Teoría cuántica y estructura atómica Universidad de La Frontera Fac. Ing. Cs. y Adm. Dpto. Cs. Químicas Teoría cuántica y estructura atómica Prof. Josefina Canales

Radiación electromagnética LONGITUD DE ONDA – Es la distancia entre puntos idénticos en ondas sucesivas.(  ) FRECUENCIA – Es el número de ondas que pasan a través de un punto particular por segundo. () AMPLITUD – Es la distancia vertical desde la línea media hasta la cresta o el valle de una onda. v c 

Frecuencia y longitud de onda Frecuencia (v) en s-1 (Hz) 1 segundo Longitud de onda Se muestran 3 ondas con diferentes longitudes de onda Lamnda y diferentes frecuencias, donde se observa que cuando disminuye la Longitud de onda la Frecuencia aumenta y viceversa Fig. 7.1

Amplitud (intensidad) de una onda Mayor amplitud (más brillante) Menor amplitud (más opaca) Longitud de onda,  Fig. 7.2

La velocidad de luz (c) en el vacío = 3.00 x 108 m/s Maxwell (1873), propusó que la luz visible consiste en ondas electromagnéticas. Componente del campo eléctrico Radiación electromagnética es la emisión y transmisión de energía en la forma de ondas electromagnéticas. Componente del campo magnético La velocidad de luz (c) en el vacío = 3.00 x 108 m/s Toda radiación electromagnética l x n = c 7.1

El espectro de la radiación electromagnética La longitud de onda de la luz visible es de entre 400 y 700 nanómetros Las ondas de radio, TV, microondas y radiación infrarroja tienen longitudes de onda mayores (frecuencias más pequeñas), y menos energía que la luz visible. Los rayos gamma y X tienen longitudes de onda menores (frecuencias más altas ), y mayor energía que la luz visible.

Fig. 7.3 Longitud de onda (nm) Frecuencia (s-1) Región visible Rayos gamma Rayos X Ultra-violeta Infrarojo Microondas Frecuencia de radio Frecuencia (s-1) Región visible Fig. 7.3

Cálculo de la frecuencia a partir de la longitud de onda Problema: La longitud de onda de un rayo x es 1.00 x10 -9 m o 1 nm, ¿cuál es la frecuencia de este rayo x? Si la longitud de onda de una radiación electromagnética larga es 7.65 x 104 m, ¿cuál es la frecuencia de esta radiación usada para contactar sumbarinos nucleares sumergidos en el mar? Plan:Use la relación entre la longitud de onda y la frecuencia para obtener la respuesta. Longitud de onda x frecuencia = velocidad de la luz Solución: velocidad de la luz longitud de onda(m) frecuencia(ciclos/seg) = 3.00 x 108 m/s 1.00 x 10 - 9 m a) frecuencia = = 3.00 x 1017 ciclos/seg 3.00 x 108 m/s 7.65 x 104 m b) frecuencia = = 3.92 x 103 ciclos/seg

Diferentes comportamientos de las ondas y las partículas A: Representa una onda que pasa desde el aire hacia el agua se Refracta. B: Una partícula de materia que entra a un estanque se mueve en una trayectoria curva por la gravedad y a la gran resistencia del agua que la frena. C: Una onda se difracta a través de una pequeña abertura produciendo una onda circular al otro lado. D: Cuando un conjunto de partículas se aproxima a una abertura, alguna partículas pasan y continúan su dirección individual Onda Partícula Dirección de la onda de luz Trayectoria de una piedra Ángulo de refracción Aire Agua Cresta de las ondas Haz de partículas Fig. 7.4

Patrón de interferencia El patrón de difracción causado por la luz al pasar a través de dos ranuras adyacentes Ondas luminosas Frente de onda Película (vista lateral) Ondas en fase Ondas fuera de fase (vista frontal) Zona brillante Zona oscura Patrón de interferencia A: Al pasar a través de 2 ranuras adyacentes las ondas circulares interfieren entre si. Creando Interferencia. Que se ve en una hoja de película donde aparecen regiones brillantes y oscuras. B: Interferencia obtenida sobre la película.

El efecto fotoeléctrico - I Por debajo del umbral de energía, nada ocurre. Por encima del umbral, la energía cinética de los electrones expulsados es proporcional a la frecuencia de la luz. Asimismo, por encima del umbral, cuando se incrementa la intensidad de la luz, también lo hace el número de electrones expulsados. Todos los metales experimentan este efecto, pero cada uno tiene un umbral de frecuencia único.

El efecto fotoeléctrico - II Albert Einstein Teorizó los fotones Ganó el Premió Nobel - 1921 Los fotones tienen una energía igual a: E = h h = Constante de Planck, y es igual a: 6.6260755 x 10 - 3 4Jseg

Fotones y el efecto fotoeléctrico Einstein también estableció que el cambio en la energía del fotón es igual a la energía del electrón expulsado. Por tanto, la energía del fotón es igual a la energía cinética del electrón más la energía que liga al elctrón ETotal = Electrónligado + Electrón energía cinética

Efecto fotoeléctrico - I La energía mínima para liberar un electrón del metal de potasio es 3.7 x 10 -19J. ¿Dispararán el efecto fotoeléctrico los fotones con frecuencia de 4.3 x 1014/s (luz roja) y 7.5 x 1014 /s (luz azul)? E roja = hv = (6.626 x10 - 34Js)(4.3 x1014 /s) E roja = 2.8 x 10 - 19 J E azul = hv = (6.626 x10 - 34Js)(7.5x1014 /s) E azul = 5.0 x 10 - 19 J

Efecto fotoeléctrico - II Puesto que la energía de umbral del potasio es = 3.7 x 10 - 19 J La luz roja no tendrá la suficiente energía para liberar un electrón del potasio, pero la luz azul sí provocará la expulsión de un electrón E Total = E electrón ligado + Eenergía cinética del electrón E electrón = ETotal - E electrón ligado E electrón = 5.0 x 10 - 19J - 3.7 x 10 - 19 J = 1.3 x 10 - 19Joules

Luz y átomos Cuando un átomo gana un fotón, entra en un estado excitado. Este estado tiene demasiada energía – el átomo debe perderla y retornar a su estado original, el estado más estable del átomo. Para representar estos cambios se utiliza un diagrama de nivel de energía.

Diagrama de nivel de energía Estados excitados ruta del fotón Estado base Emisión de luz Emisión de luz Emisión de luz

Espectro de líneas (o de emisión) de varios elementos Prisma Tubo de descarga con hidrógeno gaseoso Ranura Espectro visible  (nm) Fig. 7.8

Tres series de líneas espectrales del átomo de hidrógeno Serie del ultravioleta Serie del ultravioleta Serie del infrarrojo Fig. 7.9

La explicación de las tres series de líneas espectrales por el método de Bohr Infrarrojo Visible Serie visible Energía x 1020 (J/átomo) Serie infrarroja Serie ultravioleta Ultravioleta Longitud de onda (nm) Fig. 7.10

Una analogía de escritorio para la energía del átomo de H QUÍMICA QUÍMICA Fig. 7.11

Espectros de emisión y absorción de átomos de sodio 400 nm Espectro de emisión del sodio 750 nm 400 nm Espectro de absorción del sodio 750 nm Fig. 7.B

Componentes principales de un espectrómetro típico La fuente produce radiación en la región de interés. Debe ser estable y reproducible. En la mayoría de los casos, la fuente emite muchas longitudes de onda Lentes/ rendijas/ colimadores afinan y alinean el haz La muestra en su compartimiento absorbe una cantidad característica de cada longitud de onda incidente El detector convierte la radiación transmitida en una señal eléctrica amplificada El monocromador (selector de longitudes de onda) dispersa la radiación incidente en un continuo de componentes de longitudes de onda examinados o seleccionados individualmente La computadora convierte la señal en datos visuales Fig. 7.C

El espectro de absorción de la clorofila a Absorbencia Longitud de onda (nm) Fig. 7.D

Luz como momento momento = p = mu = masa por velocidad p = Constante de Planck / longitud de onda o: p = mu = h/longitud de onda longitud de onda = h / mu ecuación de De Broglie La expresión de De Broglie da la relación de longitud de onda de una partícula que viaja a una velocidad = u

Resumen de las observaciones y las teorías más importantes que condujeron de la teoría clásica a la teoría cuántica TEORÍA CLÁSICA Materia corpuscular, masiva Energía onda continua Ya que la materia es discontinua y corpuscular, Probablemente la energía es discontinua y corpuscular Observación Radiación del cuerpo negro Efecto fotoeléctrico Espectros atómicos de líneas Teoría Planck: la energía es cuantizada porque, sólo se permiten ciertos valores Einstein: la luz tiene comportamiento de partícula (fotones) Bohr: la energía de los átomos es cuantizada; y se emite un fotón cuando un electrón cambia de onda Ya que la energía es ondulatoria probablemente la materia sea ondulatoria Observación Davisson/Germer: difracción de electrones por un cristal metálico Teoría De Broglie: toda la materia viaja en ondas: la energía de un átomo es cuantizada debido al movimiento ondulatorio de sus electrones Ya que la materia tiene masa, probablemente la energía tenga masa Observación Compton: después de colisionar con un electrón, la longitud de onda de un fotón aumenta (su momento disminuye) Teoría Einstein/De Broglie: la masa y la energía son equivalentes: las partículas tienen longitud de onda y los fotones tienen momento TEORÍA CUÁNTICA La energía, al igual que la masa, es corpuscular, masiva y ondulatoria Fig. 7.14

Principio de incertidumbre de Heisenberg Es imposible conocer con certeza y simultáneamente tanto la posición como el momento (masa X velocidad) de una partícula.

Probabilidad electrónica en el estado basal del átomo de Hidrógeno Distribución de probabilidad radial: Probabilidad total de que un electrón esté en una capa esférica (suma de 2) Probabilidad de que el electrón esté en un punto 2 Distancia r del núcleo Distancia r del núcleo Fig. 7.15

Números cuánticos - I 1) Número cuántico principal = n También llamado el número cuántico “de la energía”, indica la distancia aproximada desde el núcleo. Denota el nivel de energía del electrón alrededor del átomo, y se deriva directamente de la ecuación de Schrodinger. Mientras más grande es el valor de “n”, más grande es la energía del orbital y, por ende, la energía de los electrones ubicados en ese orbital. Sus valores son enteros positivos, n = 1 , 2 , 3 , etc.

Números cuánticos - II 2) Momento angular (l) Denota los distintos subniveles de energía dentro del nivel principal “n”. También indica la forma de los orbitales alrededor del núcleo. Sus valores son enteros positivos: 0 ( n-1 ) n = 1 , l = 0 n = 2 , l = 0 y 1 n = 3 , l = 0 , 1 , 2

Números cuánticos - III 3) Número cuántico magnético - ml también llamado número cuántico de orientación orbital Denota la orientación en un campo magnético – o define las diferentes direcciones del orbital en el espacio alrededor del núcleo. Los valores pueden ser negativos o positivos (-l 0 +l) l = 0 , ml = 0 l =1 , ml = -1,0,+1 l = 2 , ml = -2,-1,0,1,2

Números cuánticos ml n l Valores permitidos 1 2 3 4 1 2 3 4 l 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 ml 0 0 -1 0 +1 0 -1 0 +1 0 -1 0 +1 -2 -1 0 +1 +2 -2 -1 0 +1 +2 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3

Números cuánticos de los gases nobles Orbitales de electrones Número de electrones Elemento 1s2 2 He 1s2 2s22p6 10 Ne 1s2 2s22p6 3s23p6 18 Ar 1s2 2s22p6 3s23p6 4s23d104p6 36 Kr 1s2 2s22p6 3s23p6 4s23d104p6 5s24d105p6 54 Xe 1s2 2s22p6 3s23p6 4s23d104p6 5s24d105p6 6s24f14 5d106p6 86 Rn 1s2 2s22p6 3s23p6 4s23d104p6 5s24d105p6 6s24f145d106p6 7s25f146d10?

Determinación de números cuánticos para un nivel de energía Problema: ¿Qué valores de los números cuánticos de momento angular (l) y magnético (m) se permiten para un número cuántico principal (n) de 4? ¿Cuántos orbitales se permiten para n=4? Plan: Determinamos los números cuánticos permitidos por las reglas dadas en el texto. Solución: Los valores de l van de 0 a (n-1), y para n=4 son: l = 0,1,2,3. Los valores van de ml van de -l a cero a +l For l = 0, ml = 0 l = 1, ml = -1, 0, +1 l = 2, ml = -2, -1, 0, +1, +2 l = 3, ml = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 Hay 16 valores de ml, entonces hay 16 orbitales para n=4 Como comprobación, el número total de orbitales para un valor dado de n es n2, entonces para n = 4 hay 42 o 16 orbitales

Los orbitales 1s, 2s y 3s Fig 7.16 Probabilidad en un punto (2) Distribución de probabilidad radial (suma de todas las 2) Distribución de probabilidad radial (suma de todas las 2) Distribución de probabilidad radial (suma de todas las 2) Orbital 1s Orbital 2s Orbital 3s Fig 7.16

Los orbitales 2p Fig. 7.17 Distribución de probabilidad radial Distribución de Representación Representación Área combinada Probabilidad radial “exacta” de la “estilizada” de la de los 3 orbitales distribución distribución 2p: 2px, 2py 2p 2p y 2pz Fig. 7.17

Tabla periódica de los elementos Estructura electrónica H Estructura electrónica He Li Be B C N O F Ne Ar Na Mg Al Si P S Cl Kr K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Xe Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Rn Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Fr Ra Ac Rf Ha Sg Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr Orbitales “s” Orbitales“p” Orbitales “f ” Orbitales “d”

FIN