn (resultados observados - resultados esperados)2 ___________________________________________________________ resultados esperados Grados de libertad df = n – 1 ; donde n es el # de posibles combinaciones.

Ejemplo En un retrocruce (Bb x bb), las cantidades fenotípicas obtenidas fueron 67:73 mientras que las cantidades esperadas eran 70:70. Hipótesis a probar es que la razón de estas cantidades deben ser 1:1.

Usted está realizando un experimento con rosas de cepas puras, donde el color rojo (R) es dominante sobre el color amarillo (r). En la F1 obtiene que todos las flores son rojas. En la F2 obtuvo 13 rosas rojas y 6 rosas amarillas. a- Realice el cruce b- Obtenga la frecuencia esperada. c- Realice la prueba de Chi-cuadrado d- Determine si la hipótesis es correcta.