Máquinas térmicas y segunda ley de la termodinámica Equilibrio termodinámico: Un sistema se halla en equilibrio termodinámico si un cambio adicional de estado no puede ocurrir a menos que el sistema se someta a interacciones con sus alrededores Un cambio finito del estado de un sistema termodinámico en equilibrio necesita que en el estado de sus alrededores haya un cambio finito y permanente

Máquinas térmicas Sistema cerrado que opera cíclicamente y produce trabajo interaccionando térmicamente a través de sus fronteras Sumidero térmico Tf Sustancia Foco térmico Tc Qc Qf W Para un ciclo:

ELEMENTOS DE LA MAQUINA TERMICA Depósitos de calor: Sistema cerrado con Las únicas interacciones a través de su frontera son térmicas Los cambios dentro de la fuente son internamente reversibles Su temperatura se mantiene constante durante el proceso No hay restricción en la configuración física del depósito

Cantidad obtenida en el proceso Eficiencia =---------------------------------------------------- Cantidad que se invierte en el proceso Viola la primera ley 1.- 2.- 3.- 4.-

Enunciado de Kelvin-Planck “Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía térmica de un depósito y la realización de una cantidad igual de trabajo.” Sumidero térmico Tf Sustancia Foco térmico Tc Qc W

Demostración: (contradicción) Para un ciclo: Sumidero térmico Tf Sustancia Depósito térmico Tc Qc W Es imposible construir una MMP2

Procesos reversibles: Para un sistema cerrado, sometido a un proceso cíclico, se tiene: 1 2 Ida Retorno Máquina reversible Máquina irreversible

Enunciados de Carnot “La eficiencia de una máquina térmica irreversible es siempre menor que la eficiencia de una máquina térmica reversible que opera entre los mismos dos depósitos de calor ” “las eficiencias de dos máquinas térmicas totalmente reversibles que funcionan entre los mismos dos depósitos de calor son iguales”

Demostración: R I Si: Qc Qf2 WR Qc Qf1 WI Sumidero térmico Tf Depósito térmico Tc Qc Qf2 WR Sumidero térmico Tf I Deposito Térmico Tc Qc Qf1 WI Si:

Supongamos lo contrario Sumidero térmico Tf R Depósito térmico Tc Qc Qf2 WR Sumidero térmico Tf I Deposito Térmico Tc Qc Qf1 WI

R I Qf1 Construyamos la máquina compuesta Qc WI Qf2 WI-WR Sumidero térmico Tf R Depósito térmico Tc I WI Qc Qf2 Qf1 WI-WR

Temperatura termodinámica absoluta Si aplicamos la primera ley: Sumidero térmico T2 R Depósito térmico T1 Q1 Q2 W Por el segundo enunciado de Carnot: (A) Si aplicamos este análisis al siguiente motor

A C B Q1 Q2 WA W WB Q’2 Q’3 WC Q3 Depósito térmico T1 Sumidero térmico T3 B Sumidero térmico T2 A C Depósito térmico T1 Q1 Q2 WA W WB Q’2 Q’3 WC Q3

(B) Por el segundo enunciado de Carnot, la secuencia A+B debe ser equivalente a C, así que: Por la primera ley: Sustituyendo: Así que: (C)

De las tres relaciones anteriores: Así que: Como el lado izquierdo no depende de T3, el lado derecho tampoco debe depender de T3, luego:

Si elegimos: Tenemos: Escala termodinámica de T Si se asigna a la temperatura del punto triple del agua el valor de T1=273.16, se obtiene la escala Kelvin Si T1>0 entonces T2>0

CICLO DE CARNOT

Eficiencia de la máquina de Carnot Proceso A B : Isotérmico Qc = -WAB = NRuTclnVB/VA Proceso B C : adiabático TcVB-1 = TfVC  -1 Proceso C D : Isotérmico -Qf = WCD = NRuTf lnVC/VD Qf /Qc = Tf ln(VC/VD) / Tc ln(VB/VA)

 = 1 – Qf /Qc = 1 – Tf /Tc Proceso D A : Adiabático TcVA  -1 = TfVD  -1 VB/VA = VC/VD  = 1 – Qf /Qc = 1 – Tf /Tc

Refrigerador: enfría su interior bombeando energía térmica desde los compartimientos de almacenamiento de los alimentos hacia el exterior más caliente. Sumidero térmico Tf Sustancia Deposito Térmico Tc Qc Qf W COP (refrigerador) COP (refrigerador)

Una bomba de calor: un dispositivo mecánico que transporta energía térmica de una región de baja temperatura a una región a temperatura mayor. Sumidero térmico Tf Sustancia Deposito Térmico Tc Qc Qf W COP (bomba de calor) COP (bomba de calor)

Enunciado de Clausius “Es imposible construir una máquina que opere en un ciclo y que no produzca ningún otro efecto más que transferir energía térmica continuamente de un objeto a otro de mayor temperatura” Sumidero térmico Tf Sustancia Deposito Térmico Tc Qc Qf

Demostración: (contradicción) K C Q2 Q3 W Tc Tf Efecto global: Extraer calor Q3 – Q2 y obtener trabajo W . Contradice a K-P

Desigualdad de Clausius La integral cíclica de la cantidad para cualquier sistema cerrado es siempre menor o igual que cero Para un sistema cerrado: Para cualquier trayectoria cerrada C

Demostración: T1N T2N T1i T2i N ciclos de Carnot

Para un ciclo de Carnot: Para el primer ciclo de Carnot: Para el N-ésimo ciclo de Carnot: Si igualamos todas a cero y sumamos:

Si N es muy grande y tomando paso al límite: R es ciclo reversible Como la trayectoria cerrada reversible es arbitraria y SIEMPRE es nula, entonces VARIACIÓN DE ENTROPÍA

Para una máquina irreversible: Ciclo irreversible Luego, sustituyendo: sustituyendo: Haciendo álgebra: Si tenemos en cuenta que dQ2I es flujo de energía hacia afuera

De igual forma se pueden plantear N procesos T es la temperatura a la cual se transfiere la energía Para un ciclo cualquiera se tiene:

TAREA Demuestre que dos líneas adiabáticas reversibles correspondientes a un gas ideal, representadas en cualquier tipo de coordenadas termodinámicas no pueden tener un punto en común